《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)

1、11/11复变函数考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷一、单项选择题（每题2分，计10分）1、设z=3-3i 则argz=( )。A. B. C. D.2、在全平面不解析的函数是 ( C )。A. B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)= 3、z=0 为f(z)=的( )。A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点4、级数的收敛半经为( )。A.0 B.1 C.2 D.5、函数（ ）。A.cos1 B.sin1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z的 三角形式为 2、从z1=

2、0到z2=1-i的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz的导数为 4、方程 5、设z=，则 6、积分 7、函数z=的奇点为 8、设f(z)=,则f(z)在z=0的留数Resf(z),0= 9、= 三、求下列积分(20分)1、 2、 3、 4、四、计算题(每题5分,计15分)1、求的值 2、求Ln(-2-2i)的值 3、设 ,求的导数.、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)= 在0|z-2|1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)= 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围、(12分)设在全复平面解析,求的值.、(13分)（1）讨论函数的可导性与解析性.(2)验证u=是平面上的调和函数

3、,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.复变函数考试试卷(B)评分标准 专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷一、单项选择题（每题2分，计10分）1、设z=3-3i 则argz=( B )。A. B. C. D.2、在全平面不解析的函数是 ( C )。A. B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)= 3、z=0 为f(z)=的( A )。A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点4、级数的收敛半经为( B )。A.0 B.1 C.2 D.5、函数（D ）。A.cos1 B.sin1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分

4、，计18分)1、设复数z=-i ,则z的 三角形式为 cos()+isin() 2、从z1=0到z2=1-i的直线段的参数方程是z=t(1-i) (0t1)3、f(z)=zsinz的导数为 sinz+zcosz4、方程以-1为圆心,半经为2的圆. 5、设z=，则 -8i 6、积分 0 7、函数z=的奇点为 z=1 8、设f(z)=,则f(z)在z=0的留数Resf(z),0= -0.5 9、= 2三、求下列积分(20分)1、 2、 解:1、原式= 3分= 2分2、原式= 3分= 2分3、 4、解:3、原式= 3分= 2分4、原式= 3分= 2分四、计算题(每题5分,计15分)1、求的值 = ()2分= 3分2、求Ln(-2-2i)的值 3、设 ,求的导数.= 5分、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)= 在0|z-2|1内展开为洛朗级数;f(z)= 3分= 3分(2)、求f(z)= 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围f(z)= 3分 3分、(12分)设在全复平面解析,求的值.解: 2分 4分由于解析,由C-R方程,得: 4分比较得 2分、(13分)（1）讨论函数的可导性与解析性. 2分4分显然,全平面处处不满足C-R方程,因此函数在全平面处处不可导,从而也处处不解析. 2分(2)验证u=是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u