凝聚态物理原理考试复习提纲

1、 1库伦阻塞效应2、巨磁阻效应3、幻数4、近藤效应5、磁杂质的成因6、莫特绝缘体7、迁移率边8、Adson定域化模型9、弹性平均自由程、样品尺寸与无序参考度之间的关系，样品尺寸的特征10、RKKY相互作用、超交换相互作用、双交换相互作用11、福林德尔震荡12、金属界面能的成因13、半导体的表面态（描述并解释）14、近自由电子模型、紧束缚电子模型第二部分看图说话P149图。FigureI.JiThesjbbmid百olV(jaAs-Al.Gnjkhiiconduelorsid-JlLiiLC.说尸咛对于单个方阱的分裂能级，如E1来说，能量与势阱宽度平方成反比，所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的

2、趋势。当势垒宽度很小时，波函数的密度很大,相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的能级将扩展成能带，体现了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽度的增加而减小。在纵向上，随着能量的增高，相邻势井中的波函数耦合增加，所以能带展开的更快。什么叫表面态？什么叫杂质电子附近的局域态？电子定域在表面的窄区域内，当波矢k取复数时，电子的波函数存在指数衰减或指数震荡衰减的表面态，它的存在导致表面能级的产生。具有严格周期性格点排列的晶体，电子运动是公有化的，其Bloch波函数扩展在整个晶体中，这种态被称为扩展态。如果存在随机的无序杂质，晶格的周期性被破坏，此时电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局

3、域在杂质周围，在空间中按指数形式衰减，这种态称为局域态。第三部分定域化概念：粒子从出发点出发，随着时间无穷大时，其在出发点附近的概率不为零，我们说该粒子是定域化的。其定义三个长度九,l,L。九为粒子波长，l为弹性平均自由程（值越小，表征无序度越强），L为样品尺寸：（1）当IL时，此时为得波的传播情形。（2）当九IL时，此时为弱定域化；（3）当I九B时，其在带中心出现定域化。扩展态和布洛赫态的异同：布洛赫态是指近自由电子感受到周期势场后其具有的电子态，该态为扩展态，反应了晶场中共有化电子的非束缚的运动。扩展态则是与定域态相对应，电子在势场中扩散（该势场可能为无规律的），当无规律势场不够强时，无法

4、满足电子波函数定域化条件，电子仍能传播，此时也可称为扩展态。扩展态是指电子扩散在t趋于无穷的情况下，电子回到起始点范围为0的运动状态。布洛赫态是扩展态的一种，扩展态不一定都是布洛赫态。布洛赫态是电子在等价格点出现概率相同的扩展态，无序系统中扩展态波函数可以趋于无限，电子出现概率涨落很大。Anderson模型：电子在无规势场中扩散，Anderson假定其无规表现在每个格点的电子能级从能i量宽度为W的分布中随机选取，我们可以理解，此时W越大，其每个能量出现的概率1P（）越小，系统越无序。W我们考虑两个极端情况：1）当W等于0时，所有格点的能量为定值，而没有随i机分布，此时系统不存在无序，此时根据紧

5、束缚近似可知，能带宽度为B（其与格点间耦合有关，耦合作用越强，宽度越大）。2）当每个原子彼此远离，使得每格点间耦合作用为0,每个格点为孤立，此时B=0。这时代表了一个超级无序系统。W可见无序与有序的竞争体现在B和W宽度上，定义a-为判据，当a1时，B能带中心出现定域化，当a1时为离域化。Mott迁移率边：图9.3.3，可知根据Anderson模型，Mott提出：当能带宽度B大于无序能量W时，此时会出现迁移率边E。由于带尾的态密度较小，分布较为稀疏，导致了耦合强度不是c很好，因此定域化容易出现在带尾。随着W的不断增大时，迁移率边向带中心移动。故当-EEE或EE时，此时材料表现为绝缘体。cFFcH

6、oppingconductive（跳跃电导）Fig.3.8Variable-iangehopping.考虑一个无序较多的系统，此时电子被定域在不同的格点上，而无法实现格点间的跳跃。此时如果考虑电子间存在热运动，声子将能量传给电子，电子可以实现从一个格点的定域态跳跃到另一个格点的定域态。可知，跳跃概率为距离a和能量宽度W/KT两种机制的竞争。一个局域电子零温时不提供直流电导，在有限温区，电子可以被激发至一个空的定域态，一个外场将产生一个沿电场方向的电流运动，这被称作跳跃电导。这意味着一个电子借助于声子进行量子遂穿过程，从一个定域态跳到另一个定域态。第四部分1.什么是Mott转变？什么是Mott绝

7、缘体？Mott转变：从能带理论紧束缚近似，可知原子间距降低时，由于相邻原子波函数交叠增加，能带宽度B也增加，另一方面，电子导电性要求电子从一个原子跳到另一个原子，发生同一格座轨道上的双占据，需要增加能量U,Mott转变发生在B=U时，UB绝缘态，U0.05时，出现超导；在x=0.020.05时，一般来说，是自旋玻璃态。在最佳掺杂x=0.16，超导转变温度Tc最高。欠掺杂时（x&亦,electronscrystallizeintoalatticeatr0about40-100Bohrradius川当电子密度很低时，库伦排斥势能大于电子平均动能，在凝胶模型中，为了减小库伦排斥能，电子要定域化，动能

8、则成为平衡位置附近电子的零点运动。这种电荷分布从均匀到非均匀的转变称为winger结晶。Fig.2.10PhasediagramofLal-xCaxMnO3.Tc局里温度，Tn奈尔温度低温下，浓度x=0.18，金属绝缘体转变（Mott转变），x=0.48，发生铁磁反铁磁以及金属绝缘体转变。（引入过量空虚，电子密度减少，发生Wigner结晶，金属变绝缘。温度升高，磁有序变为无序；电导率变小，金属变绝缘。用Anderson模型解释局域磁矩产生的原因。何)(b)(c)Fig.3.1PictorialrepiesenrarionofAndersonmodel:应)originalatomicd-lev

9、el;(b)itis越Htandpolarizedbyon-siteCnuloinhrepulsion:(c)itisfurtherbroadendbvhvbridizaiionwiths-electronsintheconductionbandofthehost.Anderson模型对杂质采用定域化描述，对金属中的传导电子采用离域化描述，当杂质原子有一个d能级轨道，被一个自旋向上的电子占据，双占据需要Hubbard能。单占据在能量上是有利的，由于定域化，d态和传导电子另引入s-d杂化相互作用，使得d能级中自旋向上的几率小于1,自旋向下的几率大于0,这样杂质格位上整体局域磁矩需要考虑两项的差，

10、结果其与U有关，U较小时无磁矩保留；U较大时就可能有磁矩保留。总之，局域矩的形成是一个需要适当参数范围的合作效应，这就解释了为什么铁族元素溶于不同金属时磁矩的有无。加宽形成虚束缚态，d能级共振扩展结果是当U较小时，无局域磁矩形成，当U较大时，最低能量出现在不等磁矩的交叉点。解释什么是近藤效应。P409.近藤效应是指，在高电导无磁金属母体中磁性杂质原子对传导电子散射几率的增大它表现为：在某一特征温度TK（所谓近藤温度）以下，稀磁合金的剩余电阻率随温度的降低而反常增大.在高温时，TTk，d轨道自旋基本自由，对磁化率贡献为Curie型。传导电子的散射分为两类，正常的势散射和自旋翻转散射。随着温度降低

11、，自旋翻转散射增加，围绕磁性原子的传导电子的自旋将反平行极化，从而屏蔽磁性原子的磁矩，并形成一个近藤单态，表现非磁性，其他传导电子受到单态强势场的散射。第五部分5.1结合P453图14.4.7解释库伦阻塞效应。21?2H5网25KtmVJCoulomb阻塞：在量子点的研究中，不但电子的波动性是关键，而且以e为单位的电荷的分立性也具有重要性。纳米结构的电容C可能会非常小，以至于给量子点增加一个电子的荷电能e2/2C会超过其热运动能，一个大的电荷可以阻止纳米结构增加或移走甚至是一个电子，这就是量子输运过程中隧穿的Coulomb阻塞效应。随着栅极电压V的改变，电导G形成了一系列周期分布的峰，每个峰表

12、明由于Coulombg阻塞效应而引起量子点中增减了一个电子。其中左边的峰比右边的峰少一个电子。因此可以从电导的振荡周期推出量子点的电容。5.2结合P456图14.4.9说明磁矩产生的条件。(c)结合P456页两图解释关于半导体量子点的基本概念u1診I(b)r|；VirtUcilState磁矩产生的条件：量子点中电子的数目为N,当N是奇数时，量子点有1/2的局域磁矩,而当N为偶数时，五磁矩，即总自旋为0。仅当量子点有磁矩时才会有近藤效应，对于一个适当的（介于E和E+U之间）栅极电压V,级隧穿被阻塞。由于第二个电子的能量超过引线中电子的费米能，电子不能隧穿到量子点。同样，量子点里的电子由于E小于引

13、线上的费米能，因而也不能跑掉，这是Coulomb阻塞效应。然而，在于高阶过程中，中间态在短时间内可以消耗能量U。连续的自旋反转过程有效的屏蔽了量子点的自旋，形成一个自旋单态。这种关联增强了量子点中的近藤效应，引线中电子的态密度在费米能级处会出现尖峰,当加一个偏压，态密度的近藤峰会分裂为两个，分别钉扎在两边的化学势上。5.3结合P429图14.2.4和P436图14.2.13解释磁性多层膜的巨磁电阻效应。PiiLcnLialOk（a）图，对于自旋向上的电子右侧为高势垒左侧为低势垒，因此自旋向上的电子不容易到达右侧。对于自旋向下的电子右侧为低势垒左侧为高势垒，因此自旋向下的电子不容易到达左侧。图，

14、对于自旋向上的电子左右都是低势垒。对于自旋向下的电子左右都是高势垒，从而形成磁量子井。因为不同自旋取向有不同的散射率，从而有不同的电阻率P和，在磁性材料中，电阻率P和p差别非常大。a图，高磁场下，所有层的磁化都平行，系统总电阻率为：P=PP,g+pjb图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率（P+Pj/2，系统总电阻率为：P二（Pa+P）/4bT/容易看P远大于P，这种在外加磁场下表现出来的不同导电性为巨磁电阻效应。ba第六部分：1.解释朗道二级相变的基本思想(结合序参量和对称破缺的概念)。定性解释：朗道基于相变中自发对称性破缺的思想，建立了唯象的二级相变理论的中心原则,是从相变点处的对

15、称性质的变化研究相变点领域的行为。一种相变通常伴随着某种对称性的破缺，当宏观条件变化时，如温度降低或压力增大、或外场的加入，一种或多种对称元素可能会消失，这种现象就是对称破缺。相变是具有大量粒子的系统的行为。当温度降低或者压力增大，不同种类的相互作用通过对称破缺导致不同的有序相。对一个系统的相变我们给出定量的描述。按照对称破缺的精神，相变的特征是当系统的宏观变量发生变化时，丧失或获得某些对称因素，当一个系统从高对称相转变到低对称相时，系统的某一个物理量n叫做序参量。使用序参量n来描述相变，n=0代表一种序比较低即对称性比较高的结晶状态，即无序态；n#o则代表一种序比较高即对称性比较低的结晶状态

16、，即有序态。按照朗道的相变理论，应当存在一个序参量n来标记转变温度tc以下的有序相。且系统的对称性仅当n变为非零值时才会发生变化。反过来，任何序参量的非零值，无论多小，都会引起对称性的降低，因此系统的对称性变化是突变型的，但序参量可以有两种方式的变化，使得我们能够定义相变的级数。通常有两类相变，一类是一级相变，在这类相变中，当温度在tc处升温或降温，序参量出现不连续的相变。另一类是二级相变，这种相变中序参量在相变点是连续变化的。定量解释：朗道基于相变中自发对称性破缺的思想，建立了唯象的二级相变理论的中心原则,是从相变点处的对称性质的变化研究相变点领域的行为。不同系统在二级相变点附近的行为可以在

17、序参量概念的基础上加以理解。序参量表明了相变后系统的一种新性质。定量的二级相变理论可以从系统的自由能出发来建立，是压力P、温度T和序参量n的函数，当温度和压力取任意值时，参数n只能由热力学平衡条件，即要求为极小值的条件来决定。在相变点附近自由能展开为n的幕级数。(P,T,H)二+切+A2+Cq3+Bq4+0为高对称性的自由能，A，C，B是系统参数依赖于P和T而变化。稳定性条件要求，作为n的函数应取极小值，即满足。d2(亍)二0,(亍)0dqdq2对于高对称相，TT，平衡值q=0，A0；C对于低对称相，TT，q取非零值，A0。而相变点T=T本身是稳定的，条件Cd2d3d4()二0,()二0,()0也必须满足。dv2n=odv3n=odv4n=o所以有，A(P,T)二0,C(P,T)二0,B(