2007-2018年高考试卷理数2016理科大题版

1、2007 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15（13 分）（2007）数列an中，a1=2，（c 是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3 成公比不为 1 的等比数列求c 的值；求an的通项公式16（14 分）（2007）如图，在 RtAOB 中，斜边 AB=4RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角 BAOC 是直二面角动点 D 在斜边 AB 上（）求证：平面 COD平面 AOB；（）当D 为 AB 的中点时，求异面直线 AO 与 CD 所成角的余弦值大小；（）求 CD 与平面AOB 所成角最大时的正切值大小17（14 分

2、）（2007）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 M（2，0），AB 边所在直线的方程为 x3y6=0 点 T（1，1）在 AD 边所在直线上（）求AD 边所在直线的方程；（）求矩形 ABCD 外接圆的方程；（）若动圆 P 过点 N（2，0），且与矩形 ABCD 的外接圆外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程18（13 分）（2007）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计求合唱团学生参加活动的人均次数；从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次

3、数之差的绝对值，求随 的分布列及数学期望 E量19（13 分）（2007）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 2r，短半轴长为 r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 CD=2x，梯形面积为 S（）求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（）求面积 S 的最大值20（13 分）（2007k），由 A 中的元素）已知集合A=a1，a2，ak（k2），其中 aiZ（i=1，2，两个相应的集合：S=（a，b）|aA，bA，a+bA，T=（a，b）|aA，bA，abA其中（a，b）是有序数对，集合 S 和 T 中的元素个数分别为

4、 m 和 n若对于任意的aA，总有aA，则称集合A 具有性质P（）检验集合0，1，2，3与1，2，3是否具有性质 P 并对其中具有性质 P 的集合，写出相应的集合S 和 T；（）对任何具有性质 P 的集合A，证明：；（）判断 m 和 n 的大小关系，并证明你的结论2008 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15（13 分）（2008）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围16（14 分）（2008）如图，在三棱锥 PABC 中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=

5、AB，P（C）AC求证：PCAB；（）求二面角 BAPC 的大小；（）求点 C 到平面 APB 的距离17（13 分）（2008）甲、乙等五名奥运被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名（）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随中参加A 岗位服务的人数，求 的分布列量 为这五名18（13 分）（2008）已知函数，求导函数 f（x），并确定 f（x）的单调区间19（14 分）（2008）已知菱形ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 x2+3y2=4 上，对角线 BD所在直线的斜率为 1（）当直线 BD 过点（0，1）时

6、，求直线 AC 的方程；（）当ABC=60时，求菱形ABCD 面积的最大值20（13 分）（2008是正整数的数列 A：a1，a2，an，定义变换 T1，）对于每T1 将数列A 变换成数列 T1（A）：n，a11，a21，an1；对于每是非负整数的数列 B：b1，b2，bm，定义变换T2，T2 将数列 B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列 T2（B）；又定义 S（B）=2（b1+2b2+mbm）+b12+b22+bm2设 A0 是每为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak）（）如果数列 A0 为 5，3，2，写出数列 A1，A2；k=0，1，2，）（）对于每是正整数的有

7、穷数列A，证明 S（T1（A）=S（A）；（）证明：对于任意给定的每S（Ak+1）=S（Ak）为正整数的有穷数列 A0，存在正整数 K，当 kK 时，2009 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15（13 分）（2009）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，（）求 sinC 的值；（）求ABC 的面积16（14 分）（2009）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA=AB，ABC=60，（B1C）A求=9证0：，B点CD、平E面分P别AC在；棱 PB、PC 上，且 DEBC（2）当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角

8、的正弦值；（3）是否存在点 E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由17（13 分）（2009）某学生在上学要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min（）求这名学生在上学（）求这名学生在上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率；因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望18（13 分）（2009）设函数 f（x）=xekx（k0）（）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在区间（1，1）内单调递增，求 k 的取值范围19（14 分）（2009）已知双曲线 C

9、：=1（a0，b0）的离心率为，右准线方程为 x=（I）求双曲线 C 的方程；（）设直线 l 是圆O：x2+y2=2 上动点 P（x0，y0）（x0y00）处的切线，l 与双曲线 C 交于不同的两点A，B，证明AOB 的大小为定值20（13 分）（2009）已知数集 A=a1，a2，an（1a1a2an，n2）具有性质 P；对任意的 i，j（1ijn），aiaj 与两数中至少有一个属于 A（I）分别判断数集1，3，4与1，2，3，6是否具有性质 P，并说明理由；（）证明：a1=1，且；（）证明：当 n=5 时，a1，a2，a3，a4，a5 成等比数列2010 年市高考数学试卷（理科）三、解答题

10、（共 6 小题，满分 80 分）15（13 分）（2010）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值16（14 分）（2010）如图，正方形 ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC，E（FA）C求，证A：B=AF，平C面E=BEDFE=；1（）求证：CF平面 BDE；（）求二面角 ABED 的大小17（13 分）（2010）某同学参加 3 门课程的假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p，q（pq），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

11、（）求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；（）求数学期望 E0123pad）已知函数f（x）=ln（1+x）x+ x2（k0）18（13 分）（2010（）当 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间19（14 分）（2010）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（1，1）关于原点 O对称，P 是动点，且直线AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线x=3 交于点 M，N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由20（

12、13 分）（2010）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）对于 A=（a1，a2，an，），B=（b1，b2，bn，）Sn，定义 A 与 B 的差为 AB=（|a1b1|，|a2b2|，|anbn|）；A 与 B 之间的距离为（）证明：A，B，CSn，有 ABSn，且 d（AC，BC）=d（A，B）；（）证明：A，B，CSn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数（）设 PSn，P 中有 m（m2）个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为证明：2011 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15

13、（13 分）（2011）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值16（14 分）（2011）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面ABCD是（菱形），求证AB：=2B，DB平A面D=P6A0C；（）若 PA=AB，求 PB 与AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长17（13 分）（2011）以下茎了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示（）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数

14、 Y的分布列和（注：方差，其中为 x1，x2，xn 的平均数）18（13 分）（2011）已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若对于任意的x（0，+），都有 f（x） ，求 k 的取值范围过点（m，0）作圆 x2+y2=1 的切线 I19（14 分）（2011）已知椭圆交椭圆 G 于 A，B 两点（）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（）将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值20（13 分）（2011）若数列 An=a1，a2，an（n2）满足|ak+1ak|=1（k=1，2，n1），数列 An 为E 数列，记 S（An）=a1+a2+an（）写出一个满足a1=as=0，且S（As

15、）0 的 E 数列 An；（）若a1=12，n=2000，证明：E 数列 An 是递增数列的充要条件是 an=2011；（）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列An，使得S（An）=0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列An；如果不存在，说明理由2012 年市高考数学试卷（理科）三、解答题公 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13 分）（2012）已知函数f（x）=求 f（x）的定义域及最小正周期；求 f（x）的单调递增区间16（14 分）（2012）如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D，E 分别是AC，AB

16、 上的点，且 DEBC，DE=2，将ADE 沿DE 折起到A1DE 的位置，使 A1CCD，（1）求证：A1C平面 BCDE；如（图2）2若 M 是A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小；（3）线段 BC 上是否存在点 P，使平面A1DP 与平面A1BE 垂直？说明理由17（13 分）（2012）近年来，某市为促进生活的分类处理，将生活分为厨余分类投：吨）；、可回收物和其他三类，并分别设置了相应的箱，为居民生活放情况，先随机抽取了该市三类箱总计 1000 吨生活，数据统计如下（试估计厨余试估计生活假设厨余投放正确的概率；投放错误的概率；在“厨余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱

17、的投放量分别为 a，b，c，其中 a0，a+b+c=600当数据 a，b，c 的方差 s2 最大时，写出a，b，c 的值（结论不要求证明），并求此时 s2 的值（求：S2= +，其中为数据 x1，x2，xn 的平均数）18（13 分）（2012）已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；“厨余”箱“可回收物”箱“其他”箱厨余400100100可回收物3024030其他202060（2）当a2=4b 时，求函数 f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值）已知曲线

18、 C：（5m）x2+（m2）y2=8（mR）19（14 分）（2012若曲线 C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求 m 的取值范围；设 m=4，曲线 c 与 y 轴的交点为A，B（点 A 位于点 B 的上方），直线 y=kx+4 与曲线c 交于不同的两点 M、N，直线 y=1 与直线 BM 交于点 G求证：A，G，N 三点共线20（13 分）（2012）设A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有数的和为零，记 s（m，n）为所有这样的数表的集合对于 ASA 的第行各数之和（1m），C（j（m，n），记 r（iA）为A）为 A 的第 j 列各数之和（

19、1jn）；记 K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|Cn（A）|中（的1）最如小表值A，求 K（A）的值；（2）设数表AS（2，3）形如求 K（A）的最大值；（3）给定正整数 t，对于所有的AS（2，2t+1），求 K（A）的最大值11cab1110.80.10.312013 年市高考数学试卷（理科）三、解答题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明，演算步骤，B=2A15（13 分）（2013（）求cosA 的值；（）求c 的值16（13 分）（2013）在ABC 中，a=3，）如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势

20、图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染3 月 1 日至 3 月 15 日中的某一天到达该市，并停留 2 天随机选择（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设 x 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17（14 分）（2013）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面 ABC；（）求证二面角A1BC1B1 的余弦值；（）证明：段 BC1 上存在点

21、D，使得ADA1B，并求的值18（13 分）（2013）设 l 为曲线 C：y=在点（1，0）处的切线（）求 l 的方程；（）证明：除切点（1，0）之外，曲线 C 在直线 l 的下方19（14 分）（2013）已知 A，B，C 是椭圆W：上的三个点，O 是坐标原点（）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由20（13 分）（2013）已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n 项的最大值记为 An，第 n 项之后各项an+1，an+2的最小值记为Bn，dn=AnBn（）若an

22、为 2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为 4 的数列（即对任意 nN*，an+4=an），写出 d1，d2，d3，d4 的值；（）设 d 是非负整数，证明：dn=d（n=1，2，3）的充分必要条件为an是公差为 d的等差数列；（）证明：若 a1=2，dn=1（n=1，2，3，），则an的项只能是 1 或者 2，且有无穷多项为 12014 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15（13 分）（2014）如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2，cosADC=（1）求 sinBAD；（2）求

23、 BD，AC 的长16（13 分）（2014互独立）；）在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相（1）从上述比赛中随机选择一场，求在该场比赛中投篮超过 0.6 的概率；一场超过 0.6，一场（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求不超过 0.6 的概率；的投篮（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X 为在这场比赛中中次数，比较 EX 与 的大小（只需写出结论）17（14 分）（2014）如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，在五棱锥 PABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD，

24、PC 分别交于点 G，H求证：ABFG；若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1主场客场12主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 5251218（13 分）（2014）已知函数f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求证：f（x）0；（2）若ab 对 x（0，）上恒成立，求a 的最大值与 b 的最小值19（14 分）（2014）已知椭圆 C：x2+2y2=4，（1）求椭圆 C 的离心率（2）设 O 为原点，若点A 在椭圆 C

25、 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论20（13 分）（2014）对于数对序列 P：（a1，b1），（a2，b2），an，bn），记 T1（P），（=a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P），a1+a2+ak（2kn），其中 maxTk1（P），a1+a2+ak表示 Tk1（P）和a1+a2+ak 两个数中最大的数，（）对于数对序列 P：（2，5），（4，1），求 T1（P），T2（P）的值；（）记 m 为a，b，c，d 四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列 P：（a，b），（c，d

26、）和 P：（c，d），（a，b），试分别对 m=a 和 m=d 两种情况比较T2（P）和 T2（P）的大小；（）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 T5（P）最小，并写出T5（P）的值（只需写出结论）2015 年市高考数学试卷（理科）三、解答题（共 6 小题，共 80 分）15（13 分）（2015）已知函数f（x）=sin cos sin（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，0上的最小值16（13 分）（2015）A，B 两组各有 7 位，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）如下：A

27、组：10，11，12，13，14，15，16B 组；12，13，15，16，17，14，a假设所有的康复时间相互独立，从A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙（）求甲的康复时间不少于 14 天的概率；（）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（）当a 为何值时，A，B 两组康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17（14 分）（2015）如图，在四棱锥 AEFCB 中，AEF 为等边三角形，平面 AEF平（面）EF求C证B，：EAFOBCB，EBC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O 为 EF 的中点（）求二面角 FAEB 的余弦值；（）若

28、BE平面 AOC求a 的值18（13 分）（2015）已知函数f（x）=ln，（）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求证，当 x（0，1）时，f（x）；（）设实数 k 使得f（x）对 x（0，1）恒成立，求 k 的最大值19（14 分）（2015）已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，点 P（0，1）和点 A（m，n）（m0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M（）求椭圆 C 的方程，并求点M 的坐标（用 m，n 表示）；（）设O 为原点，点 B 与点A 关于x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点N，问：y 轴上是否存在点 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由）已知数列an满足：a1N*，a136，且 an+1=20（13 分）（2015（n=1，2，），记集合 M=an|nN*（）若a1=6，写出集合 M 的所有元素；（）如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明：M 的所有元素都是 3 的倍数；（）求集合 M 的元素个数的最大值2016 年市高考数学试卷（理科）三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13 分）（2016）在ABC 中，a2+c2=b2+（）求B 的大小；ac