四边形与数据的分析

1、菁优网 HYPERLINK 2010-2012 菁优网四边形与数据的分析 一填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）1（4分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_，线段O1O2的长为_2（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是_二解答填空题（共1小题，满分11分，每小题11分）3（11分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：；（2）

2、点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为_三选择题（共27小题，满分81分，每小题3分）4（3分）小林拟将1，2，n这n个数输入电脑，求平均数当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n1）个数，平均数为35，假设这（n1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（）A10B53C56D675（3分）如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统

3、计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（）数值无法确定A拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数B拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数C拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数D拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数6（3分）下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.57（3分）（2009乐山）为了解初三学生的体

4、育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A众数是9 B中位数是9C平均数是9 D锻炼时间不低于9小时的有14人8（3分）（2008泉州）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a210，a3+10，a410，a5+10的平均数为（）A6B8C10D129（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A50B52C48D210（3分）x1，x2，x10的平均数为a，x11，x12，x50的平均数

5、为b，则x1，x2，x50的平均数为（）Aa+bBCD11（3分）甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（）A6环B7环C8环D9环12（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，其中6名学生捐书的册数分别为2，3，3，5，6，7，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D613（3分）在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（）A7B8C9D1014（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A1个B2个C3个D4个以上（含4个）15（3分）一组数据1，3，2，3，1，0，2的中

6、位数是（）A1 B2C3 D以上答案均错16（3分）（2010济南）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（）A0B1C2D317（3分）下列说法正确的是（）A为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B如果x1、x2、xn的平均数是，那么样本（x1）+（x1）+（xn）=0C8，9，10，11，11这组数的众数是2D一组数据的标准差是这组数据的方差的平方18（3分）为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（）A这组数据的中位数是18B这组数据的方差是

7、12C这组数据的平均数是20D这组数据的极差是1019（3分）（2009成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户 数2543l则关于15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A众数是6度B平均数是6.8度C极差是5度D中位数是6度20（3分）在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A28B27C26D2521（3分）数据0，1，2，6，x的极差是8，则x等于（）A2B7C8D2或722（3分）（2008眉山）刘明在九年级

8、第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（）A90，10B90，1C89，5D90，223（3分）（2008黄石）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）AB8CD4024（3分）（2006永州）在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）AB2CD1025（3分）（2005烟台）已知样本x1，x2，xn的方差是2，则样本3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（）A11B18C23D3626（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果

9、选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁27（3分）样本方差的计算式S2=（x130）2+（x230）2+（x2030）2中，数字20和30分别是（）A众数、中位数B方差、标准差C样本中的数据的个数、中位数D样本中数据的个数、平均数28（3分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A2B4C8D1629（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A1.5，3.5B1

10、，4 C2.5，2.5D2，330（3分）（2010无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差答案与评分标准一填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）1（4分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为考点：正方形的性质。专题：计算题；转化思想。分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求2个三角形面积即可；线段O1O2的长根据勾股定理求解

11、解答：解：做O1HAE，使O2HO1H，交BG于P，K点，（1）BP=，又O2HHO1，KPHO2，PKO1HO2O1，=，KP=，阴影部分的面积=BK（）=+=；（2）HO1=，HO2=，根据勾股定理O1O2=故答案为：；点评：本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形HO1O22（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是5考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；菱形的性质。专

12、题：计算题。分析：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，PN=PE，四边形ABCD是菱形，DAB=BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，ADBC，E为AB的中点，N在AD上，且N为AD的中点，NF过O点，即P、O重合，ANBF，AN=BF，四边形ANFB是平行四边形，NF=AB，菱形ABCD，ACBD，OA=AC=3，BO=BD=4

13、，由勾股定理得：AB=5，故答案为：5点评：本题考查了轴对称最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力二解答填空题（共1小题，满分11分，每小题11分）3（11分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）

14、在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为7考点：正方形的性质。分析：（1）可通过构建全等三角形来求解，过F作FGAB于G，那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出OF=FG，通过全等三角形AOF和AGF可得出AO=AG，那么AB=AO+OF，而AC=2OA，由此可得证；（2）本题作辅助线的方法与（1）类似，过F1作F1G1AB，F1H1BC，那么可证得四边形F1G1BH1是正方形，EF1=F1G1=F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的内心，根据直角三角形的内心公式可得出EF1=（A1B+BC1A1C1）2，然后根据用AB分别表示出A1B，BC1，最后经过化

15、简即可得出ABEF1=A1C1；（3）求BD的长，首先要求出AB的长，本题可借助（2）中，F1是三角形A1BC1的内心来解，那么我们不难看出E，G1，H1都应该是切点，根据切线长定理不难得出A1E+A1G1=A1C1+A1BC1EBG1，由于C1E=C1H1，BG1=BH1，A1E=A1G1因此式子可写成2A1E=A1C1+A1BBC1，而（A1BBC1）正好等于2A1A，由此可求出A1A的长，那么可根据勾股定理用AB表示出两条直角边，求出AB的长，然后即可得出BD的值解答：解：（1）过F作FGAB于G，AF平分CAB，FOAC，FGAB，OF=FG，AOF=AGF=90，AF=AF，OF=F

16、G，AOFAGF，AO=AG，直角三角形BGF中，DGA=45，FG=BG=OF，AB=AG+BG=AO+OF=AC+OF，ABOF=AC（2）过F1作F1G1A1B，过F1作F1H1BC1，则四边形F1G1BH1是矩形同（1）可得EF1=F1G，因此四边形F1G1BH1是正方形EF1=G1F1=F1H1，即：F1是三角形A1BC1的内心，EF1=（A1B+BC1A1C1）2A1B+BC1=AB+A1A+BCCC1，而CC1=A1A，A1B+BC1=2AB，因此式可写成：EF1=（2ABA1C1）2，即ABEF1=A1C1（3）由（2）得，F1是三角形A1BC1的内心，且E1、G1、H1都是切

17、点A1E=（A1C1+A1BBC1）2，如果设CC1=A1A=x，A1E=A1C1+（AB+x）（ABx）2=（10+2x）2=6，x=1，在直角三角形A1BC1中，根据勾股定理有A1B2+BC12=AC12，即：（AB+1）2+（AB1）2=100，解得AB=7，BD=7点评：本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中，结合圆的知识来解会使问题更简单三选择题（共27小题，满分81分，每小题3分）4（3分）小林拟将1，2，n这n个数输入电脑，求平均数当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n1）个数，平均数为35，假设这（n1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（

18、）A10B53C56D67考点：一元一次不等式的应用；算术平均数。专题：计算题。分析：利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+N1）/（N1）=； 如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+N）/（N1）=+1，进而得出N的取值解答：解：首先估计N的大小：如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+N1）/（N1）=； 如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+N）/（N1）=+1 这表明，实际平均数35+应该在与+1之间，这样一来N只能是70或71 又因为分数35+是由分母为（N1）的某个分数约分得来，则（N1）应该是7的倍数，

19、因此N=71 平均数35+乘上（N1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，因此少输入的数是2500=56故选C点评：本题考查了前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心5（3分）如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（）数值无法确定A拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数B拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数C拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数D拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数考点：条

20、形统计图；中位数。专题：图表型。分析：因为此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35，中位数是位于第18位的数字，分析统计图可知，拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数无法确定解答：解：拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35中位数是位于第18位的数字所以少于5个和多于5个的人数可确定分析条形图可知，拣到1个的有2人，拣到2个的有3人，拣到3个的有5人，拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数不能确定故选C点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据同时理解中位数的概念6（3分）下面的条形

21、统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5考点：条形统计图；中位数；众数。专题：图表型。分析：众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可解答：解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；这

22、些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5 5故选D点评：本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力7（3分）（2009乐山）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数。专题：图表型。分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第2

23、3位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+918+1010+114）45=9，所以平均数是9由以上可知A、B、C都对，故D错故选D点评：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数8（3分）（2008泉州）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a210，a3+10，a410，a5+10的平均数为（）A6B8C10D12考点：算术平均数。分析：本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数解答：

24、解：依题意得：a1+10+a210+a3+10+a410+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，所以平均数为10故选C点评：本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想9（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A50B52C48D2考点：算术平均数。专题：计算题。分析：只要运用求平均数公式：即可求出，解答：解：由题意知，新的一组数据的平均数=（x150）+（x250+（xn50）=（x1+x2+xn）50n=2（x1+x2+xn）50=2（x1+x2+xn）=52，即原来的一组数据的平均数为52故选B点评：本题考查

25、了平均数的定义及公式记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数10（3分）x1，x2，x10的平均数为a，x11，x12，x50的平均数为b，则x1，x2，x50的平均数为（）Aa+bBCD考点：算术平均数。专题：计算题。分析：先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数解答：解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为故选D点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键11（3分）甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（）A6环B7环C8环D9环考点

26、：中位数。专题：阅读型。分析：先求得甲的中位数，再利用两人的中位数相等，求得已的第六次成绩解答：解：甲的成绩由小到大排列为：6，7，8，8，9，9，则中位数=（8+8）2=8，乙的成绩除了第六次的为：5，6，9，9，10，这5个数中中间的数为9，而中位数与甲的相等，为8，所以第六次的成绩应为7环，才能使中位数为8故选B点评：本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数12（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，其中6名学生捐书的册数分别为2，3，3，5，6，7，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6考点：中位数。专题：应用题。分析：找中位数要把数据

27、按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（3+5）=4故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数13（3分）在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（）A7B8C9D10考点：中位数。分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中插入的一个数的大小位置未定，故应该

28、分类讨论插入的一个数所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置解答：解：将这组数据除插入的一个数外从小到大的顺序排列为1，4，9，15，21设插入的一个数为x，一组数据1，4，9，15，21，x的中位数是8，x应在4，9之间，（x+9）2=8，解得x=7故选A点评：本题考查了根据一组数据的中位数确定未知数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所

29、求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数14（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A1个B2个C3个D4个以上（含4个）考点：中位数。分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）2，平均数为（10+8+x+6）4，数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，（8+x）2=（10+8+x

30、+6）4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是（8+6）2=7，此时平均数是（10+8+x+6）4=7，解得x=4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是（10+8）2=9，平均数（10+8+x+6）4=9，解得x=12，符合排列顺序x的值为4、8或12故选C点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

31、和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数15（3分）一组数据1，3，2，3，1，0，2的中位数是（）A1B2C3D以上答案均错考点：中位数。分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：题目中数据共有7个，故中位数是按从小到大排列后第四个数作为中位数，故这组数据的中位数是2故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

32、正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16（3分）（2010济南）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（）A0B1C2D3考点：众数。分析：根据众数的概念直接求解，判定正确选项解答：解：数据3出现了3次，次数最多，所以众数是3故选D点评：考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个17（3分）下列说法正确的是（）A为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B如果x1、x2、xn的平均数是，那么样本（x1）+（x1）+（xn）=0C8，9，10，11，11这组数的众数是2D一组数据的标准差是这组数据的方差的平方考

33、点：算术平均数；总体、个体、样本、样本容量；众数；标准差。分析：根据样本及样本容量、平均数和方差、众数的概念，分别判断解答：解：A、10只是样本容量，10件零件的质量才是样本，A是错误的；B、等式只要把括号去掉就是这n个数的和与平均数的n倍的差等于0，B是对的；C、这组数中出现次数最多的数是11，即它的众数是11，C是错误的；D、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，D是错误的故选B点评：本题考查样本及样本容量的概念，众数、平均数、方差等知识18（3分）为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列

34、说法正确的是（）A这组数据的中位数是18B这组数据的方差是12C这组数据的平均数是20D这组数据的极差是10考点：算术平均数；中位数；极差；方差。分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数极差是最大值减最小值的差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：A、这组数据的中位数是19，故A错误；B、这组数据的方差是12，错误；C、这组数据的平均数是20，错误；

35、D、这组数据的极差是2515=10，正确，故选D点评：主要考查了平均数，方差，中位数和极差的概念和求法要掌握这些基本概念才能熟练解题19（3分）（2009成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户 数2543l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A众数是6度B平均数是6.8度C极差是5度D中位数是6度考点：中位数；算术平均数；众数；极差。专题：图表型。分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个

36、数的平均数）；极差是最大数与最小数的差解答：解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（52+65+74+83+101）15=6.8度，故选项正确；C、极差=105=5度，故选项正确；D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误故选D点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法解题的关键是熟记各个概念20（3分）在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A28B27C26D25考点：极差。分析：根据题意，求得三人

37、的年龄，再根据极差的公式：极差=最大值最小值求值解答：解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z=47+Y=61+X=60可将上三式变化为：X+Y+2Z=94 （1）X+Z+2Y=122 （2）Y+Z+2X=120 （3）（2）（3）YX=2 （4）2（3）（1）Y+3X=146 （5）（5）（4）4X=144X=36由（4）可得Y=38把X、Y代入（1）中得Z=10极差为3810=28故选A点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值21（3分）数据0，1，2，6，x的极差是8，则x等于（）A2B7C8D2或7考点：极差。分析：极差就是一组数中最大值与最小值

38、之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值应分两种情况进行讨论解答：当x是最大值时：x（1）=8解得：x=7；当x是最小值时：6x=8解得：x=2；因而x等于2或7故选D点评：正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键22（3分）（2008眉山）刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（）A90，10B90，1C89，5D90，2考点：方差；算术平均数。专题：计算题。分析：根据平均数、方差的公式计算平均数是所有数据的和除以数据5；方差是各数据与平均数的差的平方的平均数解答：解：平均

39、数=（91+89+88+90+92）=90，方差S2=（9190）2+（8990）2+（8890）2+（9090）2+（9290）2=2故选D点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23（3分）（2008黄石）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）AB8CD40考点：方差；算术平均数。分析：直接由平均数和方差计算公式可得平均数=（x1+x2+x3+xn），方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2解答：解：平均数是6=（2+4+

40、x+6+8），x=302468=10；S2=（26）2+（46）2+（66）2+（86）2+（106）2=8，故选B点评：本题考查了方差的定义和计算公式一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数=（x1+x2+x3+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小24（3分）（2006永州）在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）AB2CD10考点：方差；算术平均数。分析：一般地设n个数据，x1，x2，xn；平均数为=x1+x2+xn，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2利用公式

41、先求出x，再计算出方差解答：解：平均数是4=（2+3+4+5+x），x=202345=6，方差是S2=（24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=10=2故选B点评：本题考查了平均数和方差的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或计算粗心而出现错误25（3分）（2005烟台）已知样本x1，x2，xn的方差是2，则样本3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（）A11B18C23D36考点：方差。分析：根据平均数和方差的公式求解解答：解：设样本x1，x2，xn的平均数是，其方差是2，有S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=2，则样本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数3+5，故其方差是9S2=18故选B点评：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍26（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.