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1、2.3行列式的性质一、行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等即，行列式 称为行列式 的转置行列式. 记说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2 如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式为零.性质3 如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即则D等于下列两个行列式之和：例如性质4 （行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于 n 阶行列式：（1） 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.（2）把行列式的

2、某一列（行）的各元素乘以同一数 k 然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变例如从等号右端看，利用性质3、性质4的（1）及性质2即得等号左端。（3） 互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式写成分块形式，则推论1某一行（列）元素全为零的行列式等于零推论2若有两行（列）元素对应成比例，则行列式等于零，即推论3对 n 阶行列式及数 k,有 计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。例1 计算4阶行列式性质5 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质性质6 设 L 是有如下分块形式的 ( n + p ) 阶矩阵：矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积！再回顾初等矩阵的行列式按第4行展开二、应用举例按第1列展开 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行

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