北师大版高中数学必修2 专题 4 三角恒等变换

1、北师大版高中数学必修2 专题 4 三角恒等变换已知 fsinx=cos3x，则 fcos10 的值为 A 32 B 12 C 12 D 32 若 sin34+=513，cos4=35，0434，则 sin+= A 1665 B 1665 C 5665 D 5665 tan20+4sin20= 函数 y=sinx+10+cosx+40 xR 的最大值是 已知 cos=17，cos=1314，且 02(1) 求 tan2 的值；(2) 求 已知 0,，且 sin2=22cos2，则 tan 的值为 A 12 B 1 C 2 D 4 设 ,0,2 且 tantan=1cos，则 A 3+=2 B 2

2、+=2 C 3=2 D 2=2 化简 2+cos2sin21= 若 sin3=13，则 cos3+2= 已知 cos4=45，0,4，则 cos2sin+4= 若 0,，且 cos+sin=13，则 cos2= A 179 B 1710 C 179 D 1710 已知 cos4=35，且 0,4，则 sin4= ，sin= 已知 sinxsiny=23，cosxcosy=23，x，y 为锐角，且 xy，则 sinx+y= ABC 中，若 cosA=35，sinB=513，则 cosC= 已知 sin，cos 是关于 x 的方程 x2ax+a=0 的两个根，则 1+cos2sin21sin2co

3、s2+1sin2cos21+cos2sin2= 已知 234，cos=1213，sin+=35，求 cos2 的值答案1. 【答案】B【解析】因为 cos10=sin80, 并且 fsinx=cos3x，所以 fcos10=fsin80=cos240=cos180+60=cos60=12因为 cos10=sin100，所以 fcos10=fsin100=cos300=cos36060=cos60=12故选B【知识点】诱导公式2. 【答案】C【解析】因为 0434，所以 3434+，240又 sin34+=513，cos4=35，所以 cos34+=1sin234+=1213，sin4=1cos

4、24=45，所以 sin+=cos2+=cos34+4=cos34+cos4sin34+sin4=12133551345=5665, 故选C【知识点】两角和与差的余弦3. 【答案】 3 【解析】 原式=sin20cos20+4sin20=sin20+2sin40cos20=sin20+2sin6020cos20=sin20+3cos20sin20cos20=3cos20cos20=3. 【知识点】两角和与差的正弦4. 【答案】 1 【解析】令 x+10=，则 x+40=+30所以 y=sin+cos+30=sin+coscos30sinsin30=12sin+32cos=sin+60，所以 y

5、max=1【知识点】Asin(x+)形式函数的性质5. 【答案】(1) 由 cos=17，02，得 sin=1cos2=1172=437所以 tan=sincos=4377=43，所以 tan2=2tan1tan2=2431432=8347(2) 由 02，得 02因为 cos=1314，所以 sin=1cos2=113142=3314由 =，得 cos=cos=coscos+sinsin=171314+4373314=12, 所以 =3【知识点】二倍角公式、两角和与差的余弦6. 【答案】A【解析】因为 sin2=21cos2=222cos2=4sin2=2sincos, 0,，sin0，所以

6、 tan=12【知识点】二倍角公式7. 【答案】D【解析】因为 tantan=1cos，所以 sincossincos=1cos，所以 sincos=1cos+sincos=1+sincos，所以 sincos=cos1+sin=cos+cossin，所以 cos=sincoscossin=sin由诱导公式可得 cos=sin=cos2因为 ,0,2，所以 02，所以 =2，即 2=2【知识点】两角和与差的正弦8. 【答案】 3cos1 【解析】 原式=1+cos2+1sin21=2cos21+cos21=3cos1. 又因为 010，所以 原式=3cos1【知识点】二倍角公式9. 【答案】

7、79 【解析】 cos3+2=cos26+=cos223=cos23=cos23=12sin23=79. 【知识点】二倍角公式10. 【答案】 65 【解析】因为 cos4=45，0,4，所以 sin4=35，sin4=35所以 cos2sin+4=sin2+2sin+4=2cos+4=2sin2+4=2sin4=65. 【知识点】二倍角公式11. 【答案】A【解析】因为 cos+sin=13，0,，所以 sin2=89，cos0 cossin=cos+sin24sincos=173， cos2=cos2sin2=cos+sincossin=13173=179. 【知识点】二倍角公式12. 【

8、答案】 45 ； 210 【解析】由 04 得 44，故舍去），所以 cosB=1213所以 cosC=cosA+B=cosA+B=cosAcosBsinAsinB=1665【知识点】两角和与差的余弦15. 【答案】 2+1 【解析】 原式=2cos22sincos2sin22sincos+2sin22sincos2cos22sincos=cossinsincos=1sincos. 由一元二次方程根与系数的关系得 sin+cos=a,sincos=a, 根据同角三角函数基本关系式可得 sin+cos2=a2=1+2sincos=1+2a，即 a22a1=0解得 a=12又因为 2sin+cos2，所以 a=12，所以 1sincos=1a=2+1【知识点】二倍角公式16. 【答案】因为 234，所以 342，因为 234，所以 14，所以 0，所以 04因为 co