知识点表格3-心理统计(考研背诵版)

1、表1数据数据数据类型名称区分观测/来源计数计算测量量具是否连续性离散有限真正二分/二分称名变量条形图/饼图连续细分人为二分变量直方图/线形图名称单位绝对零点运算统计测量水平称名分类/百分比/众数/次数/卡方检验顺序/中位数/百分位数/等级相关/肯德尔W等距+平均数/积差相关/t检验/F检验等比+（等距4个）/几何平均数/变异系数数据与 相关相关类型数据1数据2积差等距等距等级斯皮尔曼等级/等距肯德尔W等级肯德尔U质与量点二列真正等距二列人为等级/等距品质系数真正人为/真正四分相关人为人为列联等级人为/真正注：二列：当真正二分数据足够多（参考抛硬币），形成正态时，数据可为真正/等级。表2统计图表

2、统计图表序号类型注意统 计 图次数分布图1次数多边形图1、横坐标组中值2、可以用直方图的数据，也可以用次数多边形图2累加次数分布图1、累加直方图2、累加曲线图1、正态（曲线上下支相当）2、正偏态（曲线上支长）3、负偏态（曲线下支长）类型别称数据作用注意3直方图组织图连续性用面积表示连续性数据总面积=总次数总面积=总次数其他统计图1条形图直条图离散表示事物间数据大小/差异用高矮表示数据多少用高矮表示数据多少2圆形图饼图间断性部分与整体的比重基线确定后，顺时针方向排序3线形图/连续性1、发展趋势2、函数关系3、A随B变化的情形/4散点图/1、变化趋势2、相关程度用远点疏密表示数据大小/趋势5茎叶图

3、/1、数据分布特征2、呈现侧放直方图3、保留原始数据/注：号、目、尺、形、例、注（图题在下）统 计表类型注次数分布表1简单三线表2分组数据排序3相对频数比例4累加自下而上（自上而下）累加5双列一表二变量6不等距工资年龄不等距其他1简单表/2分组表只有一个分类标志3复合表2个表注：号、名、目、数、注（表题在上）表3集中量数集中量数平均数 M中数 Md众数 M0定义数据总和除以数据个数，简称平均数或均数。中点数、中位数、中值，是按序排列，局域中间位置的数值。范数、密集数、通常数，指在次数分布中出现次数最多的那个数值。特点1、2、3、应用1、同质性原则2、平均数与个体数值相结合的原则3、平均数与标准

4、差、方差结合原则1、一组数据出现两个极端值时2、一组数据有个别模糊数据时3、需要快速估计一组数据代表值1、一组数据出现两个极端值或双众数2、快速粗略找数据代表值3、数据不同质4、粗略估计次数分布形态。优点1、反应灵敏2、计算严密3、计算简单4、简明易解5、适合进一步代数运算6、较少受抽样变动影响（稳定）1、计算简单，易理解。2、概念简单明白。1、概念简单明了，易理解。2、较少受到极端值影响。缺点1、容易受到极端值影响2、数据模糊无法计算1、代表性差2、反应不够灵活3、受抽样影响较大（不稳定）4、计算时需先排序5、不能进一步代数运算1、不稳定，受分组和抽样变动影响。2、反应不够灵敏3、不是严格计

5、算，不够精准4、不能进一步代数运算公式【1】未分组：(1）定义式子 （2）估计平均数【2】分组：【1】未分组：1无重复（1）奇数：中间的那个数。 （1）奇数：中间的那个数。 2中间数列有重复（P62例子）奇数（例3-5）13131312.512.6712.8313.1613.5(2）偶数（例3-6）13131312.512.8313.51、皮尔逊经验公式2、插补法集中量数其他平均数1、加权：用各个平均数求总体平均数。2、几何：求增长比率平均数的问题。3、调和：求平均速率的问题。注：1、画数轴，写上下限。2、把N个重复的数字看做是N个区间。 如有3个重复数字，一个区间的间距为1/3。3、奇数时，

6、中点在一个数字的区间内。偶数时，中点在两个区间的交接点。【2】分组：低到高累加(2)高到低累加三者关系表4相对量数相对量数百分位数 PP百分等级 PR四分位差 Q定义百分位点，指两尺上的一个点，在此点一下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。百分等是是一种相对位置量数，分数按序排列，用百分等级表示一个分数在团体里相对位置。百分位差的一种公式Q=Q3-Q1=P90-P1022备注百分位差为=P90-P10标准差应用备注变异系数 CV标准分数 Z概念指出了标准差相对于平均值的大小，用于比较不同总体或样本数据的离散程度又称基分数或Z分数，是以标准差为单位的一种量数。表示的是一个原始分数在团体中所

7、处的相对位置。公式应用1、同一团体不同测量的变异的比较。2、不同团体同一测量的变异的比较。1、观测值在数据分布中相对位置高低2、 可用Z分数求不同的观测值的总和或平均值，以表明在总体中的位置。注意：1、测量数据 要保证具有等距尺度。2、测量工具应具备绝对零。3、差异系数只能用作一般相对量数描述。性质：1、无实际单位，以平均数为参照点，标准差为单位。2、Z分数可以是正负值。3、一组原始数据的Z分数分布：M=0，S=14、如原始数据呈正态分布，转换的Z分数分布也为标准正态分布。评价1、只能用于一般的相对差异量的描述。2、没有有效的假设检验方法，不能进行统计推论。优点：1、可比性2、可加性3、明确性

8、4、稳定性表5差异量数差异量数全距 R离差 Xi平均差 A.D.定义说明离散程度最简单的统计量，数据按序排列，最大值减去最小值。原始数据与平均数的差所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。公式评价1、是说明数据离散程度最简单的统计量2、不能充分利用数据信息不稳定，不可靠，也不灵敏1、较好反映了数据分布的离散程度；2、平均差是绝对值，使用受到限制；3、属于低效的差异量数。变异系数 CV标准分数 Z备注概念总体参数2 ，样本参数s2总体参数，样本参数s性质：1、2、3、意义：/优点方差是表示一组数据离散程度的最好指标。1、反应灵敏2、计算严密3、容易计算4、简明明了5、适合进一步代数运算6、较少受抽

9、样变动影响（稳定）差异量数公式1、未分组2、原始数据3、总标准差合成（1）总方差（2）1、未分组2、原始数据3、分组表6 各差异量数的比较各差异量数的比较百分位差四分位数全距平均差方差、标准差全部数据稳定性代数方法计算简单简单简单简单评价适用于描述统计测量粗糙适用于描述统计优良，适用于描述和推断统计表7 相关量数概念相关量数概念相关概念1、因果关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象是这种现象的果。2、共变关系：表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关，这两种事物间的关系就是共变关系。3、相关关系：两类现象在发展变化的方向及大小方面存在一定的关系。种类1、正相关：变化方向一致（同增共减）

10、2、负相关：变化方向相反（此增彼减）3、零相关：变化没有趋势。概念相关系数是变量之间相关程度的指标。计算相关系数一般需大样本。r(样本相关系数)，(总体相关系数),是顺序数据。系数取值：-1r1注意：1、-1r1，是个比率，常用小数表示。2、+/-表示方向3、r=1完全正相关,r=-1完全负相关,r=0零相关4、取值大小表示相关强弱程度，绝对值接近1表示相关密切。散点图1、明显倾斜：奇+偶-。2、倾斜不明显，呈圆形，则为零相关或弱相关。3、拟合直线:代表数据相关趋势。数据与它的拟合直线离差小，成为最佳拟合直线，相关预测更可靠。表8 相关量数方法相关量数方法备注公式积差相关条件1、成对数据2、等

11、距/等比数据3、正态分布(或接近正态)4、线性关系1、标准差、离均差 注相关系数合并（要求样本同质）2、Z3、原始观测值等级相关斯皮尔曼条件1、两列变量2、等级变量，线性关系的资料3、称名/顺序数据4、不用考虑是否正态1、等级差数法 2、等级序数法3、有相同等级优点1、条件比积差相关大2、N30，计算简便缺点1、精确度比积差相关差注适合用积差相关的不要用等级相关等级相关肯德尔w条件1、等级评定法2、两列变量3、K人N事/1人K评N件事1、无相同等级时优点0W1（W不表示方向，只表程度）2、有重复等级时注1、意见一致，W=12、不完全一致0W13、完全不一致W=0U条件1、对偶比较法2、两列变量

12、3、K人N事/1人K评N件事注1、完全一致U=12、完全不一致 U=-1/K（奇），U=-1/(K-1)(偶)相关质与量点二列条件1、总体服从正态分布2、一列等距或等比，另一列二分称名变量应用用于评价非类测验题目组成的测验的内部一致性等问题。二列条件1、总体服从正态分布2、一列等距或等比，另一列人为二分变量应用用于测验效度和试题区分度的分析。品质四分部条件1、正态分布（连续）2、人为二分相关条件两个真正二分变量注1、0.3弱相关，0.6强相关。2、完全正相关个案在ad，完全负相关在bc3、只表示相关程度，不表示方向。表9概率概率类型别称古典先验直接计算的比值，是真是的概率而不是估计值。统计后验

13、进行n次试验（n接近无穷），A出现次数m与试验次数n的比值稳定在常数P上。性质1、公理系统：（1）P0，（2）P(必然事件)=1，（3）P（必然不发生）=02、定理：（1）加法：P（A+B）=P（A）+P（B），（2）乘法：P（AB）=P（A）P（B）概率分布概念概念概率分布是用来描述随机变量取某些值时的概率的数学模型，可以通过统计图表、公式来表示。性质将100%的可能性在各随机事件上进行分配类型定义特点例子离散分布随机变量只能取有限的或无限但可以数下去的数值。通常用概率分布描述其取值和相应取值的P二项分布、泊松分布、超几何分布连续分布随机变量可以取连续的数值，用概率密度函数来表示。用概率密度

14、函数描述随机变量在一段区间上取值的P。正态分布、指数分布、威尔尼克分布经验分布根据观察或实验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布反映的是一个样本的概率分布理论分布根据理论推演出来的随机变量的概率分布模型。反映的是总体的概率分布。基本随机变量是一个与随机变量的函数相对应的。随机变量的函数仍然是随机变量。抽样分布是样本统计量的理论分布，又称随机变量函数的分布。表10概率分布概率分布概率分布正态分布二项分布概念也称常态、高斯分布，属于连续随机变量概率分布，呈对称型的概率分布。又叫贝努利分布，指实验仅有两种不同性质结果的概率分布，属于离散型随机变量的概率分布。特点1、形式对称，M、M0、Md三者

15、相同2、中央点最高，Y值最大3、曲线下面积为14、正态分布是一族分布。5、差异两数之间有固定比率。6、曲线下标准差与概率有一定的数量关系。条件1、任何一次试验恰好有两个结果，成功与失败2、共有n次试验，且n是预先给定的任一正整数3、每次试验各自独立，各次试验之间无相互影响4、某种结果出现的概率在任何一次试验中都是固定的。图：95%1.96（双侧）1.645（单侧） 99%2.58（双侧）2.33（单侧）性质：1、离散型分布，概率直方图是跃阶式。（1）pq，图片对称；pq时，图片偏态（2）n，为正态分布。（二项的极限分布就是正态）2、二项分布的平均数与标准差应用1、化等级评定为连续数据问题：1、

16、综合评价各评价者的结果。2、比较不同被评者的心理量的差异。条件：1、被评定的心理量是测量数据2、服从正态，只是人为地在评定时分等级。步骤： 1、按各等级被评者的数目求各等级的人数比率。2、服从正态，只是人为地在评定时分等级。3、查正态表求Z，用Z代表各等级的测量值。4、求各被评者所得评价等级的测量分数的均数。2、确定测验题目的难易程度步骤：1、计算各题目的通过率p2、用0.5减通过率得到p值，查表求Z值（通过率大于50%，Z值计为负，反之Z为正）3、Z+5，便得到010分的难度分数值，进行比较3、在能力分组或等级评定时确定人数问题:解决不同组在能力上的差异等距。步骤:1、6个标准差除以组数，得

17、到Z分数等距。2、对每等级查概率表计算相应的比率p。3、比率乘以分组数。表11样本分布与样本平均数分布样本分布t分布F分布2分布概念又叫学生分布，是一种随机变量函数的分布。F分布是由两个卡方分布构造而成的一个新的分布，是常见的样本分布。特点1、平均数为02、对称的分布，左-右+。3、变量取值在正负无穷之间。4、理论上，t时，呈正态分布。（1）为正态分布时，方差等于1。（2）n-130，接近正态，方差大于1。（3）n-130，离散程度大，中间低尾巴高。1、是正偏态分布，随两个自由度的的增大，趋近正态。2、F总为正值，是两个方差之比。3、当分子自由度为1，分母的自由度为任意值时，F分布与分母自由度

18、相同概率的t值（双侧概率）的平方相等4、倒数性质：F=1/F（1-）1、正偏态，n越小越抖，n越大，接近正态。2、都是正值。3、2分布的和也是2分布4、df2，=df,=2df5、是连续型分布。样本平均数分布样本平均数分布方差标准差分布概念1、总体正态，2已知2、总体非正态，2已知公式1、n30，为渐进正态分布1、n30，为渐进正态分布表12抽样原理及其方法抽样原理及其方法随机化抽样优点相当大的可能性使样本保持和总体相同的趋势，使样本获得最大的代表性。2、可以预算或控制抽样误差。注：1、是抽样研究的基本准则，每个个体被抽取的概率相等2、两层含义：（1）随机抽取样本。（2）随机安排实验条件。1、

19、节省人力及费用2、节省时间，提高调查研究的时效性3、保证研究结果准确性概率抽样方法简单随机抽样等距抽样优点1、适用范围广2、能体现随机化原则3、原理简单1、与简单随机抽样比，更简单易行。2、与简单随机抽样比，代表性更好。缺点1、总体很大，编号几乎不可能2、忽略总体已有信息，降低样本代表性。1、若总体有周期变化，代表性不如简单随机抽样。2、忽视已有信息，降低样本代表性。常用抽签发、随机数字法/分层随机抽样两阶段随机抽样优点1、充分利用已有信息。2、与简单随机抽样比，代表性及推论的精确性更高。1、简单易行2、节省经费缺点与简单随机抽样比，它的标准误要大一些。原则层与层之间差异越大越好，层内差异越小

20、越好。/方便抽样判断抽样非概率是由调查人员自由、方便的选择被调查者的非随机选样。是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。表13参数估计参数估计点估计区间估计概念用样本的统计量，来估计总体参数。因为样本统计量为数轴上一个点，估计结果用点的数值来表示。以一个统计量的区间来估计相应的总体，按照一定的概率要求,根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。良好估计指标：1、一致性:估计值接近总体参数值。2、无偏性：偏差平均数为0。3、有效性:方差越小越有效。4、充分性：是否反映全部数据所反映的总体信息。相关概念：1、置信区间是指在特定的可靠性（即置信系数）要求下，估计总体参数所落的

21、区间范围，表明区间估计的精确性，区间越小越精确。2、置信水平：又叫置信系数、置信度、可靠性系数、置信概率，是指被估计的总体参数落在置信区间内的概率，也是进行正确估计的概率。用1-表示。3、显著性水平：估计总体参数落入的区间，可能犯错误的概率。用表示。总体平均数步骤Z检验1、用样本的数据，计算样本的平均数与标准差。2、计算标准误3、确定置信水平或显著性水平4、根据样本平均数抽样分布，确定统计表。5、计算置信区间6、解释总体平均数的置信区间条件：1、总体方差已知，总体为正态分布2、总体方差已知，非正态，n30。Z：95%1.96，99%2.58t检验条件：总体方差未知，非正态，n30。（t查表）标

22、准差与方差 标准差区间估计方差区间估计条件：1、总体方差已知2、总体为正态分布3、非正态，n30。条件1、总体方差未知2、非正态，n30。卡方（2）分布：二总体方差之比区间估计F分布若总体方差相等表14假设检验相关概念假设检验相关概念相关概念参数估计和参数假设检验的共同之处都是利用样本信息对总体进行某种推断，且使用的统计量也一样。参数估计：用样本统计量估计总体参数；假设检验：指通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异。包括参数和非参数检验。参数检验：指进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验。非参数检验：指进行假设检验时总体的分布形式所知甚

23、少，需要对总体的未知参数进行假设检验。假设检验原理备择假设（H1)虚无假设(H0)概念也称研究假设、备择假设、对立假设，就是实验人员希望证实的假设。叫做无差假设、零假设、原假设。是研究人员为了证实研究假设是真的而利用反证法的假设，用H0符号表示。性质是一种有差假设。是一种无差假设。表达注：假设检验的基本思路是概率性质的反证法,即从研究假设的反面进行假设。两类错误接受H0拒绝H0H0真正确型错误型错误弃真两者关系：1、12、两者不能同时缩小或增大（即此消彼长）3、增大n，和其他条件不变时，会减小。4、统计检验力1-H0假型错误型错误取伪正确单侧双侧检验双侧检验单侧检验概念指只强调差异而不强调方向

24、性的检验。把拒绝性的概率值置于理论分布的两端或两侧。强调某一方向性的检验。把拒绝性概率值置于理论分布的一尾或一侧。区别1、问题提法不同2、假设形式不同3、否定域不同1、是否显著2、H0：=03、|Z|Z/21、大于小于高于低于2、H0：=03、查Z表步骤1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、指定检验中的显著性水平4、计算样本统计量的值5、作出统计决策 (两种方法) :(1)将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较，确定是否拒绝原假设；(2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假设。表15假设检验平均数差异检验假设检验平均数差异检验总体情况检验方法标准误检验值

25、备注样本与总体正态方差已知（n可以为任意值）Z检验注：Z检验和Z检验相同95%1.96s（双）1.645s（单）99%2.58s（双侧）2.33s（单）方差未知n30Z检验n30t检验非正态n30Z检验/n30t检验样本与样本分布方差检验方法样本公式正态已知Z独立相关未知齐性1=2t（df=n1+n2-2）独立 不齐性12t（df=n-1）独立n1=n2两总体方差不一致tn1n2不考虑是否相等t（df=n-1）相关/非正态已知Z独立相关n1,、n230/50/未知独立相关n1,、n230/50表16假设检验方差与相关系数显著性检验假设检验方差与相关系数显著性检验方差齐性检验样本与总体两样本方差

26、备注df=n-11、独立样本注：df1=n1-1，df2=n2-1倒数性质：F=1/F（1-）2、相关注：df=n-2注：A1AA2 不显著，AA1，AA2，显著积差相关显著性其他相关系数公式相关系数的显著性检验1、=0 tt1显著，tt1不显著。1、0等级WS质量点二列二列多列品质四格表17非参数检验非参数检验优点缺点评价1、一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，容易满足。2、适用面较广。3、假设前提少，对模型限制少，具有稳健性。4、小样本，计算简便。1、统计效能远不如参数检验方法。2、对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。3、不能处理交互