高中数学专题五 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布

1、高中数学专题五 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布某公交线路某区间内共设四个站点（如图），分别记为 A0，A1，A2，A3，现有甲、乙两人同时从 A0 站点上车，且他们中的每个人在站点 Aii=1,2,3 下车是等可能的，则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为 A 23 B 34 C 35 D 12 设离散型随机变量 X 可能的取值为 1，2，3，4，PX=k=ak+b，若 X 的均值 EX=3，则 ab 等于 A 110 B 0 C 110 D 15 电路从A到B上共连接着 6 个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是 13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是 A

2、 1027 B 448729 C 100243 D 4081 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有 1，2，3，4，5，6 六个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y，记事件 A 为“x+y 为偶数”，事件 B 为“x，y 中有偶数且 xy”，则概率 PBA 等于 A 12 B 13 C 14 D 25 某校有 1000 人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N105,20，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 15，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A 150 B 200 C 300 D 400

3、 某次考试共有 12 个选择题，每个选择题的分值为 5 分，每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的，A学生对 12 个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 X 分，B学生对 12 个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为 Y 分，则 DYDX 等于 A 12512 B 3512 C 274 D 234 已知随机变量 与满足 Pi=1=pi，Pi=0=1pi，i=1,2若 0p1p212，则下列结论正确的是 A E1E2 C D1D2 某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀

4、的进入下一轮考核，否则被淘汰已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是 56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响，则 A该软件通过考核的概率为 18 B该软件在第三轮考核被淘汰的概率为 18 C该软件至少能够通过两轮考核的概率为 23 D在此次比赛中该软件平均考核了 6524 轮某校高一新生健康检查的统计结果显示：体重超重者占 40%，血压异常者占 15%，两者都有的占 8%，今任选一该校高一新生，已知此人体重超重，则他血压异常的概率为 出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 13，则这位司机遇到红灯前已经通过了两

5、个交通岗的概率为 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 盒中有 4 个球，其中 1 个红球，1 个绿球，2 个黄球，从盒中随机取球，每次取 1 个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为 ，则 P=0= ，E= 某大学在一次公益活动中聘用了 10 名志愿者，他们分别来自于 A，B，C 三个不同的专业，其中 A 专业 2 人，B 专业 3 人，C 专业 5 人，现从这 10 人中任意选取 3 人参加一个访谈节目(1)

6、 求 3 个人来自两个不同专业的概率；(2) 设 X 表示取到 B 专业的人数，求 X 的分布列与均值十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附参考数据：6.922.63，若随机变量 X 服从正态分布 N,2，则 PX+0.6827，P2X+20.9545，P3X+30.9973(1) 根据频率分布直方图，估计 50 位农民的年平均收入 x（单位：千元

7、）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2) 由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入 X 服从正态分布 N,2，其中 近似为年平均收入 x，2 近似为样本方差 s2，经计算得 s2=6.92，利用该正态分布，求：在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有 84.14% 的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民若每位农民的年收入互相独立，这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数为 ，求 E答案1. 【答案】A【解析】设事件 A 为“甲、乙两人不在同一站点下

8、车”，由题意知甲、乙两人同在 A1 站点下车的概率为 1313=19；甲、乙两人同在 A2 站点下车的概率为 1313=19；甲、乙两人同在 A3 站点下车的概率为 1313=19；所以甲、乙两人在同一站点下车的概率 PA=319=13，则 PA=113=232. 【答案】A3. 【答案】B【解析】由题图可知，A，C之间未连通的概率是 132=19，连通的概率是 119=89E，F之间连通的概率是 232=49，未连通的概率是 149=59，故C，B之间未连通的概率是 592=2581，故C，B之间连通的概率是 12581=5681，故A，B之间连通的概率是 895681=4487294. 【

9、答案】B5. 【答案】C【解析】因为 PX90=PX120=15，P90X120=125=35，所以 P90X105=310，所以此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000310=3006. 【答案】A【解析】设A学生答对题的个数为 m，则得分 X=5m,mB12,14，Dm=121434=94，所以 DX=2594=2254；同理设B学生答对题的个数为 n，则得分 Y=5n,nB12,13，Dn=121323=83，所以 DY=8325=2003，所以 DYDX=20032254=125127. 【答案】A；C【解析】因为 E1=p1，E2=p2，所以 E1E2，因为

10、 D1=p11p1，D2=p21p2，所以 D1D2=p1p21p1p20，即 D1D28. 【答案】A；B；D【解析】设事件 Aii=1,2,3,4 表示“该软件能通过第 i 轮考核”，则 PA1=56，PA2=35，PA3=34，PA4=13该软件通过考核的概率为 PA1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4=56353413=18, 选项A正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为 PA1A2A3=PA1PA2PA3=563514=18, 选项B正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为 1PA1PA1A2=1165625=12，选项C不正确；设在此次比赛中，该软件考核了 Y 轮，所以 Y 的

11、可能取值为 1，2，3，4， PY=1=PA1=16， PY=2=PA1A2=5625=13， PY=3=PA1A2A3=18， PY=4=PA1A2A3=563534=38，所以 EY=116+213+318+438=6524，故选项D正确9. 【答案】 0.2 10. 【答案】 427 11. 【答案】 314 【解析】观察八卦图可知，含三根阴线的共有一卦，含三根阳线的共有一卦，含两根阳线一根阴线的共有三卦，含一根阳线两根阴线的共有三卦，所以从八卦中任取两卦有 C82=28（种）情况其中抽取的两卦中六根线恰有两根阳线，四根阴线的所有情况是一卦含有三根阴线，另一卦含有两根阳线一根阴线，或者两

12、卦都含有一根阳线两根阴线，即 C31+C32=6（种）情况故所求概率为 P=628=31412. 【答案】 13 ； 1 【解析】方法一： 1 个红球，1 个绿球，2 个黄球共有 A42=12（种）排列红球前面没有黄球，有 A31+1=4（种）， P=0=412=13；红球前面有 1 个黄球，有 A21+A21=4（种）， P=1=412=13；红球前面有 2 个黄球，有 1+A31=4（种），P=2=412=13 . E=013+113+213=1方法二：第 1 次就取到红球：P红=14；第 2 次取到红球：P黄,红=2413=16，P绿,红=1413=112；第 3 次取到红球：P黄,黄,

13、红=241312=112，P黄,绿,红=241312=112，P绿,黄,红=142312=112；第 4 次取到红球： P黄,黄,绿,红=241312=112， P黄,绿,黄,红=241312=112， P绿,黄,黄,红=142312=112故 P=0=P红+P绿,红=14+112=13， P=1=P黄,红+P黄,绿,红+P绿,黄,红=16+112+112=13， P=2=P黄,黄,红+P黄,黄,绿,红+P黄,绿,黄,红+P绿,黄,黄,红=112+112+112+112=13. 则 E=013+113+213=113. 【答案】(1) 令事件 A 表示“3 个人来自于两个不同专业”，事件 A1

14、 表示“3 个人来自于同一个专业”，事件 A2 表示“3 个人来自于三个不同专业”， PA1=C33+C53C103=11120， PA2=C21C31C51C103=30120=14，所以 3 个人来自两个不同专业的概率 PA=1PA1PA2=11112030120=79120(2) 随机变量 X 的取值为 0，1，2，3 , PX=0=C30C73C103=35120=724， PX=1=C31C72C103=63120=2140， PX=2=C32C71C103=21120=740， PX=3=C33C70C103=1120，所以 X 的分布列为X0123P72421407401120EX=0724+12140+2740+31120=91014. 【答案】(1) x=120.04+140.12+160.28+180.36+200.10+220.06+240.04=17.40千元, 故