20162017学年第一学期工程数学Ⅰ(离线作业)

1、20162017学年第一学期离线作业工程数学I工程管理（专升本）科目姓名学号专业西南交通大学远程与继续教育学院校本部学习中心 工程数学I第一次作业答：三、主观题（共9道小题）答：t=5。设矩阵山与再相似，01也b0aale=0,A+B=030bc3No，则範阵R有一个特征值牯721-132心=-24=_4心=6丄-2.L3j4-4,y=_2 答：=0，=2123第二次作业三、主观题(共6道小题)13.q-3r设/二ii,若弓阳愿方阵呂满足血二o,则()o53答：a=6 设/有一个特征值2=1,A+AQ,则矩阵百有一个特征值凡=（ # #15.答：-216.有惟一解，或不定），曲元齐次线性方程组

2、宓二0只有。解，则的非齐呢S性方程组AX=bQC填：无解，有解，答：或不定 #答：a=b=c=1设国为门阶行列式,18.=-4,2A1-A答:4 # #第三次作业 # #三、主观题（共6道小题）r.6103r碣77湛一11412； -4-8-120-4-8 #0101112-8-16-24 # #A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。 14.求解齐次方程组一=02冷_心_花+忑电=044x1一6也十2也一2z+-04-一9花=0解答：U1-2PT1-2厂41-21-1:取-1o2-111-33-10-33-1-01-104-62-213-55-300.01.0:取0136-97,43-3?4.

3、00000妙00对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵A=尢二抵:.-p嚎冷令巧得通解1-1A).个SO惑1心=011円=00即得15.已知四元线性方程组Ax=b的三个解是二总右,且R(A)=3H求方程组的通解.解答:即=岛+九_2空=|111是导出方程绡*0的解-由于.=4,R(4)=I?所A?；=Q的臺砒邂瑟虫一牛解向墾构戚口因此，?=il11*就是Ax=O的基础解系-方程组的通解是+J16.设9求A的特征值和特征向量.解答:4a # #-3-3-5-A-601-見=_(2+卫)1_/1) 当辺严1换解磁方程组（卫-总決=讥f36H2(A-60也常斤变犠一、0.00-6d0o丿特

4、闿=12107,基SHl解系芒卫11,!&!此十扁西比2十花纬否0|0亿求一个正交矩阵P，将对称矩阵卫二1-1-1101丿化为对角矩阵。解答:了饥）二启兄硏二侃1尸（丸十争,A的特征值为易二爲二毘二1,对恃征值=A2=.=1,解齐視方程组（卫-E）x=&得基础解系=i：l100血二门01c/ 用施密特正爻化方法把儘，知即正交化5(1籍心21洸評1118.八卅+护护如也+牡皿+2地乃设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。解答：变换前后的两个二次型的矩阵分别为 门2、*-10MA-a1鸟:和九二010l2hb.005,由于卫与A是相似的】所以它们的特征值相同，即国-2E=A-砸

5、|A-番|=-+3A十（a十F十1我十（4ab-d贸第四次作业三、主观题（共7道小题）13.计算行列式解答：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6,那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6,便得到66661111121112111121=0112111121112耳乜可+巧旳）D=由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么让二、三、四行都减去第一行得1234TOC o 1-5 h z34a41i12314.求行列式解答：中元素a和b的代数余子式。12二（-1严,4413=8+9+8-4S-12-l=-362行列式展开方法D二广10小卫二1乡1佃.设少1U，判断A是否

6、可逆？若可逆，求出解答：1由于|A|=100031=20,所以丄是可逆的，再计算得匸11Ai=Ai=即所以16.求矩阵X使之满足01,10X=占一心.在方程两端諏珈迴求出的逆矩阵，執解答:ao?1311-1厂氐210-10_7用92001-1T417.用初等行变换求矩阵解答：1）0的逆矩阵p01（灯）=120121于是同样道理，由算式可知，若对矩阵（A,B）施行初等行变换,当把A变为E时，B就变为卩1氐1=118.讨论向量组U丿，,的线性相关性。解答：设有数也也也便七禺十血碍+乓函二0o将仗，岂,磅的坐标代久得f血+灯上11十免2十真3二上十泳2十3上二0131七+53+企；A19.用正交变换

7、把二次型八用+喝+用+4皿-牡內-盹心化为标准型。解答：二次型的矩阵正交化得位化得45：r打出二1(-12-2述14电350523-/5丿第五次作业三、主观题（共7道小题）设血3阶方阵且|J|=4,则卜、詁0=14.参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。TOC o 1-5 h z设找阶矩阵卫的各行元素之和均为0?氏=1,则方程组缶=0的通解为中15.参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。佃丿为彳阶柜阵且满足同=左则4参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。p-11设A=1D2,若孑阶非零方阵丑满足AB=O?则扌=P以1打答：t=518.计算四阶行列式解答：将行列式D按第三行展开得n=i-4419.求方程组忑1十乳2十也十乳4=02心十3心十-3x4=0 x1+2j3+6忑申=04码+盹+%-廿0的一个基础解系并求其通解。解答:111、1111广111广1026、231-301.-501-1-50I-1-510260-1150000000053000对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵:得同解方程鲍1A= 将同解片程组改写成丿得右程组的通解x=5151爲=0,0.1就是b池，爲迂应h其中厂原方程组的一个基础解系。20.a、b为何值时，线性方程组xl