静电学凯伦-电场的强度计算和要求

1、静电学凯伦电场的强度计算和要求电 磁 学研究对象：主要是电磁现象及其规律 从实验出发，抽象出概念，总结出定律，在此基础上用严密的逻辑推理，证明定理，再将定律和定理用于实际。 研究方法：实验定律 静电力叠加原理 点电荷高斯定理环路定理 库仑定律 概念 数学演绎 电势叠加原理场强叠加原理 电场电场强度、电势、 电通量、静电能 第一章 静电学的基本规律 知识结构图第一章静电学的基本规律第一章 静电学的基本规律电荷 库仑定律 电场和电场强度高斯定理电势静电能 讨论处在真空中的静止电荷及其电场。 一、电荷 1、电荷及其种类 利用丝绸摩擦玻璃棒，结果发现经摩擦后的玻璃棒能吸引轻小物体，我们就称玻璃棒带了电

2、荷。 摩擦起电“电”electricity这个字起源于希腊文的“琥珀”elcctron西汉末年（公元前20年）一、电荷 1、电荷及其种类 玻璃棒? ? ?橡胶棒? ? ?橡胶棒? ? ?橡胶棒? ? ?实验结果：两种电荷； 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （1733年 杜菲“松脂电”和“玻璃电”）一、电荷 1、电荷及其种类 （美）富兰克林规定：室温下表面光滑的玻璃与丝绸摩擦后，玻璃所带的电荷为正电荷。 玻璃棒+ + +橡胶棒- - -一、电荷 1、电荷及其种类 注意：（1）哪种电荷为正，是人为规定的。（2）摩擦起电过程很复杂，两物体摩擦后带何种电荷由许多因素决定，如表面的杂质层、物体的温

3、度、物体表面的光洁程度 一、电荷 2、电荷的基本性质 （1）同性相斥，异性相吸 （2）量子性（P2）：物体的带电量（Q或q）总是基本电荷（基元电荷）e的整数倍。 e 1.6021019C，其大小为电子所带电量的绝对值。 一、电荷 关于电荷的量子性 实验： 1899年，汤姆逊证实电子的存在、测得电子的荷质比；1909年，密立根油滴实验， 1917年测得电子电荷值为(1.5910.002)10-19C夸克模型质子中子+(+2/3 e )+( -1/3 e )+( -1/3 e)=0(+2/3 e )+ (+2/3 e )+( -1/3 e)= +e前沿：近代物理从理论上预言基本粒子由夸克组成，分为

4、上夸克、粲夸克、底夸克（2e/3）；下夸克，奇夸克、顶夸克(-e/3)，但至今尚未发现自由的单个夸克， 只有2个或3个夸克的集合体才能处于自由状态， “禁闭” 一、电荷 关于电荷的量子性 说明： 在讨论电磁现象宏观规律中，可认为电荷连续地分布在带电体上。在阐明某些宏观现象的微观本质时，需要从电荷的量子性出发。一、电荷 2、电荷的基本性质 （3）相对论不变性（P5）： 不同惯性系中观察者对电荷进行测量所得到的量值都相同。 （4）电荷守恒定律（P5）： 对于一个孤立系统，不论其内部进行什么过程，系统的总电量不变。是自然界的一个普遍规律。 二、库仑定律 1、点电荷（P6）（理想化模型） 带电体本身的

5、几何线度比它与其它带电体之间的距离小得多，在研究它与其它带电体的相互作用时，可把它当作一个几何点处理。 -带电的点 注意：相对而言。 A、 有些带电体可看作点电荷。B、一般带电体可看作由无数点电荷组成。模型的实际意义：点电荷的规律是最基本的。二、库仑定律 2、库仑定律 （P6-7）（1785年，法国科学家，库仑，扭秤实验）（1）同号电荷相斥，异号电荷相吸；（2）方向沿两点电荷的联线；（3）大小正比于每个点电荷电量的多少；（4）大小反比于两点电荷之间距离的平方。 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力：历史：类比万有引力定律；富兰克林“空罐实验”；普利斯特利猜测平方反比关系；卡文迪许“同心金属球

6、实验 ” 示零法二、库仑定律 r12q2q1+矢量式 各量含义：q1,q2：两点电荷的电量。单位(SI)：库仑，1C = 1A.sr12：两点电荷间的距离 ：单位矢量，其方向从施力电荷指向受力电荷k：比例系数，值取决于式中各量的单位0 ：真空介电常数 二、库仑定律 注意：两电荷同号，相斥，两电荷异号，相吸，同向；反向。万有引力 vs. 静电力电子:rq1m1q2m2+-说明：静电力的两个基本特性：是有心力；平方反比律 二、库仑定律 库仑定律适用条件：（1）惯性系；（2）在介质中也成立（单计算两点电荷间的库仑力时）；（3）点电荷；（4）施力电荷必须静止，当两个电荷的相对运动速度远小于光速时，也近

7、似成立。（5） 二、库仑定律当空间存在两个以上的点电荷时，点电荷受到的静电力如何计算？实验结果： 两点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。 qq1qq2qq2q1?二、库仑定律 3、静电力叠加原理 （P9） -实验定律 任一点电荷所受到的力等于所有其它点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。 qq1q2三、电场和电场强度 两个带电体并不接触，但它们之间却有相互作用力，这种作用是如何传递的？ 观点1：“超距作用” 静电力类似万有引力，不需要中间媒质传递，不需要时间，是超越空间直接地瞬时地发生的。 观点2：“近距作用”-“场的观点” 电力（磁力）以极快的速度传递，（光速）；法拉第认为一个电

8、荷周围存在着由它所产生的电场，另外的电荷受这一电荷的作用力就是通过电场给予的。 历史之争电荷1 电场12 电荷2 作用作用产生产生电荷1 电荷2作用作用近代物理学的理论和实验完全正式了场的观点的正确性（安培、纽曼、韦伯）（法拉第、麦克斯韦）三、电场和电场强度1、电场（P12 ）对静止电荷有作用力的场。 静电场： 相对于观察者静止的电荷产生的电场， 是电磁场的一种特殊形式。静电力： 静电场对其它静止电荷的作用力。 注意：电磁场也是物质的一种形式，有动量、能量、质量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和电流单独存在。 电荷1 电场12 电荷2 作用作用产生产生三、电场和电场强度 如何对电场进行检测和

9、研究？ -把试探电荷放到场点P处，考察试探电荷受力情况。 +QABCq0q0q0FcFBFA场物理：力的作用形式。数学：与空间点一一对应的物理量。 三、电场和电场强度 电量q0尽可能小；几何线度尽可能小。 源电荷： 可以是若干个点电荷， 或具有一定形状和电荷分布的带电体。 试探电荷特点：三、电场和电场强度2、电场强度 （P13 ）物理意义：描述场中各点电场强弱和方向。 与试探电荷无关，反映电场本身的性质单位（SI）： N/C V/m 强弱：单位电量的电荷在该点受到的作用力的大小；方向：与正电荷在该点受力的方向相同三、电场和电场强度讨论： 电场强度是空间的点函数，电场是矢量场 三、电场和电场强度

10、 电荷q1周围存在电场E1 , 电荷q2周围存在电场E2 ,若空间同时存在电荷q1 、q2，电场如何？ +-+-+Priqi三、电场和电场强度3、电场强度叠加原理 （P14 ）一组点电荷共同产生的电场的场强等于每个点电荷在该点单独产生的场强的矢量和。 三、电场和电场强度 （P53 思考题1.9） 三、电场和电场强度4、场强的计算 场点场源 O 球对称 （1）点电荷q的场强分布（P13） （基本方法：点电荷场强公式+电场强度叠加原理） ：单位矢量，其方向从源电荷指向场点三、电场和电场强度4、场强的计算（2）点电荷系的场强分布 （P14）场源由n个点电荷q1，q2，qn组成： +-+-+Priqi

11、三、电场和电场强度4、场强的计算（3）连续带电体的场强分布 （P14）+Prdq三、电场和电场强度计算dq: （P15）电荷分布在带电体内部：dq =dV (:电荷体密度)电荷分布在物体表面薄层内，薄层厚度可忽略不计时：dq =dS (:电荷面密度) 电荷分布在细棒上，细棒的粗细可忽略不计时：dq =dl (:电荷线密度) 注意：dV，dS，dl：宏观小，微观大 利用点电荷场强公式+电场强度叠加原理求电场1、建立坐标系，标好各物理量；解题步骤2、任选dq，写出 表达式；3、写出 沿各个坐标轴 的分量；4、对各个分量分别进行叠加；（注意：有时可用对称性简化运算，有时需要进行变量的统一）5、用矢量

12、表达式（或大小表达式+方向的文字说明） 写出 的大小和方向。三、电场和电场强度例题1：（P17 例1.31）研究电偶极子的场强 等量异号的一对点电荷+q和-q组成的系统，相隔一定的距离l，考察点离得较远，即：r l电偶极子 -理想化模型电（偶极）矩： （ ：电偶极子的臂，方向：-q +q）应用（P30 ）：许多电荷系统都可看成电偶极子。 如：外电场中的原子或分子。 解：（1）若P点在电偶极子的臂的延长线上，x-qP+qlr建立坐标系如图所示，r是P点到电偶极子中心的距离。x-qP+qlr因为电偶极子 lr ，所以近似公式：x很小时，xxaa+1)1(延长线上:（2）若P点在电偶极子的臂的中垂线

13、上，建立坐标系如图所示，r是P点到电偶极子中心的距离。lxy-qP+qr根据对称性可知，y方向的分量互相抵消， 故：lxy-qP+qr（因为电偶极子 lr ）中垂线上:（3）若P在场中任意一点，建立极坐标系如图，r是P点到电偶极子中心的距离。p2p1Pr-q+ql任一点上:例题2：（P19 2）求无限长均匀带电直线的电场，电荷线密度。 记结论 （ R是考察点到直线的距离，L是带电线的长度， R R ， （点电荷）（ ：单位矢量，沿轴线向外。） 记结论 Pzxzy例题4：（P21 4）求无限大均匀带电平面的电场，电荷面密度 。 （ ：单位矢量，垂直带电平面，指向两侧。） 记结论 （场点到带电面的距离为r，带电面的尺寸为d，r dr lr Lr dPPP理想模型条件 带电体 P场点电偶极子无限长带电线(柱面 柱体）无限大带电面（板）P三、电场和电场强度5、电场线-描写电场的辅助工具 （P16）用一族空间曲线形象描述场强分布 （1）规定 场强方向：电场线上每一点的切线方向表示该点的方向； AEABEBCEC场强大小：定性：疏密； 定量：通过垂直于场强方向的单位面积的电场