2022届湖南省浏阳市浏阳河十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则BDC的周长为（）A8B9C5+D5+2某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程

2、正确的是（ ）ABCD3在1、1、3、2这四个数中，最大的数是（）A1B1C3D24点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案5下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD6下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D47二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根8下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a39下列说法正确的是( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形

3、是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形10如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（ ）A150B140C130D120二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是_ .12一个扇形的面积是cm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_13如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_14若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_15如图，等边三角形ABC内接于O，

4、若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_16某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移a,b=m - i,n - j，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mn的最大值为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，1和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标

5、有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=x1上的概率18（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E点位置，AE60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置求BF的长19（8分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.求证：； 若， 求的长.20（8分）先化简再求值：，其中，.21（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形

6、式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明22（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万

7、只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）23（12分）如图1，在四边形ABCD中，AB=ADB+ADC=180，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，使AB与AD重合.由B+ADC=180，得FDG=180，即点F，D，G三点共线. 易证AFG ，故EF，BE，D

8、F之间的数量关系为 ；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D，E均在边BC上，且DAE=45. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .24在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离（计算结果

9、精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】过点C作CMAB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CMAB，垂足为M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是线段AC的垂直平分线，AD=DC,A=60，ADC等边三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，

10、解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.2、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1x），2016年的绿化面积为300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.3、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解

11、】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4、C【解析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右5、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的

12、概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B考点：简单几何体的三视图7、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物

13、线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等

14、的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 8、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误

15、故选C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键9、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理10、A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=15

16、0故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为= 故答案为点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、【解析】根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得：，故答案：.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积

17、时, 要根据条件选择扇形面积公式.13、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（-）=1，最后解方程即可详解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），E（2a，），BDE的面积为1，a（-）=1，解得k=1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值14、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的

18、值详解：分别把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，综合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.15、 【解析】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，ABC为正三角形，AOC=120， , 图中阴影部分的面积等于 S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点

19、睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.16、36【解析】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，mn最大是多少？这就容易了：mn=36所以mn的最大值就是36三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析;(1) 【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意

20、得11-1（1，-1）（1，-1）-1（1，-1）（1，-1）-2（1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=x1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.18、BF的长度是1cm【解析】利用“两角法”证得BEFCDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【详解】解：如图，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的长度是

21、1cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等19、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：平分又又（2）四边形是平行四边形， 为等边三角形过点作延长线于点.在中，【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线20、8【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值

22、【详解】原式=，当，时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21、 (1) ；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=22、（1）甲型

23、号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20 x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20 x）万只，根

24、据题意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，则20 x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.23、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：计算 即点共线，再根据SAS证明AFEAFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，证明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如图3，同理作辅助线：把ABD绕点A逆时针旋转至ACG，证明AEDAEG，得，先由勾股定理求的长，从而得结论试题解析：(1)思路梳理：如图1,把ABE绕点A逆时针旋转