2022届湖南省岳阳市平江中考数学全真模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第

2、一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是S甲2=1.4，S乙2=2.5，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A甲B乙C甲乙同样稳定D无法确定3如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， SAEF=3，则SFCD为（）A6B9C12D274下列运算正确的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D5从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD6下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）

3、37关于x的不等式的解集为x3，那么a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3Da38下列判断错误的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D对角线相互平分的四边形是平行四边形9如图，PA切O于点A，PO交O于点B，点C是O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果P=C，O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）ABCD10当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在梯形ABCD中，ABCD，C=90，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_12满足的整数x的

4、值是_13如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_.145月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为_15小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由

5、_.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290340360月平均用电量（千瓦时）33016在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处（1）求抛物线y=ax2+

6、bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（4x4），解决下列问题：当点G与点D重合时，求平移距离m的值；用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD是否存在点F，使FDP与FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由18（8分）如图，直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x

7、轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2x11结合函数的图象，求x3的取值范围；若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值19（8分）计算：_20（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当AME与DOC相似时请直接写

8、出所有符合条件的点M坐标21（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），

9、并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平22（10分）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G求证：CG是O的切线求证：AFCF若sinG0.6，CF4，求GA的长23（12分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线；已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长24如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，ADBD=23求

10、BE的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B2、A【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲2=1.4，S乙2=2.5，S甲2S乙2，甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选A【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小

11、，数据越稳定3、D【解析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出AEFCDF，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，AE：CD=1：3，ABCD，EAF=DCF，DFC=AFE，AEFCDF，SAEF=3，()2，解得SFCD=1故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.4、C【解析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【详解】解：A、原式a3，

12、所以A选项错误；B、原式a2b2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算5、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选

13、B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B7、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x3，由于不等式组的解集为x3，则利用同大取大可得到a的范围详解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式组的解集为x3，a3，故选D点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解

14、集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8、A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大9、A【解析】利用切线的性质得OAP=90，再利用圆周角定理得到C=O，加上P=C可计算写出O=60，然后根据弧长公式计算劣弧的长【

15、详解】解：PA切O于点A，OAPA，OAP=90，C=O，P=C，O=2P，而O+P=90，O=60，劣弧AB的长=故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和弧长公式10、D【解析】ab0，a、b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a0，b0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】过点A作AEDC，利用向量知识解题.【详解】解：过点A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，

16、四边形AECB是矩形，ABEC，AEBC4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.12、3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案【详解】解：23，15，的整数x的值是：3，1故答案为：3，1【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键13、75【解析】因为AEF是等边三角形，所以EAF=60，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-

17、60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案为75.14、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174 【解析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174，故答案为：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.15、不合理，样本数据不具有代表性【解析】根据表中所取的样本不

18、具有代表性即可得到结论【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键16、A【解析】试题分析：由题意得：SASBSC，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率三、解答题（共8题，共72分）17、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐标为（3，0）或（3，）【解析】（3）先将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）设直线BD的表达

19、式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GFx轴，故可得F的纵坐标， 再将y=2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据FDP与FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，则FH：HG=3：3再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（3，0），B

20、（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，抛物线的表达式为y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，点E的坐标为（4，6）（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）当点G与点D重合时，G的坐标为（0，2）GFx轴，F的纵坐标为2将y=2代入抛物线的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，点F的坐标为（+3，2）m=FG=3设点F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化简得，m=x3+4，0

21、，m有最大值，当x=0时，m的最大值为4（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），点F的坐标为（3，0）当点F在x轴的右侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），点F的坐标为（3，）综上

22、所述，点F的坐标为（3，0）或（3，）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值为或2【解析】（2）由直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的顶点坐标为D（2，2），当直线l2经过点D时求得m=2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】

23、（2）在y=x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直线l2平行于x轴，y2=y2=y3=m，如图，y=x24x+3=（x2）22，顶点为D（2，2），当直线l2经过点D时，m=2；当直线l2经过点C时，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如图，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x轴，即PQx轴，点P、Q

24、关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（负值已舍去），m=（）24+3=如图，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ由上可得点P、Q关于直线l2对称，点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值为或2【点睛】本题是二次函数

25、综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合思想；在（2）注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大19、1【解析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可【详解】解：原式931【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）20、（1）y=x2x，点D的坐标为（2，）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图，先计算出AB=4，则判

26、断平行四边形OCBA为菱形，再证明AOC和ACB都是等边三角形，接着证明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，则判断CMN为等边三角形得到MN=CM，于是AMN的周长=OA+CM，由于CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx

27、得，解得，抛物线解析式为y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图，AB=4，而OA=4，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（

28、2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），AME=COD，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4

29、（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题21、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据

30、的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平22、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG1【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OCCG，得证CG是O的切线.（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出2=B，再根据等弧所对的圆周角相等得出1=B，进而证得1=2，