卡方检验基本公式检验方法

1、卡 方 检 验(Chi-square test) 检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。 一、卡方检验的基本思想首先介绍一个抽样分布：卡方分布属连续型分布可加性是其基本性质唯一参数，即自由度3.847.8112.59P0.05的临界值2分布（Chi-square distribution）称该分布具有可加性。卡方检验的基本思想组别有效无效 合计有效率(%)试验组99 5 104 95.20 (p1)对照组75 21 96 78.13

2、 (p2)合 计 17426 200 87.00 (pc)表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P112） 实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency) 四格表(fourfold table) 它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似地服从自由度为的卡方分布。查附表8，P7153.847.8112.59P0.05的临界值2分布（Chi-Square distribution）2检验的基本公式 上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软件上常称这种检验为Pearsons Chi-square test，下面将要介

3、绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。二、四格表资料专用公式 为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：上面的例子查附表8，P715三、连续性校正公式 2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),亦称Yates校正（Yates correction）。校正公式：一般认为：四格表在n40时出现有任一格1 T5时，需要校正。例子 因为有一格1T5，且n40时，所以应用连续性校正2检验。例7-2 P114四、精确概率法(Fishers exact p

4、robability) 在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为： 原理：P值为在无效假设成立的前提下，得到现有样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。四格表资料分析小结(重要)Fishers exact probability法均适用卡方检验是一种近似检验 （1）当n40，T5时,可用。然而当P值接近0.05时最好用Fishers exact probability法； (2) 当n40，有任一格1T5时，可用Yates校正公式； (3) 当n40或有T1时，用Fishers exact probability。7.2 配对四

5、格表资料的2检验 若 a (甲 乙)、 b (甲 乙)、 c (甲 乙)、 d (甲 乙)。将a、b、c、d四种情况的对子数填入四格表 配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；（3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。 P114 例7-3 观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时发现则存在四种情况。（1）两种方法都出现阳性（共有11例）；（2）免疫荧光法阳性而乳胶凝集法却是阴性（共有12例）；（3）免疫荧光法阴性而乳胶凝集法却是阳性（共有2例）；

6、（4）两种检测方法均为阴性结果（共有33例）。 上述几种情况整理成配对四格表(表7-3)配对四格表资料的2检验（McNemars test）H0：b，c来自同一个实验总体（B=C）；H1：b，c来自不同的实验总体（ ）；=0.05。注：B=C=(b+c)/2补充：配对设计RR表配对四格表实为配对22表实际工作中分类可能是多个（R个）McNemar检验的推广例子某研究所欲比较X线与CT对强直性脊柱炎（AS）骶髂关节病变的诊断价值，分析临床诊断为AS的患者136例，对272个骶髂关节分别拍摄X线平片与CT扫描，结果见下。问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？7.4 行列表资料的 检验2专用公式

7、 1、多个样本率的比较2、样本构成比的比较 3、双向无序分类资料的关联性检验 自由度 = (R-1)(C-1) 多个样本率或两个构成比比较的2检验表7-8 三种疗法有效率的比较 疗 法有效无效合计有效率（%） 物理疗法199720696.60 药物治疗1641818290.11 外用膏药1182614481.94 合 计4815153290.41H0：1 2 3 ，即三种疗法治疗周围性 面神经麻痹的总体有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率 不全相等查2界值表，得p0.005，按0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。 双向无序分类资料的

8、关联性检验 表7-10 某地5801人的血型ABO血型MN血型合计MNMNO 431 490 902 1823A 388 410 800 1598B 495 587 950 2032AB 137 179 32 348合 计 1451 1666 2684 5801问题：（1）两分类变量（行、列变量）有无关联？ （2）关联程度如何？分析步骤：H0：两种血型系统间无关联 (独立性检验）H1：两种血型系统间有关联 结论：两种血型系统间虽然有关联性(有统计学意义)，但列联系数数值较小，仍可认为关系不太密切。 进一步计算列联系数：查界值表（P823)得: P0.005。按=0.05检验水准拒绝H0 ，接受

9、H1 ，认为两种血型系统间有关联。 改错（P120中间）错：列联系数C取值范围在0-1之间。正确表述： 完全缺乏相关时，C=0；完全相关时不等于1，C值大小RC有关， 22表时，C=0.707， 33表时，C=0.816（最大）。 两个C一般 是不能比较的。观点（了解）双向无序资料的统计分析用卡方检验及列联系数是有争议的；也可用对数线性模型、精确概率法、似然比卡方检验等。RC表2检验的应用注意事项 1. Pearsons chi-quare test对理论频数有要求。对RC表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。出现某些格子中理论频数过小时怎么办

10、？ （1）增大样本含量（最好！） （2）根据专业知识将相邻的行或列进行合理合并。（易丢失部分信息！有时甚至出假象!） (3)精确概率法。 (4)似然比2检验(likelihood ratio Chi-squre test) 2. RC表2检验若有统计学意义，有必要进一步比较时，可考虑多重比较（本章第5节）。 RC表2检验的应用注意事项(续)3.两组/多组比较时，若效应有强弱的等级（单向有序分类资料），如+，+，+， 2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平，故不能用！可采用非参数检验方法(秩和检验或Ridit分析）或cpd法（白求恩医科大学王广仪提出，有争议！）。4.行列两种属性

11、皆有序时（双向有序分类资料）: 1)属性不同，考虑分析目的有三：单向有序行列表分析，线性趋势检验（本章第六节，下述）或等级相关分析（后述）。2)属性相同，是配对四格表的扩展，可作一致性检验（Kappa检验）。 7.5 多个样本率比较的 分割法2一、多个实验组间的两两比较 （类似于Post-hoc分析中探索性比较） H0： ，任两对比组的总体有效率相等 H1： ，任两对比组的总体有效率不等 检验假设： (以P119 例7-6为例，进一步分析）检验水准调整：（否则结果会自相矛盾！） 三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验水准调整为： 对应的临界值:P122 表7-11 注：k为被比较率的个数对

12、比组有效无效合计值值物理疗法组19972066.760.0125药物治疗组16418182合计36325388物理疗法组199720621.320.0125(NS)外用膏药组11826144合计28244326表7-12 三种疗法有效率的两两比较 （P123）二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正自学7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验表7-13年龄与冠状动脉硬化的关系（P125） 不作要求年龄(岁）（X）冠状动脉硬化等级（Y）合计 + +207022429830272493634016231375950920151458合计122894126278 7.7 频数分布拟合优度检验注意：理论频数F不宜过小，如不小于5，否则需要合并u（2.95-4.1966)/0.6737P126例7-12给出泊松分布的拟合优度检验关于自由度：（改错：P127）2002年韩日世界杯64场比赛 每场各队进球数 场次（实际数） 理论数*03736.3914745.7722728.7831312.074