河南省漯河市召陵区2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是ABCD2如图，能判定EBAC的条件是( )AC=ABEBA=

2、EBDCA=ABEDC=ABC3如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m24若a+|a|=0，则等于（）A22aB2a2C2D25小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学

3、后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：小明家距学校4千米；小明上学所用的时间为12分钟；小明上坡的速度是0.5千米/分钟；小明放学回家所用时间为15分钟其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（ ）A110B115C120D1307袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三

4、个球中至少有两个球是白球8如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D1409如图，若ab，1=60，则2的度数为（）A40B60C120D15010如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且

5、小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）12一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm13小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 14一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将

6、盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_15计算（+）（-）的结果等于_.16如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角ABC为14，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因（参考数据：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）18（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为3

7、0m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.19（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由20（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于A（3，0），B两点（1

8、）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当2x3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围21（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索长和竿长22（10分）（1）计算：（）1+（2018）04cos30（

9、2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来23（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率2

10、4（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率参考

11、答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案【详解】由二次函数的图象可知，当时，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2、C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、C=ABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、A=EBD不能判断出E

12、BAC，故本选项错误；C、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确； D、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行3、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，小石子落在不规则区域的概率为0.65，正方形的边长为4m，面积为16 m2设不规则部分的面积为s m

13、2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D【点睛】利用频率估计概率4、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】a+|a|=0，|a|=-a，则a0，故原式=2-a-a=2-2a故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键5、C【解析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解【详解】解：小明家距学校4千米，正确；小明上学所用的时间为12分钟，正确；小明上坡的速度是千米/分钟，错误；小明放学回家所用时间为3+2+

14、1015分钟，正确；故选：C【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一6、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=4求解解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小7、A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件

15、，选项错误故选A8、C【解析】分析：作对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数详解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、C【解析】如图：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.10、B

16、【解析】试题分析：当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，由函数图象可以得出当x2时， y2y1；当0 x2时，y1y2；当x0时， y2y1错误当x0时， -直线的值都随x的增大而增大，当x0时，x值越大，M值越大正确抛物线的最大值为4，M大于4的x值不存在正确；当0 x2时，y1y2，当M=2时，2x=2，x=1；当x2时，y2y1，当M=2时，解得（舍去）使得M=2的x值是1或错误综上所述，正确的有2个故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065

17、=25，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1，因而P在大量角器上对应的度数为1故答案为112、【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC与AB延长线的夹角为60，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，此时O1与AB和BC都相切则O1BE=O1BF=60度此时RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmAB

18、CD，BC与水平夹角为60，BCD=120度又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60度则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为10cm的圆弧的长=210=cm四边形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm13、3.551【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】

19、3550000=3.551，故答案是：3.551【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实

20、验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率15、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.16、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可详解：与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为：点

21、睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】根据DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根据cosEDF=，求出DF的值，即可判断.【详解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，客车不能通过限高杆【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.18、甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30

22、m【解析】如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m19、，；存在，；或；当时，.【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值【详解】解

23、：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，点D在直线BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=

24、4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形PBQC最大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题20、（1）抛物线的表达式为y=x22x2，B点的坐标（1，0）；（2）y的取值范围是3y1（2）b的取值范围是b【解析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解】（1

25、）将A（2，0）代入，得m=1， 抛物线的表达式为y=-2x-2 令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1， B点的坐标（-1，0） （2）y=-2x-2=-3当-2x1时，y随x增大而减小，当1x2时，y随x增大而增大，当x=1，y最小=-3 又当x=-2，y=1， y的取值范围是-3y1（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=x+当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=x-2由函数图象可知；b的取值范围是：-2b【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出

26、x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.21、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入

27、30角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：，（，为正整数）即30角的余弦函数值是本题解题的关键.23、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状