全国各地2017年中考数学分类解析专题44-矩形、菱形、正方形

1、2017年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题44:矩形、菱形、正方形一、选择题1.（2017天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,使ME=MC以DE为边作正方形DEFG点G在边CD上，则DG的长为【】（A）.3-1（B）3-痔5（C）.5+1（D）5-1【答案】Do【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE所以可以求出DE从而得到1DG的长：四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，二DM=DC=12二CM二DC2DM2二22+12=5。二ME=MC=5。二ED=EM-DM=5-1。四

2、边形EDGF是正方形，DG=DE=5-1。故选D。2.（2017安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【A.2a2B.3a2【答案】Ao【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：21122。故选A。a2：_:-a24=2a2223.（2017山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长

3、分别为6cm8cm,AELBC于点E,则AE的长是【A.5.3cmB.25cmC.48cm524cm5【答案】Do【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】1四边形ABCD是菱形，CQ=AC=32BQ=1BD=2AQLBQBC=CQ2+BQ2二32+42=5o/S菱形ABCD又S菱形ABCD二BCAE,BC-AE=24即AE11BDAC68=24。2224亠*cm。故选Do4.（2017陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Q,QELAB垂足为E,若/ADC=13C,则/AQE的大小为【】C.55A.75B.65D.50【答案】B。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。

4、【分析】根据菱形的邻角互补求出/BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出/BAQ的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可:在菱形ABCD中，/ADC=130,BAD=180130=50TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 11/BAQ=/BAD=X50=25。 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 22QELABAQE=90ZBAQ=9025=65。故选B。(2017浙江台州4分)如图，菱形ABCD中,AB=2,/A=120，点P,Q,K分别为线段BCCDBD

5、上的任意一点，则1B.3C.2D.、3+1【答案】Bo【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析:称点P1,(1)若点P,Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对连接PQ交BD于点K1o由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得PK=PK1,RK=PK由三角形两边之和大于第三边的性质，得RK+QKRQ=P1K1+QK1=PK1+QK1。此时的冷就是使PK+QK最小的位置。(2)点P,Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上

6、。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当RQ!AB时P1Q最短。过点A作AQ丄DC于点Qo/A=120，/DAQ1=30。鶯3L又AD=AB=2Z-P1Q=AG=ADcos300=23。3综上所述，PK+Q啲最小值为3。故选Bo（2017江苏南通3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC=8cm,/AOD=120o,则AB的长为【】A.3cmB.2cmC.23cmD.4cm【答案】Do【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。1【分析】在矩形ABCD中,AO=BO=AC=4cm2/AOD=120,/AOB=180120=60oAAOB是等边三角形。/AB=AO=

7、4cm故选DODE/AC.（2017江苏苏州3分）如图，矩形ABCD勺对角线ACBD相交于点O,CE/BD,右AC=4,则四边形CODE勺周长是【CBA.4B.6【答案】Co8D.10FCBC,4A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】TCE/BDDE/AC四边形CODE1平行四边形。1四边形ABCD是矩形，AC=BD=4OA=OCOB=ODOD=OC=AC=22四边形CODEI菱形。四边形CODE勺周长为：4OC=4BD,即CGBD,BDFACGB不成立。故结论不正确。DE=ADs沱A=ABsin60o=3AB,2-S/ade=-ABDE=-AABAB2

8、。故结论正确。2224综上所述，正确的结论有三个。故选Co15.（2017湖北襄阳3分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DHAG于点E,BF/DE交AG于点F.【答案】Do【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形ABCD是正方形，AB=ADAD/BQ/DEIAGBF/DEBF丄AGAEDdDEF2BFE=90o/BAF+dDAE=90，/DAE+/ADE=90，/BAF=/ADEAEDABFA（AAS。故结论A正确。DE=AFAE=BFDEBF=AF-AE=EF故结论B正确。/AD/BQ/DAE

9、/BGFTDELAGBF丄AG/AEDdGFB=90。仏BGFADAE故结论C正确。由厶ABFAAGB得AB=AF，即abaFAGoAGAB由勾股定理得，AF2=AB2-BG2,FG2=BG2-BF2。222,222,2DE-BGAF-BGAF2BG-2AFBAB-BF2BG-2AFBG=AB2（BG2-BF2）-2AFBG=AFAGFG2-2AFBG=FG2AF（AG-2BG）oAG-2BG=0（只有当/BAG=300时才相等，由于G是的任意一点，/BAG=300不一定），22-DE-BG不一定等于FG2，即DE-BG=FG一定成立。故结论D不正确。故选Do（2017湖南长沙3分）下列四边形

10、中，两条对角线一定不相等的是【】A.正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形【答案】Do【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选Do（2017湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,OE/DC交BC于点E,AD=6cm则0E的长为【】A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【答案】Co【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是菱形，OB=ODCD=AD=6cm1/OE/DC-OE是厶BCD的中位线。OE=_CD=3cm故选Co2（2017湖南张家界3

11、分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【答案】C【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接ACBD,1在ABD中，TAH=HDAE=EBEH=BCo2111同理FG=BD,HG=AC,EF=AG222又在矩形ABCD中,AC=BD-EH=HG=GF=FE19.四边形EFGH为菱形。故选Co（2017四川成都3分）如图.在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是【】A.AB/DCB.AC=BDC.ACLBDD.OA=OC【答案】Bo【考点】菱形的性质。【分析】根据菱形的性质作答：A菱形的对边平行且相等，所以

12、AB/DC故本选项正确;B菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C菱形的对角线一定垂直，ACLBD故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC故本选项正确。故选B。（2017四川自贡3分）如图，矩形ABCD中,E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD.DF,则图中全等的直角三角形共有【】A.3对B.4对C.5对D.6对【答案】Bo【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：AEDAFECBDQAFDCDBA共4对。故选B。（2017四川泸州2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于Q若AC=6,BD=

13、4,则菱形的周长是【A24【答案】Co【考点】菱形的性质，勾股定理。11【分析】四边形ABCD是菱形，AC=6BD=4.ACLBDQA=AC=3QB=BD=2,AB=BC=CD=AD22在RtAQB中,AB=寸OA2OB2=j3222二13。菱形的周长是：4AB=413。故选CoAD（2017四川泸州2分）如图，矩形ABCD中,E是BC的中点，连接AE,过点E作EFLAE交DC于点F,连接AF。设AB=k，下列结论：的平行线交BC的延长线于点E,则厶BDE的面积为【】ABEAECF(2)AE平分/BAF,(3)当k=1时，ABEAADF其中结论正确的是【】【答案】(1)(2)(3)B、(1)(

14、3)C(1)(2)D(2)(3)Co【考点】【分析】(1)四边形ABCD是矩形，/B=ZC=90o/ZBAE+ZAEB=90。/EF丄AE/ZAEB+ZFEC=90o/ZBAEKFECABEAECF故(1)正确。(2)EC/ABEAECF/ABAEEFBEE是BC的中点，/BE=EC/AB在RtABE中，tanZBAE=,AB在RtAEF中，tanZEAF=EF,AEEFoAEtan/BAE=tanZEAFO/.ZBAEKEAFO/.AE平分/BAFO故(2)正确。(3)AB当k=1时，即：1,AB=AD/.四边形ABCD是正方形。ADZB=ZD=90,AB=BC=CD=ADABAEBC1/A

15、BEAECF/EC13CF=CDODF=CB44EFEC2AB:AD=1,BEDF=2:3.ABE与厶ADF不相似。故（3）错误。矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。故选CO（2017辽宁本溪3分）在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,AB=5AC=6过点D作AC22【答案】Bo、24、44【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】在RtBCO中，BO=AB2_AO2AB2=4,BD=8又BE=BC+CE=BC+AD=10DE2BD2二BE2。BDE是直角三角形。S.BDE=丄DEBD=24。故选Bo2/AD/BEAC/D

16、E四边形ACED是平行四边形。二AC=DE=6（2017辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为【A.20B.24【答案】Ao【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点QC.28D.40由AO8,BD=6,根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得/AOB=90。在RtAQB中，根据勾股定理，得AB=AQ=4BQ=3根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5菱形的周长为5X4=20。故选Ao（2017辽宁丹东3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm,对角线ACBD相交于O点,E是AD的中点，连接OE贝懺段OE的长等于【】A.3cmB.4cmC.

17、2.5cmD.2cm【答案】A。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形ABCD的周长为24cm二边长AB=244=6cm对角线ACBD相交于0点，BO=DO11又TE是AD的中点，0E是厶ABD的中位线。OE=_AB=_X6=3(cm)。故选A。22(2017辽宁丹东3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点EF分别在边ABBC上，且AE=BF=1CEDF交于点0./D0C=90C=0,4tan/0CD=-3，SODC=S四边形BEOF中，正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】Co【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线

18、的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形ABCD勺边长为4,BC=CD=4/B=ZDCF=90。/AE=BF=1BE=CF=41=3。在厶EBC和厶FCD中，TBC=CD/B=ZDCFBE=CFEBCAFCD(SAS。/CFDMBECBCEfBECMBCEfCFD=90。/DOC=90。故正确。如图，若OC=OETDF丄ECCD=DE00CD=AIDDE（矛盾），故错误。/OCD乂CDF=90，/CDFfDFC=90，：丄OCDWDFC/tan/OCD=tarDFC=DC=4。故正确。FC3/EB（FCD*SEBC=SaFCDoSebc一Safo=Safcd一S一，目卩SOD（

19、=S四边形BEOF。故正确。故选Co（2017贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF交BC边于交DC边于F;又以A为圆心，AE的长为半径作EF。若AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是【】（参考数据：2：1.414,.31.732,n取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，S阴影部分=S.AEFS.CEF-S扇形AEF。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边AEF的边长为2,高为3;RtAEF的两直角边长为_02；扇形AEF的半径为2圆心

20、角为60。令影部分二S.aefScef一扇形aef故选A。（2017贵州黔南4分）如图，四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【答案】Do【考点】矩形的判定。【分析】已知四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可，即D正确。而A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法也知D正确。故选Db（2017山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=1QBC=8则图中五个小矩形的周长之和为【】

21、A、14B、16C、20D、28【答案】Do【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=AC2-BC2=閉02_86，将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB所有右边平移至CD五个小矩形的周长之和=2（AB+CD=2X（6+8）=28。故选Db（2017山东滨州3分）菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为【】A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1【答案】Co【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30,相邻的角为150,则该菱形两邻角度数比为5:1

22、o故选Co31.（2017山东日照3分）在菱形ABC中，E是BCi上的点，连接AE交BC于点F,若EC=2BEBF则BF的值是【】FD1(A)-(B)1(C)-1(D)-2345【答案】Bo【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，在菱形ABCD中,AD/BC且AD=BCBEFADAF,BFBEFDoAD又EC=2BEBC=3BE即卩AD=3BEBFBEFDAD3故选BoAB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分32.(2017山东泰安3分)如图，在矩形ABCD中,A.3B.3.5C.2.5D.2.8【答案】Co【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】/E

23、O是AC的垂直平分线，AE=CE设CE=x,贝UED=AD-AE=4-x。，222222在RtCDE中，CE=CD+ED,即卩x=2+(4x)，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故选CO(2017山东威海3分)如图，在丨丨ABCD中,AECF分别是/BAD和/BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【】A.AE=AFB.EF丄ACC./B=600D.AC是/EAF的平分线【答案】Co【考点】平行四边形的判定和性质，平行的判定和性质，角平分线的定义，菱形的判定。【分析】根据菱形的判定逐一作出判断：由已知在ABCD中，AE,CF分别是/BAD和/BCD的平分线，根据平行四

24、边形和平行的判定和性质可判断四边形AECF是平行四边形。因此，A.添加AE=AF可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。添加EF丄AC可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。添加/B=600，不能判定四边形AECF是菱形。添加AC是/EAF的平分线，根据角平分线的定义和平行的性质，可得出/EACMECA从而根据等腰三角形等角对等边的判定得AE=CE因此，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形。故选Co（2017广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中,AD/BC,/C=90,AD=5,BC=9,以A为中心将腰

25、AB顺时针旋转90至AE,连接DE,贝仏ADE的面积等于【A.10D.13【答案】Ao【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作AN丄BC于N,过E作EM丄AD交DA延长线于M,/AD/BC/C=90,/C=ZADC=ZANC=90o.四边形ANCD是矩形。/DANk90=/ANB=ZMANAD=NC=5,ANhCDOBN=95=4o/M=/EAB=/MA=/ANB=90,/EAMF/BAM=90,/MAB-/NAB=90o/EAM=/NAB在EAMBABNA中，/M=/ANB/EAM=/BANAE=AB,EAMABNA（AAS。-EM=

26、BN=4o3/AHC=120，AH+CH=DHAD2=ODDH中，正确的是】.11ADE的面积是jXACKEMkX5X4=10。故选A。（2017广西河池3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是【A.B.C.D.一组邻边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B。【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形。故选B。36.（2017内蒙古包头3分）在矩

27、形ABCD中，点0是BC的中点，/AOD=90,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为【】A.1cmB.2cmC.5cmD.卫cm23【考点】【分析】点O是BC的中点，OB=0C四边形ABCD是矩形，AB=DC/B=ZC=90：ABOADCO(SAS。AOBMDOC/AOD=90,./AOB2DOC=45bAAB=OB10矩形ABCD的周长为20cm,.AB=cm。故选Do37.（2017黑龙江牡丹江3分）如图，菱形ABCD中,AB=AC点E、F分别为边ABBC上的点,且AE=BF连接CEAF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论厶ABFACAE【答案】矩形的性质，全等三角形的判定和性

28、质，等腰直角三角形的判定。A.B.C.D.【答案】Do【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【分析】菱形ABCD中,AB=AC.AABC是等边三角形。二/B=ZEAC=60。又AE=BFABFCAE(SAS。结论正确。ABFACAE/BAF=/ACE/AHC=180(/ACEFZCAF=180(/BAH/CAF60=120。结论正确。如图，在HD上截取HG=AH菱形ABCD中,AB=ACAADC是等边三角形。/ACD/ADC/CAD=6o又/AHC=12,./AHCF/ADC=12+60=180。=18/BAC=

29、18(J且DBFA,H,C,D四点共圆。二/AHD/ACD=60。二厶AHG是等边三角形。AH=AG/6人日=6。./CAH=6/CAG/DAG又AC=ADCAHSDAG(SAS。-CH=DGAH+CH=HG+DG=Dh结论正确。/AHD=ZOAD=6C,/ADH/OD/AAADHhAODA：2AD=ODDH结论正确。ADODHDoAD综上所述，正确的是。故选Db、填空题（2017天津市3分）如图，已知正方形ABCD勺边长为1,以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F,贝UEF的长为【答案】3-1。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股

30、定理。【分析】连接AE,BE,DF,CF。以顶点AB为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1,AB=AE=B,AEB是等边三角形。边AB上的高线为：3。2同理：CD边上的高线为：一3。2延长EF交AB于N,并反向延长EF交DC于M则E、F、MN共线。/AE=BE点E在AB的垂直平分线上。同理：点F在DC的垂直平分线上。四边形ABCD是正方形，AB/DCMNLABMNLDC由正方形的对称性质，知EM=FNEF+2EM=AD=1EF+EM=3，解得EF=3-1。2，得到（2017安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PAPBPCPPABPBCPCDPDA设它们的面积分别是S、S2、S

31、3、S,给出如下结论:S1+S2=S3+SS2+S=S1+S3若S3=2S1，贝US4=2S2若S=S2,贝UP点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是A3（把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高,nAPFAACDPAF=/CAD.点A、P、C共线.P点在矩形的对角线上。APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB,1.S计S矩形ABCD；21同理可得出S2+S=S矩形ABC。2S2+S4=Sl+S3正确，则Sl+S2=Ss+S错误。若S3=2S,只能得出厶APD与厶PBC高度之比，S4不一定等于2S2

32、；故结论错误。11如图，若S=S，贝yXPFXAD=XPEXAB22APD与厶PBA高度之比为：PF:PE=AB:AD。/DAEMPEAKPFA=90，四边形AEPF是矩形,矩形AEPP矩形ABCD连接AGPF:CD=PE:BC=APAC,即PF:CD=AF:AD=APAG故结论正确。综上所述，结论和正确。（2017宁夏区3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60,则菱形较短的对角线长是_.【答案】6。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD/A=60,.ABD是等边三角形。BD=AB=6菱形较短的对角线长是6。（2017广东深圳3分）如图，Rt

33、ABC中，C=90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC已知AC=5OC=6一2,则另一直角边BC的长为【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过0作OF垂直于BC,再过0作0F1BC过A作AMLOF,四边形ABDE为正方形，/AOB=90,OA=OB/AOIM+BOF=90。又/AMO=90，/AOIM+OAM=90。/BOFMOAM在厶AOMnBOF中,/AMOWOFB=9O，/OAMWBOFOA=OBAOMBOF(AAS)oA

34、M=O,OM=FB又/ACBdAMFMCFM=90，四边形ACFM为矩形。AM=CFAC=MF=5OF=CFOCF为等腰直角三角形。/OC=62,根据勾股定理得：CF2+Of=O(C,即2CF=(62)2,解得：CF=OF=6FB=OM=OFFM=6-5=1。二BC=CF+BF=6+1=7（2017广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为【答案】20o【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱11如图，根据题意得AO=X8=4,BO=X6=3,22AOB是直角三角形。四边形ABCD是菱形，AB=BC=

35、CD=DAACLBDoo-AB二AOBO=169=5。此菱形的周长为：5X4=20。（2017江苏淮安3分）菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm则边长AB=【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC=8cm,BD=6cm得AO=4cm,BP=3cm在RtABO中，根据勾股定理，得AB二AO2BO2二42+32=5（cm）。（2017江苏宿迁3分）已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CDDA的中点，若ACLBD且AOBD则四边形EFG啲形状是（填“梯形”“矩形”“菱形”）【答案】矩形。【考点】三角形

36、中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接ACBD。E,F,GH分别是AB,BCCD,DA的中点，根据三角形中位线定理，HE/AB/GF,HG/AC/EF。又ACLBDEHGMHGFMGFEMFEH=90。四边形EFGH是矩形。且AOBD四边形EFGH邻边不相等。四边形EFGH不可能是菱形。（2017江苏徐州2分）如图，菱形ABCD勺边长为2cm,/A=600。BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为_B【答案】3。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD菱形ABC中/A=60

37、0,ABD和厶BCD是边长相等的等边三角形。BD与BD围成的弓形面积等于CD与CD围成的弓形面积。阴影部分的面积等于BCD的面积。由菱形ABCD勺边长为2cm,/A=600得厶BCD的高为2sin60=3。BCD的面积等于2W（cm2）,即阴影部分的面积等于屈亦。2（2017福建宁德3分）如图，在菱形ABCC中，点E、F分别是BDCD的中点，EF=6cm,则AB=cmD【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。1【分析】点E、F分别是BDCD的中点，EF=BC=G2BC=12四边形ABCD是菱形，AB=BCAB=12。（2017湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段AC=n+

38、1（其中n为正整数），点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF连接AMMEEA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S;当AB=2时，AME的面积记为S2;当AB=3时，AME的面积记为Sa;；当AB=n时，AME的面积记为S.当n2时，Sn-Sn-1=.452【答案】2n-1【考点】【分析】的面积为E正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。连接BE,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEFBE/AMAME与厶AMB同底等高。AME的面积=AMB的面积。1当AB=n时，AME的面积为Snn2,当AB=n-1时，AME212Sn=2n

39、-1。121n1当n2时，SnSn=-n2_(n1)=一(n+n-1丫nn+1)=222EF交AD（2017湖北十堰3分）如图，矩形ABCD中,AB=2AD=4,AC的垂直平分线于点E、【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理;【分析】连接EC,ACEF相交于点0。A0C0FA00E0COF/0A=0,OE=OF即EF=20E在RtCED中,由勾股定理得：cE=cD+EEJ,即cE=(4-CE2+22,解得:CE=。/AC的垂直平分线EF,.AE=EC四边形ABCD是矩形,/D=ZB=90,AB=CD=2AD=BC=4AD/BG在RtABC中，AB=2

40、,BC=4,由勾股定理得：AC=25,二CO=5。在RtCEO中，CO=5,CE=5，由勾股定理得：EO=5。二EF=2EO=5。22（2017湖南郴州3分）如图，在菱形ABCD中,对角线AC=6BD=8,则这个菱形的边长为.【答案】5.【若点】奏形的性质，勾股定理.【分析】如图，设AC、BD相交于点0,T四辺形ABCD是菱形，AC-6,BD-8,/-AC丄BD,CA=1AC3,OB=1BD=4,22在RtAAOB中，AB-VOA2+OB2-5,即送个奏形册边扶为咒4（2017湖南衡阳3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm,且tan/ABD，则菱形ABCD3的面积为cm.【答案】24。【考点

41、】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接AC交BD于点O,则可设BO=3xAO=4x,从而在RtABO中利用勾股定理求出AB结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案:n连接AC交BD于点O,贝UACLBDAO=OCBO=DO/tan/ABD=_，可设B0=3xA0=4x贝VAB=5x。3又菱形ABCD勺周长为20,二4X5x=20,解得：x=1。A0=4B0=3AC=2AO=8BD=2BO=612菱形ABCD勺面积为AOBD=24（cm）。2（2017四川宜宾3分）如图，已知正方形ABCD勺边长为1,连接AC.BD,CE平分/ACD交B

42、D于点E,则DE=【答案】2-1。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过E作EF丄DC于F,四边形ABCD是正方形，ACLBD/CE平分/ACD交BD于点E,.EO=EF正方形ABCD勺边长为1,AC=2oCOAC=2。22ADCF=CO=2。二EF=DF=DCCF=1-2。2215.-DE=EF2+DF2（2017四川绵阳4分）则图中阴影部分的面积为=2-1。如图，正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,（结果保留两位有效数字，参考数据n3.14）。【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积一空白部分的面积（空

43、白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积一正方形的面积=2个圆的面积一正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积=2XnX122X2=2n4,阴影部分的面积=2X2(2n4)=82n82X3.14=1.72疋1.7。（2017四川凉山5分）如图，在四边形ABCD中,AC=BD=6E、F、GH分别是AB、【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF,FGGHEH,EG与FH相交于点0。/E、H分别是ABDA的中点，EH是厶ABD的中位线。1EH=BD=3。211同理可得EF=GH=AC=

44、3,FG=BD=3。22EH=EF=GH=FG=3.四边形EFGH为菱形。EGLHF,且垂足为0。二EG=20EFH=20H在RtOEH中，根据勾股定理得：0E+0H=eH=9。等式两边同时乘以4得：4OE+4OH=9X4=36。（20E2+（20H2=36,即卩EG+FH=36。（2017辽宁沈阳4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm,/A=60,DELAB于点E,DF丄BC2于点F,则四边形BEDF的面积为cm.DE【答案】163。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质，锐角三角函数【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质，锐角三角函数

45、定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD/C=ZA=60,ABD和厶BCD是等边三角形。由DEIABDF丄BC根据等边三角形三线合一的性质,得AE=BE=BF=CFADEBDEBDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。由/A=60,菱形ABCD的边长为8cm,得DE=43cm=四边形BEDF的面积=ABD的面积=1843=163（cm2）。2（2017贵州毕节5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是【答案】5cm。【考点】【

46、分析】如图，顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质。HE【分析】如图,四边形CDEF是正方形，/OCDWODB=45，/COD=90,OC=OD/AQLOBAOB=90。E、F、GH分别为各边中点,EF/GH/DBEF=GHDBEH/FG/AC,EH=FGAG22又四边形ABCD是菱形，DBLAGEF丄EH四边形EFGH是矩形。EH=1BD=3cmEF=1AC=4cm根据勾股定理，得HF二EH2EF2=5cm。22（2017贵州铜仁4分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边

47、交于A、B两点，则线段AB的最小值是【答案】2。【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。/CAOAOD=90，/AODMDOB=90COAMDOB在COADDOB中，/OCAMODBOC=ODMCOAMDOBCOADOB(ASA。-OA=OBMAOB=90AOB是等腰直角三角形。由勾股定理得：AB=OA2，OB2h；2OA。要使AB最小，只要OA取最小值即可。根据垂线段最短的性质，当OALCD时，OA最小。1四边形CDEF是正方形，FCLCDOD=OF.CA=DA-OA=CF=1。2AB=2。（2017山东临沂3分

48、）如图，CD与BE互相垂直平分，ADLDBMBDE=70，则MCAD=【答案】70。【考点】菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质。【分析】/CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形。DB=DE1800一700=55。/ADLDBBAD=90-55=35。根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，MBACMBAD=35。/CADMBAC-MBAD=35+35=70。（2017广西玉林、防城港3分）如图，矩形OABC内接于扇形MON当CN=CO寸，/NMB的度数是【答案】30。【考点】矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理。【分析】连

49、接0B/CN=CO二OB=ON=2OC四边形OABC是矩形，/BCO=90。OC1-cos._BOCBOC=60oOB21/NMB=/BOC=30o2（2017江西省3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF寸，/BAE的大小可以是【答案】15或165。【考点】正方形和正三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：当正三角形AEF在正方形ABCD勺内部时，如图1,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，AB=ADAE=AF/当BE=DF

50、时，在ABE和厶ADF中，AB=ADBE=DFAE=AFABEAADF(SSS。BAE2FADCDmic/EAF=60，/BAE+ZFAD=30oBAEKFAD=15o当正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，顺时针旋转小于1800时，如图2,同上可得厶ABEAADF（SSS。BAE=/FAD/EAF=60,/BAFKDAE/90+60+/BAH/DAE=360,./BAF*DAE=105。/BAE/FAD=165。当正三角形AEF在正方形ABCD勺外部，顺时针旋转大于如图3,同上可得厶ABEAADF（SSS。/BAE/FAD/EAF=60，/BAE=90,90+/DAE=60+/DAE这是不可

51、能的。此时不存在BE=DF的情况。综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，/BAE的大小可以是15或165。【答案】48。（2017内蒙古赤峰3分）如图，在菱形ABCD中,BD为对角线，E、F分别是DCDB的【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】/AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DCDB的中点,1EF是厶BCD的中位线，EF=BC=6BC=122菱形ABCD勺周长是4X12=4&（2017黑龙江绥化3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD勺顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF丄a于点F,则EF的长为C【答案】13。【考点】正方形的性质，直角三角形两个锐角的关系，全等三角形的判

52、定和性质。【分析】/ABCD是正方形（已知），AB=AD/ABCdBAD=90（正方形的性质）。又/FAB亡FBA=/FAB亡EAD=90（直角三角形两个锐角互余），/FBA=/EAD（等量代换）。/BF丄a于点F,DELa于点E,在RtAFB和RtAED中，AFB=/DEA=90,ZFBA=/EADAB=DAAFBAAED（AAS。二AF=DE=8BF=AE=5（全等三角形的对应边相等）。EF=AFFAE=DEFBF=8+5=13。（2017黑龙江哈尔滨3分）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,/AED=/CED点G是DF的中点，若BE=1,AG=4则

53、AB的长为_【答案】15。【考点】矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是矩形，AD/BCCED/ADE四边形ABCD是矩形，/BAD=900。1点G是DF的中点，AG=DF=DGCGE=/ADE=/CED2又/AED=/CED/CGE/AEDAE=AG又BE=1,AG=4AE=4AB二AE2-BE2二42-12二15。三、解答题（2017上海市12分）己知：如图，在菱形ABCD中,点E、F分别在边BCCD/BAF=/DAEAE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF（2）当Df时，求证：四边形BEFG是平行四

54、边形.FCDF【答案】证明：(1厂四边形ABCD是菱形，AB=AD/ABCdADF/BAF=DAE/BAF-ZEAF=DAE?/EAF,即：/BAE=DAFBAEADAF(ASA。BE=DF(2)t四边形ABCD是菱形，AD/BCADAEBGADBEDGBG又BE=DF,DF_ADFC一DFDFADDGFCBEBGGF/BCZDGFZDBCZBDCDF=GF又BE=DF,.BE=GF四边形BEFG是平行四边形。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定。【分析】(1)由菱形的性质和ZBAF=/DAE证得ABF与厶AFD全

55、等后即可证得结论。(2)由AD/BC证得ADGpAEBG从而竺=匹；由更=竺和be=DF即可BEBGFCDF得证得。从而根据平行线分线段成比例定理证得FG/BC,进而得到FCBEBGZDGFZDBCZBDC根据等腰三角形等角对等边的判定和BE=DF，证得BE=GF利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形。(2017重庆市10分)已知：如图，在菱形ABCD中,F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作MELCD于点E,Z仁Z2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证：AM=DF+ME【答案】解：(1)：四边形ABCD是菱形，AB/CD仁ZACD/仁/2,./ACDM2。二MC=MD/M

56、EICD二CD=2CE/CE=1CD=2BC=CD=2(2)证明：1F为边BC的中点，BF=CF=BG.CF=CE2在菱形ABCD中,AC平分/BCD/ACB/ACD在厶CEMDCFM中，TCE=CF/ACB/ACDCM=CMCEMmCFM(SAS,-ME=M0FCDFABGF(AAS)o延长AB交DF于点G,/AB/CDG=/2。/1=/2,/1=/GAM=MG在ACDF和ABGF中，/G=/2,/BFG/CFDBF=CFGF=DF由图形可知，GM=GF+MF.AM=DF+ME【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】(1)根据菱形的对边平行可得

57、AB/D,再根据两直线平行，内错角相等可得/仁/ACD所以/ACD/2,根据等角对等边的性质可得CM=D,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。(2)先利用SAS证明CEM和厶CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF延长AB交DF于点G,然后证明/1=/G根据等角对等边的性质可得AM=GM再利用AAS证明CDF和BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF最后结合图形GM=GF+M即可得证。(2017广东梅州8分)如图，已知ABC按如下步骤作图：分别以AC为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点MN;2连接MN分别

58、交ABAC于点D、0;过C作CE/AB交MN于点E,连接AE、CD求证：四边形ADCE是菱形；当/ACB=90,BC=6,AADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.【答案】ACLDE即/AODMCOE=90，且AD=CDAO=CO又CE/ABADO=/CEOAOD2COE(AAS。-OD=OE四边形ADCE是菱形。(2)解：当/ACB=90时,由(1)知ACLDE-OD/BGODAOCB_AC又BC=6-OD=318,.AD+AO=9即AD=9-AOOD=AD2-AO2229AO-AO=3，解得AO=4Sadce=4Sdo=41ODAO=4x3x4=24。【考点】作图(复杂作图)，线段垂

59、直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACLDE即/AODMCOE=90,从而得AODACOE即可得出四边形ADCE是菱形。(2)利用当/ACB=90时，OD/BC即有ABC即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE勺面积。(2017浙江嘉兴、舟山8分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点使BE=AB连接CE求证：BD=EC若/E=50，求/BAO的大小.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CDA

60、B/CD又BE=AB.BE=CDBE/CD四边形BECD是平行四边形。BD=EC（2）解：四边形BECD是平行四边形，BD/CEABOME=50。又四边形ABCD是菱形，AC丄BD./BAO=90-MABO=40。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CDAB/CD然后证明得到BE=CDBE/CD从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。（2）根据两直线平行，同位角相等求出MABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACLBD然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。5.（