学习考试共享资源chap7时变电磁场part

1、多种传输线平行双线矩形同轴线圆1 9.5 导行电磁波 9.5 导行电磁波通常专指：空心金属管，广义地指：能够引导电磁波的装置，比如双导线、同轴线等均可称为,也称传输线。其作用都是引导电磁波沿一定方向。被导引的电磁波称为导行电磁波 规则沿轴向方向，横截面的形状、尺寸，以及填充介质的分布状态和电参数均不变化的无限长的直。 9.5 导行电磁波一、中的波动方程及求解研究中的电磁场问题，实质上就是求满足内壁边界条件的Maxwell方程组规则金属 管壁材料一般由铜、铝制成，有时其内壁上镀金或银，并且 内一般无填充物，这样在上述假设下所得场解与实际情况相比不会有明显的误差。为使问题更简单化并考虑实用性，作如

2、下假设：内壁是理想导电面（）内为理想介质（、为实数常数）内为无源 域(=0,J=0)，且远离波源。中的场随时间作简谐变化，可用复数形式表示无限长区 9.5导行电磁波 一、中的波动方程及导行电磁波J、和 都为0，、都是实常数矢量形式波动方程复矢量形式波动方程E r, t Im2E re jwt k wu2E k 2E 02H k 2H 02） 时间和空间变量分离 2E2E 0t 2 2H2H 0t 2B E t D E H J DB Ht J E D B 01）建立波动方程 9.5 导行电磁波 一、中的波动方程及导行电磁波2 2zz2 2zt 2 1 h2 h1 th h12 2 222将Lap

3、lace算子分离为横向和纵向两部分 v, z) v)Z (z) ,(v, z) ,(v)Z( z)E(u,v)表示电场在横截面内的分布状态，称为分布函数，Z(z) 表示电场沿z轴的分布规律，称为因子。采用广义的正交（柱）坐标系（u,v,z）,分离z分量3）纵向与横向分量分离 9.5 导行电磁波 一、中的波动方程及导行电磁波 (Z z k 2 (Z zv, vzt应为常数 k(v(v zt 2z21 2 zZz2zZ ktvv 2(v( ( (2t, v令 2 (v K 2 (v 0tc 2ck 2z 2dz2(2 zZ 22 E 0利用变量分离对复矢量波动方程处理 9.5 导行电磁波 一、中的

4、波动方程及导行电磁波是常数， =+j；理想介质中：0, =jZ z zd 2 2 (dz2E (r) v, z) v)Z (z) v)e H (r) v, z) v)Z (z) v)e Ze 2z 2 dz2(z 2c2 (v K 2 (v 0tc2 2E 02 2 H 02z 2 dz2(2 (v K 2 (v 0tc利用变量分离对复矢量波动方程处理 9.5导行电磁波 一、中的波动方程及导行电磁波H H jw /2tztt 2t横向分量与纵向分量之间的关系6个分量不是完全独立的,需满足方程中的旋度关系E , e E , e E , e E , uuvvzz e E , e E , ttvvv

5、, z, t) Im 2 v) e e jwt 标量形式亥姆方程2(v K 2(v 0utuc2(v K 2(v 0vc2(uE v K 2(v 0zc22(v K(v 02(v K 2(v 0vc2(uH v K 2(v 0zc2(v K 2(v 02(v K 2(v 02 (v K 2 (v 0tc2 ,(v) K 2v tc 2 2 E 02 2 H 0 2 2 E Et 20 2 H 2 H 0t 2 9.5 导行电磁波二、模式（波型、模）指每一种能够单独地在规则中存在的电磁场的一种分布状态（场结构）由关系可以看到当Kc20时，Ez，Hz不能同时为0，否则Et，Ht也都为0，场将不存在

6、当Kc2=0时，Ez，Hz必须同时为0，Et，Ht才有确定值，场才可能存在不同的情形对应着不同的场分布（模式/波型），但都是满足一定边界条件下相互独立的波动方程的解H 1 H jw E tK 2zt ztcE1 E jw H tK 2zt ztc 9.5 导行电磁波 二、波型/ 模式依据Ez和Hz，无耗规则的模式可分为对于既有Ez又有Hz，可看作是TE和TM波型的线性叠加（混合模式）TEM波（横电磁波），Ez=Hz=0TE波 （横电波，又称H波）， Ez=0TM波 （横磁波，又称E波）， Hz=0 9.5 导行电磁波 二、波型/ 模式（1）TE模式根据关系jH1t 0 jwttz2KcE0 j

7、w H1 1 jwzttz22KcKc利用上式j jw jw ztzK 2K 2K 2ccc Et、Ht和方向az成右手螺旋关系E w w ttzjt HzK 2cz 0z H 1 jw EtK 2tztzcE 1 jw HtK 2tztzc 9.5 导行电磁波 二、波型/ 模式（2）TM模式 j根据关系j1 0 jwttEtzK 2K 2cc jw Hjw E 1 0ttzzK 22Kcc利用上式j jw 2c E zttK 2K 2c c显然，Et、Ht和方向ez也成右手螺旋关系H w ttzt EzzEzH1 jw EtK 2tztzcE 1 jw HtK 2tztzc 9.5 导行电磁

8、波 二、波型/ 模式（3）TEM模式无法用纵向分量计算横向分量只有Kc0时，Et和Ht才有非零解，TEM模式应满足：可通过求解该方程得到E和H单导体所的空心金属管内存在TE和TM波型，但不可能传输TEM波型。若是双导体或多导体，则可以传输TEM波型 Kc 0 K c 2 ( , v t2v tz 0z 9.5 导行电磁波三、传输特性 j(一)常数若 kKc 时，为实数，则Z(z)表示沿z轴方向若 k KcK 2fc截止频率 f Kcc2截止波长 2cKc 2 2cc(二)的截止现象/截止波长及传输条件Z e 理想、无耗时:=0， =j 9.5 导行电磁波 三、传输特性(三) 波的速度和波长(1

9、)相速vp:电磁波在中,其等相位面沿轴向(z轴)的速度 dz V1 kk 2vpdtk 2k 2kcc 2 211kcc:(a) 对于TEM波型与频率无关，无色散波型与频率有关，色散波型(b) 对于TE/TM波型 K 2 0c v v v1 2pc Kc 0(c , fc 0) v v 1 cp rrk 2v w w1k2 / 9.5 导行电磁波 三、传输特性波长g :内沿轴向(2)指的电磁波,其相邻的两个同相位点之间的距离(相位相差2)2 2 vpgw vfp 2 1 2k 2k 2cc注意：工作波长 与波长g的区别:(a)是与f一一对应的,与传输系统的形状与尺寸无关(b)而g还与传输系统的

10、形状尺寸有关,因为c与传输系统的横截面尺寸有关 9.5 导行电磁波 三、传输特性(3) 群速vg:指一群具有非常相近的角频率w和非常相近的相移常数的波,在过程中的“共同速度”。群速：定义为包络波上某一恒定相位点推进的速度1d dww 1w 2 k 2ck 2 1 wk 2k 21 kc wk 2ck v 21ck w k 2 k 2 w 2 k 2ccv w dwgd 9.5 导行电磁波 三、传输特性()波阻抗Z某个波型的横向电场和横向磁场之比WTE和TM模的波阻抗ZW分别为：TEM模的波阻抗ZW为：TEM波：c，ZTEM等于介质的波阻抗，不随频率变化Z TEMEt 1 ck 2 Z1 2 T

11、MwctgZ w w 1 g TEH1 k 2 1 2tccEt四Z Et WHt 9.5 导行电磁波 、矩形、矩形1、波动方程在直角坐标系中的解应为常数 K 2c应用分离变量法，令Ez(x,y)=X(x)Y(y) X2 0 x2YyY 0 X k 2 Xx2, 且kx Y k 2 YyXXY2 XY 0cYYXX 2 , y 2 , y zz K 2y (1)x2y2zc 2 , y 2 , yzz K 2y (2)x2y2zc四2 ,v K 2 ,v 0ztzc2 ,v K 2 ,v 0四 9.5 导行电磁波 、矩形其中C1，C2，C3，C4（或A、B、x、y）以及kx，ky是取决于Ez

12、x, y中场的激励情况和边界条件的常数 x)Y ( y)Z (z) ) Aez A cos(kcos(k y xxyy类似待定系数需结合具体波型H x y z cos(x ) cos(k ) z z0 xxyyE x y z cos(x ) cos(k ) z z0 xxyy X C1 cos( x) C2 sin( x) cos(x )Y C cos() C sin() cos(y )3y4yyy X2 0 xY2Y 0y四 9.5 导行电磁波 四、矩形（一）TM模式 Hz 0（一）TM模式y壁内表面上电场的切向分量应为0（理想导体）bxza22且 Kk 2 k 2 m n cxyabE E

13、si m x si n y e jz z0nanb条件(1) E Ecosky e jz 0cos 0 2z0yyxx条件(2)E Ecosky e jz 0k a mz0yyxx2kx条件(3)E Ecoskx e jz 0 y 2z0 xx条件(4)nE Ecoskx e jz 0kz0 xxybmacosk b yycosycosk a xxcosxEz ( x 0,0 y b ) 0 1Ez ( x a ,0 y b ) 0 2 Ez ( 0 x a, y 0 ) 0 3 Ez ( 0 x a, y b ) 0 4Ez E0 coskx x x cosky y y e 0jz 9.5

14、导行电磁波 四、矩形（一）TM波型已知，由纵向分量确定横向分量：总的电场和磁场：每组m,n值对应一种TM模式有无穷多种模式： m 1,2,n 1,2,TMmn截止波数： m 2 n 2Kk 2 k 2 cxyabE e E e E e EH e H e H e HxxyyzzxxyyzzH j w Ez j w n E sin m x n y e jz xK 2yK 2b0a cosbccH j w Ez j w m E m x sin n y e jz yK 2xK 2a0 cosabccE jEz jn E sin m x n y e jz yK 2yK 2b0a cosbccE jEz

15、jm E m x sin n y e jz xK 2xK 2a0 cosabccHz 0E Esi m x si n y e jz z0nanb 9.5 导行电磁波四、矩形（二）TE波型（二）TE波型 Ez 0 壁内表面上磁场的法向分量应为0ybxza由磁场纵向分量Hz求磁场横向分量Ht由边界条件确定待定常数，得Hz m 0, Kxxa n by 0, K y H H cos m x cos n y e jz z0a bH j Hz j H KyK 2yK 20y cccosK x xxsinKy e jz yyH j Hz j H KcosKy e jz xK 2xK 20yyccHx (

16、x 0,0 y b ) 0 1Hx ( x a ,0 y b ) 0 2 H y ( 0 x a, y 0 ) 0 3 H y ( 0 x a, y b ) 0 4Hz H0 coskx x x cosky y y e 0jz 9.5导行电磁波 四、矩形（二）TE模式H H cos mx cos njzy ez0abE j w Hnbcos m x sin njzy ex0K 2abcE j w Hma mx cos njzsiny ey0K 2abc Ez 0每组m,n值对应一种波型/模式但m、n不能同时为0 m 0,1,2, n 0,1,2,TEmn模式：截止波数：H j Hm si m

17、x cos n y e jz xK 20anabcH j Hn cos m x si n y e jz yK 20banbc22Kk 2 k 2 m n cxyab总的电场和磁场： 9.5导行电磁波 四、矩形（二）TE模式yyzxxz。 。 。 。 。 。 TE10模式场分布 9.5 导行电磁波、矩形（三）矩形管中电磁波的传输特性截止波长和截止频率截止波数Kc截止波长c截止频率fc截止波数和截止波长是横截面尺寸（a,b)和模式m,n)的函数中填充的介质特性有关（,）而截止频率还与简并现象: 不同波型具有相同截止波长的现象TE和TM波型的截止波长和截止波数的表示式相同 v 1 m 2 n 2fc

18、 2 a b c 2 2 2cK m 2 n 2 m 2 n 2c ab a b m 2 n 2c K a b 四 9.5 导行电磁波 四、矩形（三）矩形中波的传输特性对应C最大的波型称为主波型（主模、基模、最低次模），其他称为高次波型（）cTE10 2a TEm0 模:随m, CcTE 01 2b随n, CTE模:m0TEmn模 和 TMmn模 (m0,n0) : 22a 2acm / a2 n / b212 a / b2 2bcn 2acm矩形(ab)中，TE10是主波型 （c2a） 9.5 导行电磁波 四、矩形 （三）矩形中波的传输特性矩形中各种模式的截止波长分布 设a2b1) 单模传输

19、2）多模传输1) 2a时截止(过极限） 2）a2a时单模3）a时多模TE12/TM12TE30 TE11 TM11TE01 TE20TE102ba2aI截止区II单模工作区III多模区 2cm / a2 n / b2 9.5 导行电磁波 （三）矩形、矩形中波的传输特性【例】求空气铜制矩形BJ-100(a=22.86mm, b=10.16cm)前四个导模的截止频率，以及工作频率为10GHz、15GHz 时, 该能传输几种模式。【解】：截止频率公式为前五个导模是TE10、TE20、TE01、TE11、TM11。当 f0 = 10GHz时，该只能传输TE10模当 f0 = 15GHz时，能传输TE10、 TE20 、TE01TE10模 fcTE10=6.562GHzTE20模