数字逻辑课后答案

1、第1章习题 1.3 数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？ 答：数字逻辑电路可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两 种类型。 主要区别：组合逻辑电路无记忆功能， 时序逻辑电路有记忆功能。第1章习题 1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。 11101010.110101 10111.01解： (1110101)2= 64+32+16+4+1(001110101)2= (165)8 =(117)10(01110101)2 = (75)16 (0.110101) 2 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =(0.828125)10(0.110101) 2 =

2、 (0.65)8(0.11010100) 2 = (0.D4)16 (10111.01)2 =16+4+2+1+0.25 =(23.25)10(010111.010)2 = (27.2)8(00010111.0100)2 = (17.4)16第1章习题 1.8 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?答：b1= b0 = 0。B = b626+ b525+ b424+ b323+ b222+ b121+ b020 =22 (b624+ b523+ b422+ b321+ b220)+ b121+ b020 =4 (b624+ b523+ b422+ b32

3、1+ b220)+ b121+ b020 B4 商= b624+ b523+ b422+ b321+ b220 余数 = b121+ b020 整除，余数=0，只能b1= b0 = 0第1章习题 1.9 写出下列各数的原码、反码和补码。0.101110110解：X1= 0.1011X1原 = 0.1011X2= 10110X2原 = 110110X1反 = 0.1011X1补 = 0.10111.11 将下列余3码转换成十进制数和2421码。01101000001101000101.1001解：(011010000011)余3码 (01000101.1001)余3码X2反 = 101001X2

4、补 = 101010= (350)10= (0011 1011 0000)2421码= (12.6)10= (0001 0010. 1100)2421码第1章习题 1.12 试用8421码和格雷码表示下列各数。(111110)2 (1100110)2=( 1010101 )格雷码解： (111110)2= (62)10= 642= (0110 0010)8421码(111110)21 1 1 1 1 0100001=( 100001 )格雷码 (1100110)2= 64+32+4+2= (102)10= (0001 0000 0010)8421码(1100110)21 1 0 0 1 1 0

5、1010101 ? ? 第2章习题 2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： 证： 证：全部最小项之和等于1。证： 第2章习题 2.3用真值表验证下列表达式： 证：设0 00 11 01 1001001001110011101100110得证证：设0 00 11 01 1111001110001100001100110得证第2章习题 2.4 利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数： 解：解：2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 第2章习题 解：画出逻辑函数的卡诺图。 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1

6、1 1 1 1 12.8 求出最简与-或表达式。 第2章习题 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1在卡诺图上按最小项合并的规律合并。方案1ABBCACF=+ABBCAC 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1方案2ACAB将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。BCF=+ACABBC2.8 求出最简或-与表达式。第2章习题 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1两次取反法圈0，求 最简与或式。0000AB

7、CABC+ABC=ABC再取反，得F最简或与式。第2章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 解： 画出逻辑函数的卡诺图。 先转换成与或表达式 1 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1BC 1D 1 1 1 1第2章习题 2.8 求出最简与-或表达式。 1 1 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0在卡诺图上按最小项合并的规律合并。BD将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。F= B + D求出最简或-与表达式。两次取反法圈0，求 最简与或式。 1 1

8、 1 1 1 0001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0BD=BD再取反，得F最简或与式。F = B + D = (B+D)第2章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 解：画出逻辑函数的卡诺图。 0 1 0 10 0 0 0 00001111000011110CDABF的卡诺图 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 10 0 0 0 00001111000011110CDABF的卡诺图 1 0 0 1 1 1 1 求出最简与-或表达式。 ADBCF = +ADBC求出最简或-与表达式。圈0，求 最简与或式。AB

9、CDACBD = AB +AC + +CDBD第2章习题 2.9用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D) 之间的关系。 解：画出逻辑函数F的卡诺图。 1 1 1 0 0 0 1 1 10001111000011110CDABF的卡诺图 1 1 0 0 0 0 0画出逻辑函数G的卡诺图。 1 1 1 0 0 0 1 1 10001111000011110CDABG的卡诺图 1 1 0 0 0 0 0根据F和G的卡诺图，得到：第3章习题 3.4 在数字电路中，晶体三极管一般工作在什么状态？ 答：在数字电路中，晶体三极管一般工作在饱和导通状态 或者截止状态。第3章习题 3.9 图3

10、.46（a）所示三态门组成的总线换向开关电路，其中A、B为信号输入端 ，分别送两个不同频率的信号；EN为换向控制端，输入信号和控制电平波 形如图（b）所示，试画出Y1、Y2的波形。解：Y1ABENY2门1、3打开门2、4打开第3章习题 3.13 在图3.65(a)所示的D触发器电路中，若输入端D的波形如图 3.66(b) 所示，试画出输出端Q的波形（设触发器初态为0）。 解：触发器初态为0在CP=1期间，Qn+1=DCPDQ第3章习题 3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.66(a)，试画出图3.66(b)、(c) 中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。解：ABCPDQb在CP的上

11、升沿，Qb = D解：T在CP的上升沿，T=0 QC 保持在CP的上升沿，T=1 QC 变反QCQbQC第3章习题 3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.66(a)，试画出图3.66(b)、(c) 中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。解：ABCPDQb在CP的上升沿，Qb = D解：T在CP的下降沿，T=0 QC 保持在CP的下降沿，T=1 QC 变反QCQbQC第4章习题 4.1分析图4.27所示的组合逻辑电路功能，画出其简化逻辑电路图。解：P1P2P3P40001FAB0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1C0001列真值表功能评述当

12、A、B、C取值一致时F= 1当A、B、C取值不一致时F=0一致性电路&1F画出简化逻辑电路图第4章习题 4.3 分析图4.29所示的组合逻辑电路，列 出真值表，说明该电路的逻辑功能。解：列真值表A B C D0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1W X Y Z0000000 01111111100000011110 0001111000110011 001100110功能评述：二进制码转换成格雷码的逻辑电路。1

13、11 111110000第4章习题 4.4 设计一个组合逻辑电路。该电路输入端接收两个2位二进制数A=A2A1， B=B2B1。当AB时，输出Z=1，否则Z=0。解：直接画出卡诺图 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 10001111000011110B2B1A2A1Z的卡诺图&1Z&画出逻辑电路图第4章习题 4.7 用与非门设计一个组合电路。该电路输入为1位十进制数的2421码，当输入为素数时，输出F=1，否则F=0。解：09的素数是2，3，5，7 0 0 d 0 0 d d 1 1 d 1 0 1 dd 00001111000011110A1A0A3A2F的卡诺图将

14、与或表达式化成与非与非表达式这是包含无关项的函数，画出卡诺图画出逻辑电路图F&第4章习题 4.9 设计一个“四舍五入”电路。该电路输入为1位十进制数的8421码，当其 值大于或等于5时，输出F=1，否则F=0。解： 0 0 1 d 0 1 1 d 0 1d d 0 1d d0001111000011110A1A0A3A2F的卡诺图这是包含无关项的函数，画出逻辑电路图画出卡诺图&1F&第4章习题 解：无竞争变量，不存在竞争；不存在险象。 4.12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争的结果是否会产生险象？ 在什么情况下产生险象？若产生险象，试用增加冗余项的方法消除。 解：存在竞争变量A，可能

15、发生竞争；不会产生险象，因为无论B、C、D取何值，不能得到 。解：当BC=11时 ，会产生“1”型险象。CAB0100011110 0 1 0 0 0 1 1 1 的卡诺图解：存在竞争变量A，可能发生竞争；会产生险象，增加冗余项 后当BC=11时，F3 = 0，消除了险象。 第5章习题 5.3 已知状态图如图5.54所示，输入序列为 x = 11010010，设 初始状态为A，求状态和输出响应序列。解： x 1 1 0 1 0 0 1 0 现态 次态 输出AA0AA0AB0BC0CB1BB0BC0CB1输入x输出第5章习题 5.4 分析图5.55所示逻辑电路。假定电路的初始状态为00，说明电路

16、的逻辑功能。解：基本分析：存储电路2个JK触发器，下降沿有效，1个输入信号x，Mealy型电路。写出输出函数和激励函数输出函数： 激励函数： ， 列电路次态真值表输入 x 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 现态y2 y1 激励函数J2 K2 J1 K1 次态000001010 10 10 10 11 01 01 01 0000001110000111111110000表格法分析步骤根据给定电路，写出输出函数和 激励函数表达式；列电路次态真值表；根据次态真值表和输出函数表达 式，作出状态表和状态图；拟定一典型输入序列画时间图， 并用文

17、字描述电路逻辑功能。第5章习题 5.4 ， 输入 x 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 现态y2 y1 激励函数J2 K2 J1 K1 次态000001010 10 10 10 11 01 01 01 0000001110000111111110000根据电路次态真值表和输出函数表达式，作出状态表和状态图电路次态真值表0 0/00 0/00 0/00 0/0 x=00 00 11 01 1 现态y2 y1次态 x=10 1/01 1/01 1/01 1/1状态表输出函数： 第5章习题 5.4 ， 根据电路次态真值表和输出 函数，作出

18、状态表和状态图0 0/00 0/00 0/00 0/0 x=00 00 11 01 1 现态y2 y1次态 x=10 1/01 1/01 1/01 1/1状态表状态图00011011 0/0 0/0 0/0 0/0 1/0 1/1 1/0 1/0拟定一典型输入序列画时间图典型输入序列拟定分析：只有当y2y1=11时，x=1，Z=1；当y2y100时，x=1，次态=11当y2y1为00时，x=1，次态=01 ； 00(1)01 (1)11 (1)11当y2y1为任意时，x=0，次态=00 ；拟定一典型输入序列 10111100111。y2y110 (1)1第5章习题 5.4 ， 0 0/00 0

19、/00 0/00 0/0 x=00 00 11 01 1 现态y2 y1次态 x=10 1/01 1/01 1/01 1/1状态表拟定一典型输入序列画时间图CP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 y2y1000101000001011111111111110000000001Z0000110000111011111电路逻辑功能描述：这是一个111序列检测器，一旦输入x中出现信号“111”，输出Z便产生一个“1”。第5章习题 5.6 分析图5.57所示逻辑电路。说明电路的逻辑功能。解：基本分析：存储电路2个JK触发器，下降沿有效，1个输

20、入信号x，Mealy型电路。输出函数： 激励函数： ， 列电路次态真值表输入 x 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 现态y2 y1 激励函数J2 K2 J1 K1 次态0 01 10 01 11 10 01 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10110100110101010写出输出函数和激励函数第5章习题 5.6 ， 输入 x 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 现态y2 y1 激励函数J2 K2 J1 K1 次态010110101 11 11 11

21、11 11 11 11 1011010011010101001011010根据电路次态真值表和输出函数表达式，作出状态表和状态图电路次态真值表0 1/01 0/01 1/00 0/1x=00 00 11 01 1 现态y2 y1次态 x=11 1/10 0/00 1/01 0/0状态表输出函数： 第5章习题 5.6 ， 根据电路次态真值表和输出函数表达式，作出状态表和状态图0 1/01 0/01 1/00 0/1x=00 00 11 01 1 现态y2 y1次态 x=11 1/10 0/00 1/01 0/0状态表状态图00011011x/z 0/0 0/0 0/00/1 1/1 1/0 1/

22、0 1/0电路是一个2位二进制数可逆计数器。当电路输入x=0 加1计数 0001 10 11当电路输入x=1 减1计数 1110 01 00Z为进位输出Z为借位输出第5章习题 5.7 作出“0101”序列检测器的 Mealy型状态图和Moore型 状态图，典型输入/输出序 列如下： x 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0A解：、确定电路模型Moore型、建立初始状态A状态、根据需要记忆的信息增加新 的状态，确定各时刻电路的 输出。A/0状态：意义：输出：无关00B/001B记忆001001C/01C记忆01001D/0D记忆010

23、0输入：0101E记忆010110E/1011010第5章习题 5.12 分别用D、T、J-K触发器作为同步时序电路的存储元件，实现表5.45所示的二进制状态表的功能。xy2y10100011110 0 1 d d 1 1 d dJ2卡诺图xy2y10100011110 d d 10 d d 0 1K2卡诺图xy2y10100011110 1 d 0 d 0 d 1 dJ1卡诺图xy2y10100011110 d 0 d 1 d 1 d 0K1卡诺图xy2y10100011110 0 0 1 1 0 0 1 0Z卡诺图第5章习题 5.12 根据激励函数和输出函数最简表达式，画出逻辑电路图。=1&Z第7章习题 7.4 用一片38线译码器和必要的逻辑门实现下列逻辑函数表达式。解：用译码器实现下列逻辑函数， 必须先化成标准与或表达式。 采