数字通信技术04-2

1、4.4 卷积编码 内容和要求内容 卷积编码的原理、表示方法；卷积码的距离特性以及几种常用的译码方法；卷积码的Viterbi译码算法及其纠错性能。要求掌握卷积码编码原理和表示方法；了解卷积码的距离特性以及几种常用的译码方法；掌握卷积编码的Viterbi译码算法，了解其纠错性能。3一、卷积编码的原理编码过程产生的n元码组，不仅仅是当前输入的k个信息码元的函数，而且还和前面N-1组k个输入信息码元有关，其中N 称为约束长度（constraint length）。4一、卷积编码的原理信息位长度k：表示每个时刻输入到编码器的信息比特个数。编码码长n：表示每个时刻编码器输出的比特个数。约束长度N：表示编码

2、器输出的n个比特不仅与当前输入的k个信息比特有关，而且与前面的N-1组的k个信息比特有关。码率：R=k/n 卷积码编码参数(n，k，N)5一次输入信息数一次输出信息数编码需使用的输入信息组个数卷积码的标记：（n，k，N）kN级移位寄存器n个模2加法器一、卷积编码的原理6编码规则为：编码输入：编码输出：一、卷积编码的原理（2，1，3）编码器 编码方法举例7（2，1，3）编码器的输入输出关系当前状态mj-2 mj-1输入mj输出x1,j x2,j下一状态mj-2 mj-100000000011101010101001101111001100101000111001101111011一、卷积编码的原

3、理8二、卷积编码的表示方法 卷积码的编码规则，可以用图形表示，也可以用数学解析式表示。 图形是最直观的表示方法。有三种图形描述法，树图、状态转移图和网格图。 数学解析式则非常简洁。9规则：状态mj-2mj-1a:00b:01c:10d:11二、卷积编码的表示方法树状图从存贮器的0状态开始方向0：选择上面分支1：选择下面分支状态标在节点右边输出标在相应分支上面直致所有状态均达到（二次出现）10规则：同树图一样,将树图中相同的状态合并在一起。图中实线对应于输入比特0，虚线对应于输入比特1。每个状态出来的分支数：2k二、卷积编码的表示方法归入每个状态的分支数：2k(2,1,3)码的网格图 网格图11

4、二、卷积编码的表示方法 可以将网格图中到达稳定状态的一节网格取出，进而将相同状态合并形成状态图。(2,1,3)码的状态图 状态图12例：在（2，1，3）卷编码器中，求当输入序列为：110111001000时输出序列和状态变化路径二、卷积编码的表示方法0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 状态寄存器00 10 0111 13二、卷积编码的表示方法对于（n,k,N）卷积码的一般情况，有以下结论：对应于每组 k 个输入比特，编码后产生 n 个输出比特；树状图中每个节点引出 2k 条支路；网格图和状态图都有 2k(N-1) 种可能的状态，每个状态引出 2k 条支路，同时也有 2k 条

5、支路从其它状态或本状态归入。14二、卷积编码的表示方法 卷积码的解析表示 延时算子多项式表示 半无限生成距阵表示15二、卷积编码的表示方法Di表示相对于时间起点的延时单位数mi表示第i位输入信息，取值0或1 例：输入序列1101110延时算子表达为： 延时算子多项式表示 输入序列的延时算子表达16 各级移位寄存器与各模2加法器的连接关系可用延时算子多项式表示，对每一个模2加法器有一个延时算子多项式，称为生成多项式。若某级寄存器与该模2加法器相连，则多项式中相应项的系数为1，否则为0（表示无连接）。卷积编码器编码规则表示与第0，1，2寄存器输出相连表示与第0，2寄存器输出相连卷积编码器的生成多项

6、式如（2，1，3）卷积编码器：二、卷积编码的表示方法编码规则的延时算子表达（生成多项式）17以输入序列1101110为例:x1的输出为:10000101. x2的输出为:11101011. 输出序列为:11 01 01 00 01 10 01 11. 二、卷积编码的表示方法 输出序列的表示18二、卷积编码的表示方法卷积编码器的生成多项式的标记方式19例：卷积码的生成多项式的八进制数表示为(5,6,7)8,画出编码器框图,并写出其生成多项式和编码输出的表达式。输入输出mj+mj-1mj-2二、卷积编码的表示方法20二、卷积编码的表示方法半无限生成距阵G注意：卷积编码器半无限生成距阵与分组码的区别

7、21三、卷积码的距离特性基本概念汉明距：两组不同码字，对应比特位不相同的比特个数。卷积码的最小距（dmin）：编码长度为nN的不同码序列之间的最小汉明距。卷积码的自由距离（dfree）：任意长输入码字编码后序列之间的最小汉明距。22三、卷积码的距离特性说明dmin和dfree都能度量卷积码的纠错能力，具体采用哪一种，与译码方法有关：若对长度为nN的卷积码进行门限译码，则采用dmin ；若译码时考察的长度大于nN，则采用dfree ，如Viterbi译码或序列译码。23三、卷积码的距离特性通常dmindfree，但有不少卷积码的dmin=dfree。将具有最大的dmin和dfree的码称为卷积码

8、的好码。卷积码的好码要通过计算机搜索得到。24可以证明： 所有码序列之间的最小汉明距等于非零序列的最小汉明重量。三、卷积码的距离特性最小汉明距25三、卷积码的距离特性考虑（2,1,3）卷积码树状图中下半部的码序列（码序列从非零支路开始），由于约束长度N=3，只需求图中下半部所有的三条支路路径的汉明重量，共有4条包含三条支路的路径：abca, abcb, abdc和abdd，汉明重量分别为5，3，4，4，因而dmin=3，对应编码序列为：111000。最小汉明距dmin的例子26考虑（2,1,3）卷积码，求dfree必须考察任意长度的路径，由于路径的汉明重量在与全0路径汇聚后已停止增长，因此df

9、ree可以由全0序列出发再回到全0序列的所有路径中求得。由网格图易得路径abca符合自由距定义， dfree=5。三、卷积码的距离特性自由距dfree27三、卷积码的距离特性计算dfee的方法28分组码中，纠错能力t表示在码本的每个分组长度内可以纠正的错误码元数目。卷积码的纠错能力可以描述如下：当采用最大似然译码时，该卷积码能在35个约束长度内纠正t个错误。表示不超过x的最大整数。三、卷积码的距离特性卷积码的纠错能力29前两种属于概率译码方法，后一种属于代数译码方法。四 卷积码的译码方法卷积编码的译码方法分类维特比译码方法：译码性能最佳，但实现最复杂；序列译码方法：译码性能与复杂度位于维特比译

10、码与门限译码方法之间；门限译码方法（大数逻辑译码法）：译码性能最差，但实现简单；30 概率译码算法的性能很好，但比较复杂。 Viterbi译码算法由Viterbi于1976年提出，是译码错误概率最小的卷积码的概率型译码算法，它的实质是最大似然译码。 其译码速度快，易于用大规模集成电路实现。 目前已有专用的Viterbi译码芯片。 当卷积码与调制相结合时，均采用Viterbi译码算法，特别在FEC系统中用的较多，在卫星和深空通信中，使用更为普遍，已成为卫星通信中的标准技术。 四 卷积码的译码方法31 维特比译码的思想最大似然概率译码 假设所有信息序列是等概出现的，可以证明采用最大似然译码可使译码

11、错误概率最小，是一种最佳的译码方法。最大似然译码的译码规则为： 则判定发送序列为M。 条件概率 称为似然函数。四 卷积码的译码方法维特比译码32对于二进制对称信道，若P(1/0)=P(0/1)=P，可以证明：求最大对数似然函数就相当于求X 和Y两个序列的最小汉明距离。 四 卷积码的译码方法33 Viterbi译码算法是可以用网格图来描述，译码过程就是在树状图或网格图中选择一条路径，使相应的译码序列与接收到的序列之间的对数似然函数的累加值最大（采用硬判决时为汉明距离累加值最小），这种选择，可以通过“加比选”运算实现。 在“加比选”的过程中要存储两种值，即选出的路径和相应的对数似然函数（或汉明距离

12、）的累加值。四 卷积码的译码方法34以（2，1，3）卷积编码器为例，不失一般性假设编码器输出序列为全0，由于信道接收错码使接收序列Y为：001001000000。采用硬判解调方式，在译码过程中采用汉明距作为分支路径度量值。四 卷积码的译码方法维特比译码过程示例135四 卷积码的译码方法36四 卷积码的译码方法37四 卷积码的译码方法38四 卷积码的译码方法39四 卷积码的译码方法40四 卷积码的译码方法41四 卷积码的译码方法42四 卷积码的译码方法43四 卷积码的译码方法44四 卷积码的译码方法45四 卷积码的译码方法46四 卷积码的译码方法47 Viterbi译码并不能纠正所有可能发生的错误，当错误模式超出卷积码的纠错能力时，译码后的输出序列仍然有错。 仍以（2，1，3）卷积编码器为例，假设编码器输出序列为全0，由于信道接收错码使接收序列Y为：00110010000000。四 卷积码的译码方法维特比译码过程示例248四 卷积码的译码方法49四 卷积码的译码方法500 1 0 0 0 0 0 0 四 卷积码的译码方法51 当差错模式不超出卷积码的纠错能力，所有分叉的各条幸存路径在经过一段间隔后总能正确地合并成一条路径，但需要的合并间隔不确定。译码时通常将观察路径的长度设置为定值M，称为译码约束度或译码深度。 译码深度M 和状态数2k(N