上海市普陀区名校2022-2023学年数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是62如图，已知，与交于点，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A和B和C和D、和3如图，MAN60

2、，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）A4B2C1D4或14如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=2cm，则AB的长是（ ）A4B6C8D105下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）6已知有意义，则的取值范围是（ ）ABCD且7九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们

3、同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）ABCD8在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）ABCD9一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）ABCD无法比较10下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、15、17二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，已知AD是角平分线,DEAC于E，AC=4,SADC=6,则点D到AB的距离是_1225的平方根是_，16的算术平方根是_，8的立方根是_13已知直线与直线相交于x轴上一点，则_14如图，

4、在中，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为_15定义：，则方程的解为_16如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是_17分解因式：12a23b2_18填空：（1）已知，ABC中，C+A=4B，CA=40，则A= 度；B= 度；C= 度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小则点P的坐标是 三、解答题(共66分)19（1

5、0分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AFDC，ABDE求证：（1）；（2）20（6分）（1）用简便方法计算：2020220192（2）化简：（xy）2+（x+y）（xy）2x21（6分）如图，在中，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：22（8分）如图，和是等腰直角三角形，点在的内部，且 图1 备用图 备用图 （1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形23（8分）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEAD

6、BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明24（8分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材已知一班单独整理需要分钟完成如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？25（10分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽

7、为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步：如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中_ （保留根号）；（2）如图，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由26（10分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），

8、试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，极差为8-1=7，故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念2、D【分析】按照已知图形，证明，得到；证明，证明，得到，即可解决问题；【详解】如图所示

9、，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在ADC和ADB中，综上所述：正确；故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键3、D【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值【详解】解：如图，当ABC是直角三角形时，有ABC1，ABC2两种情况，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，构造

10、直角三角形，掌握直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键4、C【解析】试题解析：ACB=90，A=30，B=60，又CD是高，BCD=30，BC=2BD=4cm，A=30，AB=2BC=8cm，故选C5、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.6、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数

11、幂的底数不能为零是解题关键7、C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程8、C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4x4+9即5x13，当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C【点睛】

12、本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边9、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论【详解】一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），y1=-11+3=1，y1=-1（-1019）+3=4041，y1y1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键10、D【详解】解：A、22+4262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+3242，

13、根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误C、52+72122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D考点：勾股数二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】如图，过点D作DFAB于点F，DEAC于点E，SADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.在ABC中，已知AD是角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.12、 4 -1 【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解【详解】解：15的

14、平方根是5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1故答案为：5，4，-1【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题13、【解析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到k的值【详解】直线与x轴相交，与x轴的交点坐标为，把代入中：，故答案为：【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=114、【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.【详解】过点C作A

15、B的垂线交AB于点F，得到图形如下：根据直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，故则的最小值为.【点睛】本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.15、【解析】根据新定义列分式方程可得结论【详解】解：，经检验：是原方程的解，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键16、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可

16、求出第80次移动后质点所在位置的坐标【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）故答案为：（27，27）【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律17、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。18、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差

17、最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得， ，解得， 故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得， ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B(4，2)，设直线AB的关系式为，把A(2，4) ,B(4，2) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直线AB的关系式为y =x+2，当y=0时，x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF

18、，A=D，由“SAS”可证ABCDEF；(2)由全等三角形的性质可得ACB=DFE，可证BCEF；【详解】解：(1)证明：ABDE，AD，AFCD，AF+CF=CD+CF，即ACDF，在ABC和DEF ，ABCDEF（SAS）；(2)由(1)中可知：ABCDEFACBDFE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键20、（1）4039；（2）xy【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)(20202019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得

19、【详解】解：（1）原式(2020+2019)(20202019)403914039；（2）原式 【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式21、见详解【分析】由等腰三角形的性质得出，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，通过等量代换得到，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论【详解】， 垂直平分，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键22、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EBDC，证明AEBAD

20、C，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得ECBEBC50，根据直角三角形的两锐角互余得：ACBABC90，所以ACEABE905040，由（1）中三角形全等可得结论；（3）CED是等腰三角形时，有三种情况：当DECE时，当DECD时，当CECD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），又是等腰直角三角形，四边形中，；（3）当CED是等腰三角形时，有三种情况：当DECE时，DCEEDC40，ADC404585，当DECD时，DCEDEC40，CDE100，ADEEDC45100145，当CECD时，DCE40，CDE70，7045115，综上，

21、当的度数为或或时，是等腰三角形【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键23、（1）见解析；（2）见解析；（3）DEBEAD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=B

22、E，从而有DE=CE-CD=AD-BE；（3）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD【详解】（1）证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90ECBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACDCBE(AAS)CEAD, CDBEDECECDDEADBE （2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB，CD=BE，AD=CE，DE=CE-CD=AD-BE； （3）DEBEAD证明如下：证明：证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90ECBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACDCBE(AAS)CEAD, CDBEDE=CD-CE= BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等24、1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意得