四川省成都市龙泉驿区2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在关于 的函数， 中，自变量 的取值范围是（ ）ABCD2已知三角形三边长3，4，则的取值范围是（ ）ABCD3班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()Ax(x1)

2、90Bx(x1)290Cx(x1)902Dx(x1)904下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a5如图，点C、B分别在两条直线y3x和ykx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A3B2CD6如图，点D、E在ABC的边BC上，ABDACE，下列结论不一定成立的是（ ）ABCD7某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是( )A众数是2册B中位数是册C极差是2册D平均数是册8期中考试后，班里有两位同学议论他们所

3、在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数9若成立，在下列不等式成立的是（ ）ABCD10下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A自行车的三角形车架B三角形房架C照相机的三脚架D放缩尺11边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个

4、正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）ABCD12下列说法正确的是( )A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B有两条边相等的两个直角三角形全等C四边形具有稳定性D角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13能使分式的值为零的x的值是_14如图，在ABC中，D是BC上的点，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_15直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是_16如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE= 度17已知，ab=-1，a+b=2，则式

5、子=_.18计算：520200.22019_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值20（8分）如图, 在ABC与DCB 中, AC与BD 交于点E，且,A=D, AB=DC求证：ABEDCE21（8分）如图，已知DAE+CBF180，CE平分BCD，BCD2E（1）求证：ADBC；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分ADC，求证：CEDF22（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和

6、条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？23（10分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？24（10分）在解分式

7、方程时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程25（12分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知B25，E30，求BAC的度数26先化简，再求值：2a，其中a小刚的解法如下：2a2a2a(a2)2aa2a2，当a时，2a2小刚的解法对吗？若不对，请改正参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得： ，故选：C.【点睛】此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.2、C【分析】根据三角形三边的关系

8、即可得出结论【详解】解：三角形的三边长分别是x，3，4，x的取值范围是1x1故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，则一共送了x（x1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x1）1【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x1）1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程4、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及

9、除法法则进行计算即可【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6a1a4；D、错误，应为1a3a6a1故选B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键5、D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，3m），点B的坐标为（，3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设点C的横坐标为m，点C在直线y=-3x上，点C的坐标为（m，3m），四边形ABCD为正方形，BCx轴，BC=AB，又点B在直线ykx上，且点B的纵坐标

10、与点C的纵坐标相等，点B的坐标为（，3m），m3m，解得：k，经检验，k是原方程的解，且符合题意故选：D【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键6、A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可【详解】ABDACE，BD=CE，BE=CD，故B成立，不符合题意；ADB=AEC，ADE=AED，故C成立，不符合题意；BAD=CAE，BAE=CAD，故D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键7、D【分析】根据众

11、数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、 众数是1册，故错误；B、 中位数是2册，故错误；C、 极差=3-0=3册，故错误；D、 平均数是（013+135+229+323）100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.8、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数

12、的定义，熟记定义是解题的关键.9、A【分析】根据不等式的性质即可求出答案【详解】解：A、xy，x-2y-2，故选项A成立；B、xy，4x4y，故选项B不成立；C、xy，-x-y，-x+2-y+2，故选项C不成立；D、xy，-3x-3y，故选项D不成立；故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型10、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性故选D考点：三角形的稳定性11、A【解析】连接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据HL证两三

13、角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长连接AD、DF、DB六边形ABCDEF是正六边形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60

14、，FAD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGI=FAD=60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=a，GF=AF=a=a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形

15、的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选A12、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选

16、项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解【详解】解：分式的值为0，|x|-1=0，x+10解得x=1故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为零的条件14、36【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据ACCD可知ADCCAD2x，再在ACD中

17、，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可【详解】解：设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键15、x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解【详解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案为：x

18、=1【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1xb0的解16、1【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1解：ABC是等边三角形A=ACB=1，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1故答案为1考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质17、-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形

19、为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可【详解】ab=-1，a+b=2，【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等18、1【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【详解】解：120200.22019120190.220191111故答案为：1【点睛】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.三、解答题（共78分）19、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式=当x=2时，原式=.20、见解析【分析】利用“角角边”证明

20、ABE和DCE全等即可；【详解】证明：在ABE和DCE中，AEB=DEC（对顶角相等），ABEDCE(AAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出AEB=DEC.21、（1）详见解析；（2）CDEF，证明详见解析；（3）详见解析【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到CBFDAB，进而得到ADBC；（2）依据BCD2DCE，BCD2E，即可得出EDCE，进而判定CDEF；（3）依据ADBC，可得ADC+DCB180，进而得到COD90，即可得出CEDF【详解】解：（1）DAE+CBF180，DAE+DAB180，CBFDAB，ADBC；（2）CD与EF平行CE平分

21、BCD，BCD2DCE，又BCD2E，EDCE，CDEF；（3）DF平分ADC，CDFADC，BCD2DCE，DCEDCB，ADBC，ADC+DCB180，CDF+DCE（ADC+DCB）90，COD90，CEDF【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误， D类的人数是：2010%2（人）（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B类型对应的5； （3）（棵）估计260名学生共植树5.32601378（棵）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映