重庆市兼善教育集团2022年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知（4+）a=b，若b是整数，则a的值可能是（）AB4+C4D22在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）ABCD3小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美B

2、我爱水C我爱泗水D大美泗水4中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ） ABCD5下列各式正确的是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，点、 在轴上，点、 在射线上，、均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)7如图，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A6对B2对C3对D4对8下列命题是真命题的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B如果两个角相等，那么它们是内错角C如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D直角三角形的两锐角互余9如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A（

3、x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x10在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A平均状态B分布规律C离散程度D数值大小二、填空题(每小题3分,共24分)11已知函数y3xn-1是正比例函数，则n的值为_12分解因式：3a2+6ab+3b2=_13命题“若a2b2则ab”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_14已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_15已知实数，0.16，其中为无理数的是_16A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即

4、调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_千米17如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是_18已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，长方形纸片，沿折叠，使点落在处，交于点（1）与相等吗？请说明理由（2）求纸片重叠部分的面积20（6分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的

5、平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a，b，c（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）21（6分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的

6、速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.22（8分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住（1）用含的代数式表示女生人数（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？23（8分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时

7、间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少24（8分）如图，四边形中，是四边形内一点，是四边形外一点，且，（1）求证：；（2）求证：25（10分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一:方法二:（探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）（猜想） 26（10分）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不

8、计）现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象在注水过程中，注满所用时间为_，再注满又用了_；注满整个容器所需时间为_；容器的总高度为_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得【详解】解：（4+）（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键2、A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就

9、叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.3、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得【详解】由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键4、C【解析】根据中线、高线、角平

10、分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解【详解】AE是中线，正确；，又AE是中线，AE=CE=BE,ACE为等边三角形，是角平分线,又是高故,正确；AE是中线，ACE为等边三角形，正确；作DGAB,DHAC，是角平分线DG=DH，=BDAF=ABDG，=CDAF=ACDH，正确；故选C【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质5、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确，故选D【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算

11、公式6、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可【详解】，均为等边三角形， ， 点坐标是， ， ，同理，点坐标是 故选：D【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键7、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：，ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AOB=COD，AOD=COB，ABOCDO，ADOCBO（ASA），BD=BD，AC=AC，ABDCDB，ACDCAB（SAS），共有四对故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练

12、掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.8、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D. 直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【点睛】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键9、C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C10、C【解析】根据标准差

13、的概念判断标准差是反映数据波动大小的量【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况故选C【点睛】考查了方差和标准差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立而标准差是方差的算术平方根，二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据正比例函数：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，可得答案【详解】解：函数y3xn1是正比例函数，n11，则n1故答案是：1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.12、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根据完全

14、平方公式进行二次分解完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1【详解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1故答案为：3（a+b）1【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13、假 若ab则a1b1 【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若ab则a1b1”【详解】当a1，b1时，满足a1b1，但不满足ab，所以是假命题；命题“若a1b1则ab”的逆命题是若“ab则a1b1”；故答案为：假；若ab则a1b1【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相

15、关概念取特殊值代入是解题关键14、120或20【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=20；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180=120即该等腰三角形的顶角为20或120考点：等腰三角形15、【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由已知，得其中为无理数的是，故答案为.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.16、1【分析】根据题意和函数图象中的数据，可

16、以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度时间”，即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，解得，A、B两地的距离为：809720千米，设乙车从B地到C地用的时间为x小时，60 x80（1+10%）（x+29），解得，x22，则B、C两地相距：60221（千米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17、15【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根据三角形内角和求出D

17、AE，进一步求出BAE即可【详解】解：DCE是等边三角形，CD=DE，四边形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故答案为：15【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键18、1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长【详解】解：若等腰三角形的腰长为5时55115、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时511115、11、11能构成三角形此时等

18、腰三角形周长是51111=1故答案为：1【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）与相等，理由见详解；（2） 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解【详解】（1）与相等，理由如下：是矩形 由折叠的性质可知： （2） 在中， 解得 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性

19、质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键20、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案【详解】（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2），甲的方差较小

20、，成绩比较稳定，选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；乙的中位数是9，众数也是9，获奖可能性较大，根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）原来的平均数是8，增加一次也是8，平均数不变六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，处于中间位置的数为8，9，中位数为 ，中位数变小后来的方差为，方差变小【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键21、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点

21、得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性

22、质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.22、（1）人；（2）；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.（2）依题意可得，解得：.（3）由（2）知，为正整数，或，时，女生人数为（人），时，女生人数为（人），可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【

23、点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.23、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，当时，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.515=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：(4.5+2.5)10=70（万元）7067.5，应该选择甲工程队承包该项工程【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析