四川省泸州市高中学阶段学校2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是ABCD2如图，直角坐标系中四边形的面积是（）A4B5.5C4.5D53端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是A1分钟时，乙龙舟队处于领先B在这次龙舟赛中，甲支

2、龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点C乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟D经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队4如图，ABCD，A+E=75，则C为（ ）A60 B65 C75 D80 5如图，ABC的角平分线BO、CO相交于点O，A=120，则BOC=（ ）A150B140C130D1206若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第四象限7下列运算正确的是（ ）A(a)1(a)3=a6B(a1)3 a6= a11Ca10a1=a5Da1+a3= a58把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也

3、增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）AXYBXYCXYDX+2Y9下列计算结果为的是（ ）ABCD10已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）AkgBkgCkgDkg二、填空题(每小题3分,共24分)11在实数0.23，4.，0.3030030003（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_个.12计算：-4(a2b-1)28ab2=_13如图，D为ABC外一点，BDAD，BD平分ABC的一个外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_14一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：0123210123-3-113则关于的

4、不等式的解集是_15一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_16如图，在中，点是的中点，点是上一点，若， 则的度数为_17对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_18如图，在中，AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，点F在AC上，且，则=_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长20（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为_，_，_；（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求

5、出点的坐标，如果不存在，说明理由21（6分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.22（8分）阅读理解：（x1）(x+1)=x21 ，（x1

6、)(x2+x+1)=x31 ，（x1）(x3+x2+x+1)=x41 ，拓展应用：（1）分解因式： （2）根据规律可得(x1)(xn-1+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：23（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度24（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了_ m; (2)请你求出: 甲队在的

7、时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?25（10分）计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)26（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)（1）在图中作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标_；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出的度数【详解】分别作点关于、的对称点、，连接

8、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于由轴对称性质可得，又，故选：【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.2、C【解析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E，直角坐标系中四边形的面积为：112+122+（1+2）22=0.1+1+3=4.1故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用割补法是求面积问题的常用方法3、D【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然

9、后求出两条线段的交点坐标即可【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，；设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，解方程组得，所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确故选：D【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义4、C【解析】如图，A+E=75 ，

10、根据三角形内角和等于1800，得AFE=105 AFE与BFC是对顶角，AFE=BFC=105 ABCD，根据平行线的同旁内角互补的性质，得C=1800BFC=75 故选C5、A【详解】解：BAC=120，ABC+ACB=60，点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=30，BOC=150故选A6、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限【详解】解：在直线上两点、满足：aa1，此函数y随x的增大而减小k0，20该直线经过第一、二、四象限故选B【点睛】此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关

11、键7、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【详解】解：A. (a)1(a)3=a5，故选项错误；B.正确；C.a10a1=a8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础8、C【分析】根据圆的周长公式分别计算长，比较即可得到结论【详解】解：地球仪的半径为0.5米，X2（0.5+0.5）20.5m设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，Y2（r+0.5）2rm，XY，故选：C【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题

12、的关键9、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.10、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.00021 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析

13、】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：在所列的实数中，无理数有，0.3030030003（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果【详解】解：原式=-4a4b-28ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂

14、的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键13、3【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【点睛】本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键14、【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y1=mx+n中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（1，1）则当x1时，kx+bmx+n，故答案为：x1【点睛】

15、本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键15、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率【详解】根据题意得：40（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为1040=0.1故答案为0.1【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键16、【分析】延长AD到F使，连接BF，通过，根据全等三角形的性质得到， 等量代换得，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形的内角和解答即可得【详解】如图，延长AD到F，使，连接BF：D是BC的中点又， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质

16、、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形17、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想18、37.5【分析】设的度数为x，可得：B=C=BAD =x，AFD=C+CDF=x+30，根据三角形内角和定理，可得：DAF=180-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设的度数为x，B=C=x，AFD=C+CDF=x+30AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，DA=DB，B=BAD=x，DAF=180-3x，AFD=DAF，x+30=

17、180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x的方程，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、4cm【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出B、C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得C=CAD，再求出BAD，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】解：连接AD等腰ABC中，BAC=120，B=C=（180-120）=30DE是AC的垂直平分线，AD=CD，C=CAD=30，BAD=BAC-CAD=120-30=90DE=1c

18、m，DEAC，CD=2DE=2cm，AD=2cm在RtABD中，BD=2AD=22=4cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键20、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可得到坐标，依次连接A1、B1、C1即可；（2）存在设Q（0，m），构建方程即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；故答

19、案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（3）存在设Q（0，m），SACQ= SABC，|m|3-|m|1=（9-23-13-12），解得|m|=，m=，Q（0，）或（0，-）【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键21、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则

20、购买乙型设备（10m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价单价数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元. (2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得： 解得：取非负整数,该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙

21、型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；方案三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意：,解得：,为或当时,购买资金为：(万元)当m5时,购买资金为：(万元),最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式

22、乘以，再除以即可得出答案【详解】（1）根据题意有；（2）根据题中给出的规律可知，；（3）原式= 【点睛】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，PAQ=60，然后根据“SAS”证明BAPCAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，AQP=60，由全等的性质可得AQC =APB=110,从而可求PQC=90，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，AP

23、Q是等边三角形，PAC+CAQ=60，ABC是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60，APB=110，PQC=11060=90，PB=QC，QC=4，PQC是直角三角形，PC=1【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明BAPCAQ是解（1）的关键，证明PQC=90是解（2）的关键 .24、（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找