科学范式的逻辑说明

1、科学范式的逻辑说明张寅生（中国科学技术信息研究所，北京,100038）摘要：托马斯库恩的范式理论描述了科学的结构，这种结构可以用逻辑表达式加以表达，即表达 为术语、问题、命题及其逻辑值的组合。决定范式变化的核心因素是核心命题（逻辑地映射学科内其它 命题的命题）的逻辑值是否发生变化。关键词：托马斯库恩科学范式科学革命常规科学科学创新科学说明模型创新的逻辑表示一、问题的提出库恩的科学范式描述了科学发展的结构特征。那么，能否、如何从逻辑的意义上形式化地说明科学 范式？这是一个需要解决解决的问题。库恩对科学范式没有做出形式上的表示。他的基本主张是，科学的发展具有两种范式：范式内的常 规科学发展模式，范

2、式转变的科学革命发展模式。库恩对范式的基本特征描述如下：范式是团体承诺的集合，这种承诺是由这个团体的共有的基质组成的；这种基质有4种成份：（1）具有实际意义的符号；（2）信念（对某些基本科学命题的主张）；（3）价值（对如一致性、可信性、简单性等不同科学属性的臧否）；（4）范例（解释理论的实例）1。换言之，不同的范式就有不同的基质成份。一个范式就是若干科学研究者拥有（接受）共同的符号， 共同的科学信念，共同的科学价值观，和科学理论的共同的案例解释。当科学构建了这一范式，并且这 一范式稳定（没有危机或被摧毁），研究者则进行常规科学研究，即范式内的研究。当范式内的研究发 展为范式的转换，即产生科学革

3、命，原有范式-它的4种基质发生变化，产生了新的基质，即新的范 式诞生了。另外，库恩还对范式进行了多种解释，其中一种解释是：范式的存在决定了什么样的问题有待解决 。我们把它列入第（5）项成份。这就是说，范式是跟它解决哪些科学问题相关的。以上是对库恩的科学范式结构的理解。根据上述5个成份，我们进行科学范式以及范式更变化（科 学革命）的形式化和逻辑表示。二、科学范式的形式化综合以上所述，库恩的范式概念表达了对科学结构的一种划分方法。在这种划分中，一个范式包括 了如下科学组织：若干知识对象(如“光”)；反映这些对象的一组概念(“光的微粒性”，“光的波动性”)；以这些概念表述的知识对象或对象的某些特性作

4、为研究对象提出的问题(“光在本质上是微粒，还 是波？”)；对这些问题的解答构成的命题(“光是粒子”或“光是波”)。对比库恩表达的范式的5项成份，我们增加了对象，省略了科学的价值观和范例。这种取舍不代表 对库恩思想的修正。对于范式对象的增加相当于对范式的范围的一种约定；对范式价值观的省略不影响 范式的逻辑本质(逻辑不描述价值)；范式的范例可以通过命题加以代表，因此范例在逻辑表达式中可 以省略。我们把信念表示成命题集合。这样，范式可以形式化地表示为一个结构(元组)：关于知识对象a的范式 TOC o 1-5 h z =(1)这样，根据(1)式，实例如：关于光的范式=(2)为解决这两个问题，我们对(1

5、)式进行符号化，将(1)式转变为(3)式： HYPERLINK l bookmark13 o Current Document Paradigm n (a)= (3)表达式Paradigm n (a)，C a(a)，Q g (a)，A (a)对应地表示(1)式中的各个项，下标表示数量(可以是 多个)，即：Paradigm n (a)表示关于知识对象a的第n个范式，C a (a)是反映知识对象a的第a个概念， Q e (a)表示对关于对象a或a的特性的第个问题，A, (a)表示对关于对象a或a的特性的问题的解答构 成的第C个命题。这样完成了科学范式的结构化和形式化表示。现在考虑分项的表示。(1)

6、关于问题的形式化表示。设有p (031)个与a相关的概念T P (a)，它们是a的特征或属性的术语，我们称之为关于a的知 识量纲，它包括：与a有关的常量、变量、刻画a的属性或特征但不能或无需量化的术语、与a有关的 环境或条件表示术语。例如，刻画结构、成分、组织、功能、数量关系的专有名词，物理、化学、生物、 天文等学科的常数，学科中的度量单位（如物理量纲），等等。设有n（n 31）个与a相关的概念On （a），它们是对a以及a的知识量纲进行断言的术语。我们将 O n （C a（a），T p （a）设为一个表达式，它是对C a（a）和T p（a）的断言。断言的术语主要表达是构成逻辑值 的动词性的语

7、言。它包括的主要种类是：逻辑断言或操作术语，数学运算术语、定义解释术语，测量术 语，表示构成知识量纲的术语。例如：“具有.结构”，“具有.成分”，“具有.组织”，“具有.性质”，“具有.功能”，“具有.属性”，“是（同一）”，“等于”，“不等于” “大于” “小于” “近似于”， “正比于”，“反比于”，“转变为”，“有关系”，“是状态”，“导致.”，“是原因”， “是结果”，“转化为”，“产生”，“生成”，“表示为”，等等。它们一般是或在语法上相当于陈述一 个事实的动词，该事实作为方案的样本形成逻辑值。例如：“具有方形结构”和“具有圆形形结构”构 成两个样本，是多个（假设问题的答案域是多个）

8、逻辑值的两个值。设有入个逻辑值Ly例如：是、非 虹2），n个状态集合（X=n），排列或组合方案（C或P）， 等等。设表示一对多映射。贝0，关于a的问题可以表示为： TOC o 1-5 h z O n （C a（a），T p （a） L入？（入31，?表示入不确定）（4）或者表示为一组术语的排列对于逻辑值的映射：O nXC a（a）XT P（a） L入?（入31 且入不确定）（5）由于逻辑值的数量不确定，因此这个表达式表示了问题。（2）关于问题解答（命题）的形式化表示。关于a的问题的解答可以表示为：O n （C a（a），T p （a） L入（入31 且入确定）（6）当然（6）式也可以表示成：O

9、 nXC a（a）XT P（a） L入（入31 且入确定）（7）由于（6）和（7）逻辑值的数量已经确定，它表示关于a的问题得到了解决。上述（6）和（7）式虽然表示了静态科学结构及其结构内的表达式间的关系，但是，科学结构演进 模型（科学结构动态模型）还没有表示出来。(8)根据库恩对范式的解释，对于常规科学，即范式没有更替时，某学科的研究进展是接受共同的定律 的基础上产生新的定律，因此，对于常规科学的知识可以表示为：A uO n (C a (a)，T p (a) L ,(U1 且入确定)其中A是命题，u表示被包含，即命题系列O n （C a（a），T p（a）蕴含着常规科学取得的进展（命题）。但

10、是，A并没有增补或否定命题系列对逻辑值L /勺否定或拓展，即命题系列A和命题系列O n （C a （a），T p（a）没有导致逻辑值L入发生变化。举例而言，“光具有衍射性”（命题A）的诞生是“光是波”命题蕴含的，因此，命题A没有改变“波”或“粒子”的两个逻辑值中的L疔“波”这一逻辑值。因此，常规科学的动态性可以通过以下形式得以表示。(9)A有3种形式与On （C a（a），T p （a）具有关系，即： A 1 = O n (% T p (a) L x (* 且入确定)并且：即命题中的研究概念是范式中的概念的下级概念（“属于”关系）。例如：命题A中，O n （Cffl（红光），T p （光）表示

11、“具有衍射性”。“红光”（C Q在逻辑上属于“光” C a（光），A没有引入超越T p（光）的相关 概念，也没有改变命题On （C a （光），T P （光）逻辑值L疔“波”。设有常规科学进展，即命题系列 A 2,使得 A 2 = O n （C a（光），T t （光）（10）并且：Tt（光）Tp（光）T t（光）表示在同一判断结构中引入了新的谓词概念，例如：命题“光具有干涉性。“干涉性”即T T （光）。当（9） - （10）两种情况都考虑时，有： A 3 = O n （C，T t （a） Lx （X31 且 X 确定）（11）（9） - （11）式表示了常规科学的结构形式。即常规科学是范式

12、中的概念的类中子类的扩展和谓词 的增加，但不影响原有结构的命题的逻辑值变化。如果考虑更为复杂的命题的增加（范式内常规科学创 新)，那么可能有 A 4,其中知识量纲的术语和谓词与信念命题的知识量纲的术语和谓词有更为复杂的 关系，但是(8)应该是存在的( A族0 n (C a (a)，T p (a)VL 当科学革命发生时，即范式发生了变化。在此考察两个范式变化的实例，关于时间的牛顿范式和爱 因斯坦范式。关于时间的牛顿范式=O1 (C a(时间)，T4(时间) L仕其中：C 1(时间)表示在某惯性系中度量的时间；T4(时间)=x，y，z，u，t，它表示在某惯性系中度量的时间的相关的参数，x，y，z分

13、别表示运动质 点的三维位置x，y，z，u表示质点运动速度，t表示另一个惯性系中度量的时间。此时，表示在某惯 性系中度量的时间与惯性系“无关”(L亍“非”，表示为入=1)。关于时间的爱因斯坦范式=O1 (C a(时间)，T5(时间) Lx=2其中T 5(a)= x，y，z，u，t，y中的y是相对论因子。L)表示在某惯性系中度量的时间与惯性系“有 关”(L亍“是”，表示为X=2)o此时，新命题A已经否定了(8)式： TOC o 1-5 h z Aq O n (C a(a)，T p(a)V L入(12)因此，一个范式的变化可以表示为蕴含其它命题的核心命题的逻辑值发生了变化。如果我们用符号 “$”表示Lx的变化，那么，一个范式命题的变化可以表示为：O n (C a (a)，T p (a)V L x $(13)在范式中也可能产生新的知识量纲、问题和答案：Paradigm n+1 (a)= (14)其中，Q +1 (a)(如(13式)和Q，(a)具有冲突关系。(9)(14)式是科学动态结构模型