教程十八有限元基础

1、随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算建筑和大跨度桥梁在时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Fi

2、nite Elementysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，与 CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加设计功能，减少设计成本；缩短设计和分析的循环周期；增加产品和工程的可靠性；采用优化设计，降低材料的消耗或成本；在产品制造或工程施工前预先发现潜在模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；进行机械事故分析，查找事故原因。；在大力推广 CAD 技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早 20 世纪在 50 年代末、60 年代初就投入大量的

3、人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由国家宇航局（NASA）在 1965 年委托计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的 NASTRAN 有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的PAFEC、法国的 SYSTUS或通用有限元，主要有德国的 ASKA、英国的的 ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFEOR、COSMOS、ELAS、MARC 和 STARDYNE 等公司的产品。以下对一些常用的进行一些比较分析：1. LSTC 公司的 LS

4、-DYNA 系列LS-DYNA 是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是 1976 年在(Lawrence Livermore National Lab.)由 J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。此国家的是为核受到能源部的大力资助以及世界十余家著名数值模拟公司（ 如 ANSYS 、MSC.software、ETA 等）的加盟，极大地加强了其的前后处理能力和通用性，在全世界范围内得到了广泛的使用。在的中声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题。即使是这样一个们

5、所称道的数值模拟，实际上仍在诸多，特别是在冲击方面，功能相对较弱，其混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在日结合方面不如 DYTRAN 灵活。虽然提供了十余种岩土介质模型，但每种模型都有数据和依据，让用户难于选择和使用。，缺少基本材料2. MSC.software 公司的 DYTRAN当前另一个可以计算侵彻与的商业通用是 MSC.Software Corporation ( MSC 公司)的 MSC.DYTRAN 程序。该程序在是在 LS-DYNA3D 的框架下，在程序中增加荷兰 PIS有限元ERNATIONAL 公司开发的 PICSES 的高级流体动力学和流体结构相互作用功能

6、，还在 PIS的模式算法基础上，开发了物质算法和流固耦合算法。在同类中，其高度非线性、流固耦合方面有独特之处。MSC.DYTRAN 的算法基本上可以概况为：MSC.DYTRAN 采用基于 Lagrange 格式的有限单元方法（FEM）模拟结构的变形和应力，用基于纯 Euler 格式的有限体积方法（FVM）描述，对通过流体与固体界面传递相互作用的流体结构耦合分析，材料（包括气体和液体采用基于混合的 Lagrange 格式和纯 Euler 格式的有限单元与有限体积技术，完成全耦合的流体-结构相互作用模拟。MSC.DYTRAN 用有限体积法物质的的流体功能，有效解决了大变形和极度大变形问题，如：分析

7、、高速侵彻。但 MSC.DYTRAN 本身是一个混合物，在继承了 LS-DYNA3D 与 PIS的优点同时，也继承了其。首先，材料模型不丰富，对于岩土类处理尤其差，虽然提供了用户材料模型接口，但由于程序本身的缺陷，难于将反映材料特性的模型加上去；其次，没有二维计算功能，轴对称问题也只能按三维问题处理，使计算量大幅度增加；在处理冲击问题的接触算法上远不如当前版的 LS-DYNA3D 全面。3. HKS 公司的 ABAQUSABAQUS 是一套先进的通用有限元系统，也是功能最强的有限元之一，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统。ABAQUS 有两个主要分析模块：ABAQUS/Standard 提供

8、了通用的分析能力，如应力和变形、热交换、质量传递等；ABAQUS/Explicit 应用对时间进行显示积分求解，为处理复杂接触问题提供了有力的工具，适合于分析短暂、瞬时的动态事件，但对 与冲击过程的模拟相对不如 DYTRAN 和 LS-DYNA3D4 ADINAADINA 是一个古老的有限元, 有一些很老的版本，它们只有基本的计算功能，没有前后处理。用它算题，必须自己手工建模，现在看来这些实在是太了，但是，重要的一点是它有源代码。有了源码，就可以对程序进行改造，满足特殊的需求。其实国内对 ADINA的改造还是很多的，比如将等带宽改为变带宽，将元素库从整个程序中分离出来，可以有选择的将将元素编译

9、连接到程序中。还有的在程序中加入了自己的材料本构关系，也有在元素库中加进了新的单元等等。经过这些改进，程序的功能得到了扩展，效率得到了提高，更重要得是在一定程度上具有了自己的知识。5 ANSYS 和 NASTRAN因为和 NASA 的特殊关系，msc nastran 在航空航天领域有着崇高的地位。而 ANSYS 则在铁道，建筑和压力容器方面应用较多。尽管目前, ANSYS 已发展了很多版本, 其实它们的计算部分变化不大，只是模块越来越多。比如 5.1 没有lsdyna，和 cad的接口，到了 5.6还有疲劳模块等等。其实这些模块并不是 ANSYS 公司自己搞的，就是把别人的东西买来集成到自己的

10、环境里。NASTRAN 最早是用的 for windows 2.0。是 nsatran v68 集成在 femap5里。nastran 的求解器效率比 ansys 高一些。有一个算例可以说明，20000 多个节点，D 版的 ansys56 建模，用femap7.0 转成nastran 的dat 文件，静力计算及前5 阶的线性频率，结果ansys56在 PIII450 上所用的时间和 D 版的 nastran707 在赛杨 400 上用的时间相当，内存都是 128M，全部选项都是缺省的，nastran什么大的差别。空间迭代法求频率，ansys 没仔细看，计算的结果倒是没其他还有一些例如 sap，

11、algor,cosmos 等，只是影响比较小。还有一点值得说明, 目前的有限元，求出的位移结果都很准，可应力就不太一样了，这是一个有趣的现象, 大家可以。另外，从发展上来说，国际上数值模拟a. 由二维扩展为三维发展呈现出以下一些趋势特征早期计算机的能力十分有限，受计算费用和计算机能力的限制，数值模拟程序大多是一维或二维的，只能计算垂直碰撞或球形等特定问题。随着第三代、第四代计算机的出现，才开始研制和发展的三维计算程序。现在，计算程序一般都由二维扩展到了三维，如LSDYNA2D 和 LSDYNA3D，AUTODYN2D 和 AUTODYNA3D，但也有完全在三开发的，如 MSC.DYTRAN，就

12、没有二维功能。b. 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题础上数值模拟分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。近年来数值模拟方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科。例如内时，空气冲击波使墙、板、柱产生变形，而墙、板、柱的变形又反过来影响到空气冲击波的这就需要用固体力学和流体动力学的数值分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”c. 从单一坐标体系发展多种坐标体系。数值模拟在开始阶段一般采用单一坐标，或采用日坐标或采用坐标，由于这两种坐标自身的缺陷

13、，计算分析问题的范围都有很大的限制。为克服这种缺陷，采用了三种方法，一是两个程序简单组合，如 CTHC，与侵彻由不同的程序分开计算；二是在同一程序中采用多种坐标体系， 如 DYNA3D 中早期采用的是日坐标，而耦合方法，而最LSDYNA3D 的版除原有类型外，新加了方法以及日与近几年才发展的 DYTRAN 则是日型的LSDYNA3D(1988 版)与型的 PIS的整合体；三是采用新的计算方法，如 SPH 等，SPH 法不用网格，没有网格畸变问题，所以能在日格式下处理大变形问题，同时，SPH 法允许存在材料界面，可以简单而精确地实现复杂的本构行为，也适用于材料在高加载速率下的断裂等问题的研究。d

14、. 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。诸如岩石、土壤、混凝土等，仅靠线性计算理论就以解决遇到，只有采用非线性数值算法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术所掌握。为此，近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资，开发了诸如LSDYNA3D、ABAQUS 和 AUTODYN 等专长于求解非线性问题的有限元，并广泛应用于工程实践。这些性材料库。的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线e. 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能早期数值模拟计算的研究重点在于推导新

15、的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含 10 万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。但如果用手工方式来建立这个模型，然后再处理大量的计算结果则需用几周的时间。可以毫不夸张地说，工程师在分析计算一个工程问题时有 80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上14。因此目前几乎所有的商业化数值模拟程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的 GUI（图形用户界面Graphi

16、cs Usererface），使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。f. 与 CAD与通用 CAD的无缝集成的集成使用，即在用 CAD完成结构设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行构造和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的 CAD 和数值模拟环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的 CAD（例如 AutoCro/ENGINEER、Unigra

17、phics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS 等）的接口。g. 工作早期的数值多样化基本上都是在大中型计算机上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站（EWS，Engineering Work Sion）上，它们的共同特点都是采用 UNIX 操作系统。PC 机的出现使计算机的应用发生了根本性的变化，工程师渴望在办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。但是早期的 PC 机采用 16 位 CPU 和 DOS 操作系统，内存中的公共数据块受过 1 万阶方程。Windows 操作系统和 32到限制，因此当时计算模型的规模位的el Pentium 处理器的推出，为 PC 机用于有限元分

18、析提供了必需的硬件支撑平移值到 Windows台。因此当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的上。高档 PC 机的求解能力已和中低档的 EWS 不相上下。为了将在大中型计算机和 EWS 上开发的有限元程序移值到 PC 机上，常常需要采用Hummingbird 公司的一个仿真Exceed。这样做的结果比较麻烦，而且不能充分利用 PC机的软硬件资源。所以最近有些公司，例如 ANSYS、MSC.software 等开始在 Windows上开发有限元程序，大多采用了 OpenGL 图形编程系统环境中开发的有限元程序包。，同时还有在 PC 机上的 Linux 操作h.开发强强联合由于数值的

19、开发是一项长期而艰巨的任务，开发一个通用是十分的，各家开发的由于应用背景的不同而各有千秋，随着数值模拟商业化的进展，各数值模拟公司为扩大市场，追求共同的利润，出现了强强联合的局面。典型的如ANSYS 与LSDYNA3D联合，MSC.software公司对 ABAQUS、LS DYNA3D 及 PIS等的。再谈一下国内的发展情况和前景1979 年的 SAP5 线性结构静、动力分析程序向国内引进移植成功，掀起了应用通用有限元程序来分析计算工程问题的。这个一直持续到 1981 年 ADINA 非线性结构分析程序引进，一时间许多一直无法解决的工程难题都迎刃而解了。大家也都开始认识到有限元分析程序的确是

20、工程师应用计算机进行分析计算的重要工具。但是当时限于国内大中型计算机很少，大约只有杭州汽轮机厂的7738 和沈阳鼓风机厂的 IBM4310 安装有上述程序，所以用户算题非常不方便，而且费用昂贵。PC 机的出现及其性能般的提高，为的发展一移植和发展 PC 版本的有限元程序提供了必要的运行。可以说国内 FEA直是围绕着 PC做文章。在国内开发比较成功并拥有较多用户（100 家以上）的有限元分析系统有大连理工大学工程力学系的 FIFEX95、力学与科学工程系的 SAP84、的 MFEP4. 等。但正如上面所述，不屑一顾转变为热衷发展，对国内中国农机科学的 MAS5.0 和杭州自动化技术国外很多著名的有限元分析公司已经从前些年对 PCFEA 程序开发者来说发展 PC 版本不再具有优势，而以后应该从下面几方面加以努力：1. 研究开发求解非固体力学和交叉学科的 FEA 程序经过几十年的研究和发展，用于求解固体力学的有限元方法和已经比较成熟，现在研究的前沿问题是流体动力学、可压缩和不可压缩流体的等非固体力学和交叉学科。由于国内没有类似功能的商品化，所以国外的就卖得非常贵。为了破这种局面，须发展有、用于分析流体等非固