2023届高三数学一轮复习课时过关检测(66)变量的相关关系及回归模型

1、课时过关检测(六十六) 变量的相关关系及回归模型A级基础达标1根据如下样本数据：x345678y402505050401得到的经验回归方程为eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，则()Aeq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0Beq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0Ceq o(a,sup6()0Deq o(a,sup6()0，eq o(b,sup6()0解析：B根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以eq o(b,sup6()0，故选B2已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym3557已求得y关于x

2、的经验回归方程为eq o(y,sup6()21x085，则m的值为()A1B085 C07D05解析：Deq o(x,sup6()eq f(0123,4)15，eq o(y,sup6()eq f(m35.57,4)eq f(m15.5,4)，因为点(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()在经验回归方程上，所以eq f(m15.5,4)2115085，解得m05，故选D3已知变量x，y相对应的一组数据为(10,15)，(11,32)，(11,83)，(125,14)，(13,5)，变量x，y相对应的一组数据为(10,5)，(113,4)，(118,3)，(125,2)，(13,1

3、)，用r1表示变量x与y之间的线性相关系数，用r2表示变量x与y间的线性相关系数，则有()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr1r20，故r10；从第二组数据中看出eq o(b,sup6()20，故r20；于是有r20r1，故选C4某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为eq o(y,sup6()06x12若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66%B67% C79%D84%解析：Dy与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程eq o(y,sup6()06x12，该

4、城市居民人均工资为eq o(x,sup6()5，可以估计该城市的职工人均消费eq o(y,sup6()0651242，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq f(4.2,5)84%5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yeq f(1,2)x1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 Ceq f(1,2) D1解析：D由题设知，所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yeq f(1,2)x1上，可知这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D6

5、某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得经验回归方程为eq o(y,sup6()4xeq o(a,sup6()若在这些样本点中任取一点，则它在经验回归直线左下方的概率为_解析：由表中数据得eq o(x,sup6()65，eq o(y,sup6()80，由eq o(y,sup6()4xeq o(a,sup6()，得eq o(a,sup6()106，故经验回归方程为eq o(y,sup6()4x106将(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(

6、9,68)分别代入经验回归方程，可知有6个样本点，因844510686,684910670，故(5,84)和(9,68)在经验回归直线的左下方，满足条件的只有2个样本点，故所求概率为eq f(2,6)eq f(1,3)答案：eq f(1,3)7国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(u10，v10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得经验回归方程为eq o(v,sup6()15u1，由于数据保存失误导致eq isu(

7、i1,10,v)i丢失，但eq isu(i1,10,u)i50被保存，通过所学知识可以求得eq isu(i1,10,v)i_解析：由eq isu(i1,10,u)i50，得eq o(u,sup6()eq f(1,10)eq isu(i1,10,u)i50eq f(1,10)5，再由经验回归方程恒过样本点的中心可得，eq o(v,sup6()15eq o(u,sup6()1155185，eq isu(i1,10,v)i10eq o(v,sup6()108585答案：858为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植A，B两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产

8、量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号x12345年份20172018201920202021单价y(元/公斤)1820232529经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若经济作物A的单价y(单位：元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的经验回归方程，并估计2022年经济作物A的单价；(2)用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表)，若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由附：eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,

9、)xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)eq f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2)，eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(x,sup6()解：(1)eq o(x,sup6()eq f(12345,5)3，eq o(y,sup6()eq f(1820232529,5)23，eq o(b,sup6()eq f(1182203234255295323,1222324252532)27，

10、eq o(a,sup6()23273149则y关于x的经验回归方程为eq o(y,sup6()27x149当x6时，eq o(y,sup6()276149311，故估计2022年经济作物A的单价为311元/公斤(2)利用频率和为1得2meq f(10.0100.017 50.012 520,20)001，m0005经济作物B的亩产量的平均值为(360000538000104000017 54200012 54400005)20401，故经济作物A的亩产值为3003119 330(元)，经济作物B的亩产值为2540110 025(元)9 330075，则线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合)附

11、：相关系数公式req f(isu(i1,n, )tio(t,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )tio(t,sup6()2) r(isu(i1,n, )yio(y,sup6()2)， eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )tio(t,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )tio(t,sup6()2)eq f(isu(i1,n,t)iyino(t,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,n,t)oal(2,i)no(t,sup6()2)，参考数据eq r(5 695)7547(2)建立y关于t的经验回归方程，并预测第

12、六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数)(参考公式：eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()eq o(t,sup6()解：(1)由题知eq o(t,sup6()3，eq o(y,sup6()47，eq isu(i1,5,t)iyi852, eq r(isu(i1,5, )tio(t,sup6()2)eq r(10)， eq r(isu(i1,5, )yio(y,sup6()2)eq r(2 278)，则req f(isu(i1,5,t)iyi5o(t,sup6() o(y,sup6(),r(isu(i1,5, )tio(t,sup6()2isu(i1,5

13、, )yio(y,sup6()2)eq f(8525347,r(102 278)eq f(147,r(22 780)eq f(147,2r(5 695)eq f(147,150.94)097075故y与t的线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合(2)由(1)得eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5,t)iyi5o(t,sup6() o(y,sup6(),isu(i1,5,t)oal(2,i)5o(t,sup6()2)eq f(8525347,55532)eq f(147,10)147，eq o(a,sup6()47147329所以y关于t的经验回归方程为eq o(y,sup6()

14、147t29将t6带入经验回归方程，得eq o(y,sup6()91191，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人C级迁移创新13中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关经验表明，某种绿茶用85 的水泡制，再等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20 )泡制时间x/min01234水温y/8579747165(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即20 )就不能再降的事实，决定选择函数模型ykcx20(x0)来刻画令zln(y20)，求出z关于x的经验回归方程；

15、利用的结论，求出ykcx20(x0，c0)中的k与c(2)你认为该品种绿茶用85 的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？参考数据：ln 6542，ln 5941，ln 5440，ln 5139，ln 4538，log090648，e0109，e42667，eq f(400,667)06参考公式：eq o(z,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n, )x1o(x,sup6()zio(z,sup6(),isu(i1,n, )xto(x,sup6()2)，eq o(a,sup6()eq o(z,sup6()eq

16、o(b,sup6()eq o(x,sup6()解：(1)由已知得出x与z的关系，如下表：泡制时间x/min01234z4241403938设经验回归方程为eq o(z,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，由题意，得eq o(x,sup6()eq f(01234,5)2，eq o(z,sup6()eq f(4.24.14.03.93.8,5)4，eq isu(i1,5, )(xieq o(x,sup6()(zieq o(z,sup6()(2)02(1)011(01)2(02)1，eq isu(i1,5, )(xieq o(x,sup6()2(2)2(1)2122210，则eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,5, )xio(x,sup6()zio(z,sup6(),isu(i1,5, )xio(x,sup6