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1、类比归纳专题：有关中点的证明与计算遇中点，定思路，一击即中类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线（2017高邑县期末）如图，一根木棍斜靠在与地面 （OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点 为P,若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A.变小B.不变C.变大D.无法判断2.如图，在 ABC 中，BDLAC 于 D, CEXAB 于 E, M, 证：MNLDE（提示：连接 ME, MD）.N分别是BC, DE的中点.类型二结合或构造三角形的中位线解题. （2017宁夏中考）如图，在 ABC中，AB=6,点D是AB的中点，过点D作DE/ BC,交AC于

2、点，点M在DE上，且ME = ；DM.当AM BM时，则BC的长为.如图，在四边形 ABCD中，M, N分别是AD, BC的中点，若 AB = 10, CD = 8,求MN的取值范围.5.如图, 求AC的长.AD, BE分别是 ABC的中线和角平分线， ADLBE于点G, AD = BE = 6,类型三6.如图，中点与特殊四边形等腰 ABC中，AB=AC, BD, CE分别是边 AC, AB上的中线，BD与CE相交于点O,点M, N分别为线段BO和CO的中点.求证：四边形 EDNM是矩形.参考答案与解析. B.证明：连接ME, MDCELAB, . BCE为直角三角形.二”为BC的中点，ME

3、1 1= 2BC.同理可证 MD = 2BC,ME = MD.N 为 DE 的中点，MN XDE. 8.解：取 BD的中点P,连接PM , PNM是AD的中点，PM是 ABD的中位线， 1 1,PM = 2AB=5.同理可得 PN = 2CD = 4.在 ARMN 中，PM PN V MN V PM+PN , . 1 V MN 3 5=-2.1-6.证明：.BD, CE 分别是 AC, AB 边上的中线，AE = -AB, AD = 2AC, ED 是 ABC1 的中位线，ED/BC, ED = 2BC；,点M, N分别为线段BO和CO的中点，OM = BM ,1 -ON = CN, MN 是 OBC 的中位线，. MN/BC, MN =-BC, . ED/ MN , ED=MN, .四边形 EDNM 是平行四边形，OE = ON, OD = OM.AB = AC,，AE=AD.在4ABD 和AACEAB= AC,中， /A=/A, /.A ABDA ACE,，BD=CE, . EO + ON + CN = BM + OM + OD , . 3OEAD= AE,=

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