2021年秋八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积课件新版华东师大版_第1页
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1、直角三角形三边的关系第14章 勾股定理14.1.1目标二勾股定理与图形的面积B12345C25678C答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接B勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是()1B如图，大正方形的面积是_，用另一种方法计算大正方形的面积是_，两种结果相等，推得勾股定理是_2(ab)2c22aba2b2c2【教材P117习题T3变式】如图，已知两个正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的

2、面积为()A4 B8 C64 D163C勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，4再把较小的两个正方形按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A直角三角形的面积 B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和C【点拨】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知较小两个正方形的面积之和最大正方形的面积，易得阴影部分的面积较小两个正方形重叠部分的面积我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)如果大正方形

3、的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(ab)2的值是_255【点拨】根据勾股定理可得a2b213，由题意知四个直角三角形的面积和是 ab413112，即2ab12，则(ab)2a22abb2131225.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是()A16 B25 C144 D1696B在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_(1)分别以RtABC的三边为边作正方形，如图所示，你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？7a2b2c2解：由题意得S1b2，S2a2，S3c2.因为a2b2c2，所以S1S2S3.(2)分别以RtABC的三边为直径作半圆，如图所示，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由(3)分别以RtABC的三边为斜边作等腰直角三角形，如图所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，不需要证明)?解：仍成立8如图，在RtABC中，C90，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DEDF.求证：AE2BF2EF2.证明：因为点E，F分别为AC，BC的中点，所以AECE，BFCF.在RtCEF中，CE2CF2EF2，所以AE2BF2EF2.【点拨】

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