《9.3一元一次不等式组》教案、导学案、同步练习

1、9. 3 一元一次不等式组教案第1课时 一元一次不等式组的解法【教学目标】.理解一元一次不等式组及其解集的概念;.掌握一元一次不等式组的解法；（重点）.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.（难点）【教学过程】一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗?二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集fxV3,不等式组、的解集在数轴上表示为（即1nm0 12 3D解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分 是1WxV3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成, 其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过.探究点二：解一

2、元一次不等式组3 (x+2) x+8,X、-Y1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:2x 3 N1, V.x+2 V2x；解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分.解:2x 321, d+2V2x 解不等式，得x22,解不等式，得x2.所以这个不等式组的解集为x2.将不等式组的解集在数轴上表示如下:-5 -4 -3 -2 -I 01 2 3 4 5(3 (x+2) x+8,(2)x、x1 ,一解不等式，得QL解不等式，得 E.l 所以这个不等式组的解集是lVx4.将不等式组的解集在数轴上表示如下：-1012345方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出

3、不等式组中每一个 不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不 等式解集的公共部分.也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取 较小，大小小大中间找，大大小小无处找.探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组2 一十三0,xl 2x 1的整数解.x2无解，则实数a的取值范围是（A. a三一1 B. a -1C. aWl D. aW 1解析：解第一个不等式得x2一a,解第二个不等式得xVL因为不等式组无 解，所以一aNl,解得aW 1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行： 解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；根据已知条件即不等

4、式组的解集 情况，列出新的不等式.这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有 无边界点是否满足题意；解这个不等式，求出字母的取值范围.三、板书设计概念一元一次不等式组解法不等式组的解集,利用数轴确定解集利用口诀确定解集【教学反思】解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时, 先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分.教学中可以把利用数 轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时一元一次不等式组的应用【教学目标】会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题.【教学过程】一、情境导入小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时

5、, 小明这一端着地.三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起.已 经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg,同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗?二、合作探究探究点：一元一次不等式组的应用【类型一分配问题某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最 后一个老人不足5盒，但至少分得1盒.设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人?解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒.不等关系：每人分6盒，则最 后一个老人不足5盒，但至少分得1

6、盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：牛奶数量为(5x+38)盒;方法一：根据题意可得lW(5x+38)6(xl)5,解得39G43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人.6 (X 1) +K5x+38,方法二：根据题意得,、,解得39G43.因为x取整f (x1) +55x+38.数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人.方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中 的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒” 的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.类型二方案决策问题某地区发生严重

7、旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台.现有甲、乙两种设备可供选择，其中中种设备的购买费用为4000元/台，安装及运 输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800 元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则 可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200 元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可.解：设购买甲种设备x台,则购买乙种设备（12十）台.购买设备的费用为 4000 x+3000 （12-Y）,安装及运输费用为 600才+800（12 才）.根据题意

8、得4000*+3000 (12x) W40000, 600 x+800 (12-aO W9200.解得2WxW4.由于X取整数，所以x=2, 3, 4.故有三种方案：购买甲种设备2台，乙种设备10台；购买甲种设备3 台1,乙种设备9分；购买甲种设备4台1,乙种设备8台1.方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个 以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解.在实 际问题中，大部分情况下应求整数解.三、板书设计列一元一次不等式组解应用题的步骤：审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；设：设未知数；列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；解：解

9、不等式组，求出解集；答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答.【教学反思】本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合, 引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系 和一些隐含的不等关系.在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际 问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系9. 3 一元一次不等式组导学案【学习目标】：.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，会解出两个一元一次不 等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力.通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思 想.激情投入，全力以赴

10、，享受学习成功的快乐.【重点】：一元一次不等式组的解法.【难点】：用数轴表示一元一次不等式组的解集.【自主学习】一、知识链接.什么是一元一次不等式？.解一元一次不等式的步骤是怎样的?.在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习L什么是一元一次不等式组?2.解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测1.下列各选项是一元一次不等式组的是（）A.x + 35x+y 4, B.x-y 6x+4 2-2, C.-4y -2, D.x + l8【课堂探究】要点探究探究点1: 一元一次不等式组的概念及解集问题1： 一个长方形足球场的宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于 7630m2

11、,求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足 球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至nOm之间，宽在64至75nl 之间）.如果设足球场的长为x m,那么它的周长就是 m,面积为 m3.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 和这两个不等式同时成立.问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组 成一元一次不等式组.问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不 等式的解集有何关系?x-2判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组:2y-7l13。+ 3Vo探究点2： 一元一次不等式组的解法问题1:通常我们运用数轴表示不等

12、式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？x -3问题2：解山两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公 共部分时，有几种不同情况？典例精析例L解不等式组：3-x0,3 1-x 2(x + 9).例2.解不等式组：4x-7 4-32例3.解不等式组：x+5 3, x+6 4工一 3.例4.已知不等式组2一： 3*少2探究点3： 一元一次不等式组的应用问题1： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原 先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能 提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？归纳总结：列一元一次不等式组解实际问

13、题的一般步骤：（1）审题；（2） 设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组;（5）检验并作答.典例精析例5.用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t , 则剩下20 t货物：若每辆汽车装满8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算 一算：有多少辆汽车运这批货物？二、课堂小结一元一 次不等WIT 2十AAl tec兀次小等式组的概 念及其解集式组解一元一次不等式组【课堂探究】.选择下列不等式组的正确解集x- 2(2)a. X-1 B. x2x L-A.x-1 B. x2x 2 x 1,A. x2C. -lx -x,3.解不等式组:3x-l 2x+l

14、, 2x 8.2 .解不等式组：1一取哪些整数值时不等式2-xM与-一手都成立?.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个, 则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取 暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68 吨.若设该校计划每月烧煤x t,求X的取值范围.已知方程组;二二；6的解X, 丫的值都是正数，且心求川 的取值范围.第九章不等式与不等式组9. 3 一元一次不等式组同步练习一、单选题（共15题；共30分）（x-KO1、不等式组卜+2。的解集是（）.A、

15、-2x-22、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车道到球场为中国队 加油,现有A, B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排剩A队的车,每辆 5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满,若全部安排B队的车，每辆坐4人不够, 每辆坐5人不满，则A队有出租车（）A、11 辆B、10 辆C、9辆D、8辆（-X23、不等式组1的整数解共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个22fn4、若不等式组/0的解集为xV2m-2,则m的取值范围是（）A、m m2D、m05、不等式组12x7的正整数解的个数为（）A、1B、2C、3D、4（x二的x值是（）A、- 4 和 0B、- 4 和 1C、。

16、和 3D、- 1 和 0fx+83,则m的取值范围是（）A、m3B、m23C、m 二 3D、m4（2） 3x22x+l（3） x+yl （4） x32x 中是一元一次不等式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列式子中是一元一次不等式的是（）A、- 2 - 5B、工24C、xy0D10、是一元一次不等式的是（）A、“+2）4x. 1B、(1+x) (1 - x) 5C、7n -4WXD、23 （9 - 8x:） 011、若（m+1） x0+20是关于x的一元一次不等式，则m=（）A、1B、1C、-1D、012、下列各式中是一元一次不等式的是（）A、2x - y20B、2X2 - 3x+

17、l0C x - 2x0JD x - 3 013、已知关于x的不等式组aS。的整数解共有4个，则a的最小值为（）A、2B、2. 1C、3D、1（x - 2/2有解，则m的取值范围为（）A. mlB、mW 3不D、mW- 315、若不等式组x3无解，则m的取值范围是（）A、m3B、m3C m3D、m0 x-4016、不等式组lx-60的解集为 .（x419、不等式组（上一匕3的解集为1VxV2,贝ija二, b二.三、解答题（共3题；共15分）21、有一群猴子，一天结伴去偷桃子.分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还 剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个.你能求出 有几只猴子

18、，几个桃子吗？心+ 2）x+422、解不等式组 *x24、解不等式组：U+42x+ 1 .五、综合题（共1题；共10分）25、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现 计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果 农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】解一元一次不等式组 p-l-2.r.-

19、2xi.故选A.，分析J先求出两个不等式的解集，再求其公共解.求不等式组解集的口诀：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设a队有X辆车，b队有X+3辆车乘A队车得到不等式5x56乘B队车得到不等式5 (x+3) 564 (x+3) 56联立解得9. 33xllx为整数，故x=10。所以A队有10辆出租车。【答案】D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解-x2【解析】【解答】lx-2l由-xW2解得xN-2,由x-2l解得xV3,不等式组的解集为-2WxV3,不等式组的整数解为x=2, -1, 0, 1, 2

20、共5个.故选D.r分析j先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解.解答此题要先求 出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较 小，小大大小中间找，大大小小解不了.【答案】A【考点】解一元一次不等式组广 + 2 【解析】【解答】1口优42）,由得:x2m-2,由得:xm,不等式组的解集为x2m-2是解此题的关键.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解 px+lC（1）【解析】【解答】入-3 ,7由得,x2 ,17不等式组的解集为：-3x2；不等式组的正整数解为：1, 2, 3.故选C.r分析/首先根据不等式的性质，求出不等式组中的每个不等式的解集，然后在 其

21、公共解集中，找出符合条件的正整数即可；本题主要考查了不等式组的整数解, 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了.【答案】D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解/x-明,由得,x-2,故此不等式组的解集为：-2x2,x=4, T, 0, 3中只有T、0满足题意.故选：D.【分析】先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即 可.本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此 题的关键.【答案】A【考点】解一元一次不等式组 pc+8 湛3,解得，x3；解得，xm, fx+8m 的解集是x3,则m

22、W3.故选A.，分析J先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可.本 题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大 中间找，大大小小找不到.【答案】A【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：(1)74中不含有未知数，故不是一元一次不等式，故本 小题错误；3x22x+l可化为xl的形式，符合一元一次不等式的定义，故本小题正 确；x+yl含有两个未知数，故不是一元一次不等式，故本小题错误；x432x中未知数的次数是2,故不是一元一次不等式，故本小题错误. 故选A.【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可.【答案】D【考点】一元一次

23、不等式组的定义【解析】【解答】解：A、不含未知数，故选项错误；B、x的次数是2,故选项错误；C、含有2个未知数，故选项错误；D、正确.故选D.【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数 是1的不等式就可以.【答案】A【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、化简后符合定义；B、D化简后，未知数的次数为2,不符合；C、出现了分式，不符合定义；故选A.【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断.【答案】B【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：（m+l） x20是关于x的一元一次不等式，m+lWO, m|=l,解得：m=l, 故选B.【分析】

24、根据已知和一元一次不等式的定义得出m+lWO, m=1,求出即可.【答案】D【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、有两个未知数，错误；B、次数为2,错误；C、分母含有未知数，错误；D、符合一元一次不等式的定义，正确.故选D.【分析】根据一元一次不等式的定义进行解答即可.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解不等式组得-2VxWa,因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1, 0, 1, 2,所以2WaV3,则a的最小值是2.故选A.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数 就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于

25、a的不等式，从而求出a 的范围.【答案】C【考点】解一元一次不等式组X- 2，解不等式得，xV2m,解不等式得，x2 - m,不等式组有解，/. 2m2 - m,.m 3 .故选C.【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.【答案】D【考点】解一元一次不等式组pc5无解.，mW3.故选 D.【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组X3无解比较，求 出m的取值范围.二、填空题【答案】4x0解之得：x-2对于x-40解之得：x4对于X-6V0解之得：x6 它们的交集为：4x6 如图所示：【分析】分别解出各个不等式，再找出它们的交集【答案】【考点】解一元一次不等式组

26、【解析】【解答】(xa的解集为空集，&匕.【分析】根据“大大小小找不到”的原则解答即可.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小找不到.【答案】11【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设牛奶的标价是x元，0. 9x10,100 x10,10 x4,得：x - 2a+4, 生 解不等式2x-bV5,得：x4,不等式组bx-65的解集是0*2, 一% + 4 = 0 计5 ) 一，解得：a=2, b= - 1,/. a+b=l, 故答案为：1.【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出 关于a、b的方程组，解方程组可

27、得a、b的值，代入计算可得.【答案】32【考点】解一元一次不等式组?x-a 3，由得，x3+2b, Ha 故不等式组的解集为：3+2bVxV T ,不等式组的解集为-1VxV2, Ha /. 3+2b=-12 =2,a3, b 2.故答案为：3, -2.【分析】先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较 即可得出结论.三、解答题【答案】解：设有x只獗子，则有(3x+59)个桃子， 根据题意得 OV (3x+59) -5 (x-1) 5 解得：29. 5x32,x为正整数,/.x=30 或 x=3L当 x=30 时，（3x+59） =149当 x=31 时,（3x+59） =152答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子.【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【