2023版高三一轮数学复习习题（新高考人教版）：练案67　高考大题规范解答系列(六)-概率与统计

1、练案67高考大题规范解答系列(六)概率与统计1(2022安徽蚌埠质检)某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛下表为甲、乙两名学生的历次模拟测试成绩.场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲、乙两名学生测试成绩的平均数分别记作eq o(x,sup6()、eq o(y,sup6()，方差分别记作seq oal(2,1)、seq oal(2,2).(1)求eq o(x,sup6()、eq o(y,sup6()、seq oal(2,1)、seq oal(2,2)；(

2、2)以这10次模拟测试成绩及(1)中的结果为参考，请你从甲、乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由解析(1)eq o(x,sup6()eq f(98949797959393959395,10)95，eq o(y,sup6()eq f(92949394959496979798,10)95，seq oal(2,1)eq f(32122222022220220,10)3，seq oal(2,2)eq f(3212221201212222232,10)3.4.(2)答案一：由(1)可知：eq o(x,sup6()eq o(y,sup6()，seq oal(2,1)seq oal(

3、2,2)，甲、乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛答案二：由(1)可知，eq o(x,sup6()eq o(y,sup6()，seq oal(2,1)2.706x0.10.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关(2)由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，记“抽取的这两人恰好是一男一女”为事件A，P(A)eq f(Coal(1,4)Coal(1,2),Coal(2,6)eq f(8,15).4(2022辽宁六校协作体期中)忽如一夜春风来，翘首以盼的5G时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前为更好

4、的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x(单位：元)与购买人数y(单位：万人)的数据如表套餐ABCDEF月资费x(元)384858687888购买人数y(万人)16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：eq isu(i1,6,)iieq isu(i1,6,)ieq isu(i1,6,)ieq isu(i1,6,)eq oal(2,i)75.324.618.3101.4其中iln xi，iln yi，且绘图发现，散点(i，i)(li6)集中在一条直线附近(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(2)按

5、照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(e,9)，f(e,7)内，该流量套餐受大众的欢迎度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望附：对于一组数据(i，i)，(2，2)，.，(3，3)，其回归直线ba的斜率和截距的最小乘估计值分别为eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,)iinxto()xto(),isu(i1,n,)oal(2,i)nxto()2)，eq o(a,sup6()eq xto()eq o(b,sup6()eq x

6、to().解析(1)散点(i，i)(li6)集中在一条直线附近设若回归直线方程为eq o(,sup6()eq o(b,sup6()eq o(a,sup6()，由eq xto()eq f(1,6)eq isu(i,6,)i4.1，eq xto()eq f(1,6)eq isu(i1,6,)i3.05，则eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,)iinxto()xto(),isu(i1,n,)oal(2,i)nxto()2)eq f(75.364.13.05,101.464.14.1)eq f(1,2)，eq o(a,sup6()eq xto()eq o(b,sup6()eq xto

7、()3.05eq f(1,2)4.11，变量eq o(,sup6()关于的回归方程为eq o(,sup6()eq f(1,2)1，iln xi，iln yi，ln yeq f(1,2)ln x1，yexeq f(1,2)，综上，y关于x的回归方程为yexeq f(1,2).(2)由eq f(y,x)eq f(exf(1,2),x)eq f(e,xf(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(e,9)，f(e,7)，解得49x81，x58,68,78，C、D、E为“主打套餐”，则三人中使用“主打套餐”的人数X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)eq f(Coal(

8、3,3),Coal(3,6)eq f(1,20)，P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(2,3),Coal(3,6)eq f(9,20)，P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(1,3),Coal(3,6)eq f(9,20)，P(X3)eq f(Coal(3,3),Coal(3,6)eq f(1,20)，X的分布列为：X0123Peq f(1,20)eq f(9,20)eq f(9,20)eq f(1,20)E(X)0eq f(1,20)1eq f(9,20)2eq f(9,20)3eq f(1,20)eq f(3,2).5(2022陕西汉中质检)为了普及环保知识，增强环保

9、意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试(1)根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.优秀人数非优秀人数总计甲班40乙班总计50(2)现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,3)，设随机变量X表示，A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E(X)附：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，nabcdP(2x)0.1000.0500.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.879解析(1)22列联表区如下优

10、秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由2eq f(nadbc2,abcdacbd)算得，2eq f(110403020202,4020203040202030)7.86.635x0.010，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关(2)设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则P(M)eq f(1,2)，P(N)P(R)eq f(1,3)，随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)P(eq xto(M)eq xto(N)eq xto(R)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(2,3)eq f(2,9)，P(X1)P(Meq xto(N)eq

11、 xto(R)eq xto(M)Neq xto(R)eq xto(M)eq xto(N)R)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)eq f(4,9)，P(X2)P(MNeq xto(R)eq xto(M)NRMeq xto(N)R)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)eq f(5,18).P(X3)P(MNR)eq f(1,2)eq f(1,3)e

12、q f(1,3)eq f(1,18)，所以随机变量X的分布列为：X0123Peq f(2,9)eq f(4,9)eq f(5,18)eq f(1,18)E(X)0eq f(2,9)1eq f(4,9)2eq f(5,18)3eq f(1,18)eq f(7,6).6(2022江西南昌摸底)甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，他们都有机会抽取奖券墙上挂着两串奖券袋(如图)，A，B，C，D，E五个袋子分别装有价值100,80,120,200,90(单位：元)的奖券，抽取方法是这样的：每个同学只能从其中一串的最下端取一个袋子，得到其中奖券，直到礼物取完为止甲先取，然后乙、丙、丁、戊依次取，若

13、两串都有礼物袋，则每个人等可能选择一串取(1)求丙取得的礼物券为80元的概率；(2)记丁取得的礼物券为X元，求X的分布列及其数学期望解析(1)由题意知，列举如下：所以丙取得的礼物券为80元的概率Peq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,4)；(2)X的可能取值为100,80,200,90，又因为P(X100)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,8)；P(X80)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,

14、2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,16)；P(X200)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)；P(X90)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,16).所以分布列为：X8090100200Peq f(3,16

15、)eq f(3,16)eq f(1,8)eq f(1,2)所以E(X)80eq f(3,16)90eq f(3,16)100eq f(1,8)200eq f(1,2)eq f(1 155,8).7(2022广东江门质检)已知袋子里有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为n，当n为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当n为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球的总次数为止结束(1)现甲、乙两人约定总摸球次数最多2次，请计

16、算出甲先摸球并且甲获胜的概率如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由(2)现甲、乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)甲先摸球并且甲获胜的概率P1eq f(3,7)甲后摸球并且甲获胜的概率P2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,7)eq f(4,7)eq f(16,49)P1甲想取得较高的胜率，他应该选择先摸球(2)X值可取1,2,3,4则P(X1)eq f(3,7)，P(X2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,7)eq f(4,7)eq f(16,49)，P(X3)eq blc(rc)(avs4alc

17、o1(1f(3,7)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(4,7)eq f(3,7)eq f(36,343)P(X4)1eq f(3,7)eq f(16,49)eq f(36,343)eq f(48,343)X的分布列为X1234Peq f(3,7)eq f(16,49)eq f(36,343)eq f(48,343)E(X)1eq f(3,7)2eq f(16,49)3eq f(36,343)4eq f(48,343)eq f(671,343).8(2022福建泉州质检)加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”为了解青少年的视力与学

18、习成绩间的关系，对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查借助视力表测量视力情况，测量值5.0及以上为正常视力，5.0以下为近视现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如下：其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为1：2，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为3：4.(1)根据频率分布直方图的数据，将下面的22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关：视力情况学习成绩视力正常近视合计成绩优秀成绩一般合计(2)将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为X，求X的分布列与期望附：2eq f(n

19、adbc2,abcdacbd)，其中nabcd.P(2x)0.1000.0500.010 x2.7063.8416.635解析(1)根据频率分布直方图，在抽取的40名学生样本中，视力正常的有20.24016人，近视的有401624人，因为近视的学生中成绩优秀与成绩一般的比例是1：2，所以近视的学生中成绩优秀的有24eq f(1,3)8人，成绩一般的有24816人，因为成绩一般的学生中视力正常与近视的比例为3：4，所以成绩一般的学生中，视力正常的学生有16eq f(3,4)12人根据上述信息可填写下列22列联表：视力正常近视合计成绩优秀4812成绩一般121628合计162440根据列联表数据可得2eq f(404168122,16242812)eq f(20,63)0.317，因为20.3172.706x0.100，故没有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关(2)以频率视为