圆锥曲线小练习

1、圆锥曲线小练习1.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率。2.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点3.已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。（I）求曲线的方程；（II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；（III）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。4. 已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F

2、2在线段PF1的中垂线上()求椭圆C的方程；()设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。6.如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求拋物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交拋物线C于D、E两点，ME2DM，设D和E两点间

3、的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式1.I）由已知 3分又，解得所以椭圆C的方程为。 5分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设。联立，消去y得，6分，令，解得。 7分设E、F两点的坐标分别为，（i）当EOF为直角时，则，8分因为EOF为直角，所以，即，9分所以，所以，解得11分（ii）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，所以，即12分又将代入，消去x1得解得或（舍去），13分将代入，得所以，14分经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和。2.解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A

4、(x1，y1)，B(x2，y2)则y1y24t，y1y24x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24bx1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)3.4.(1)由椭圆C的离心率e，得，其中c，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)又点F2在线段PF1的中垂线上

5、，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为y21.(2)由题意直线MN的方程为ykxm，由消去y得(2k21)x24kmx2m220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N，由已知得即0.化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k.直线MN的方程为yk(x2)，因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0)5解：（）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即设，则而于是由、得故k的取值范围为6.解：(1)由题意，可设拋物线C的标准方程为y22px.因为点A(2,2)在拋物线C上，所以p1.因此，拋物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是(，0)，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜