统计学时间数列

1、第八章时间数列的统计分析第一节时间数列的基本概念一、时间数列的概念及种类1、时间数列的概念2、时间数列的种类绝对数时间数列：分为时期数列和时点数列相对数时间数列平均数时间数列二、时间数列的成分和模型1、时间数列的成分长期趋势Tt季节变动St季节变动是由于“季节”的交替引起的时间序列水平的一种 比较稳定的短期周期性变动。循环变动Ct循环变动是较长时间的周期性变动，是以若干年为周期的起 伏性涨落、上下波动。不规则变动It2、时间数列模型乘法模型yt = Tt ?St? Ct ?It加法模型yt = Tt + St+ Ct +It第二节时间数列的水平分析一、发展水平和平均发展水平1、发展水平称al为

2、最初水平，称an为最末水平。2、平均发展水平（1）平均发展水平的概念动态平均数或序时平均数（2）动态平均数的计算时期数列情形时点数列情形时点数列平均发展水平的基本公式为1）间隔长度相等情形2）逐日时点数列情形相对数或平均数时间数列情形设则三、增长量和平均增长量1、增长量增长量为报告期水平与基期水平之差2、平均增长量有逐期增长量和累积增长量之分，二者的关系是累积增长量等于 各逐期增长量之和，即第三节时间数列的速度分析一、发展速度和增长速度1、发展速度（动态相对指标）发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，分为环比 发展速度和定基发展速度。二者的关系是定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积，

3、即2、增长速度增长速度是增长量与基期水平之比，增长速度等于发展速度 减1。增长速度也有环比与定基之分。二、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各期环比发展速度的平均数。平均增长速度是各期环比增长速度的平均数。二者的关系是：平均增长速度二平均发展速度-1平均发展速度的计算方法：1、几何平均法（水平法）几何法平均发展速度是各个时期的环比发展速度计算的几何平均数，即其中R为总发展速度。上述公式可变形为翻一番所需的时间为2、累积法（方程法）累积法平均发展速度是下列高次方程的唯一正根：第四节长期趋势分析一、时距扩大法二、移动平均法原理：将原来时间数列中的两个或更多个时期的数据加以平均，以所 得平均值

4、代替中间一期的趋势值，经过逐期顺序移动计算的平均数， 形成一个新的派生的平均数数列。三、最小二乘法最小二乘法的基本原理是实际值与预测值之差的平方和为最小，即1、直线趋势当现象的长期趋势表现为每期的增长量大体相同时，可拟合直线 趋势。直线趋势方程为a，b的最小二乘解为2、曲线趋势（1）二次曲线当现象的发展趋势为抛物线形态时，可拟合二次曲线。二次曲线 的趋势方程为:按最小二乘法，二次曲线的系数是下列正规方程组的解:（2）指数曲线 当现象的长期趋势为每期的增长速度大体相同时，可拟合指数曲线。指数曲线趋势方程为两边取对数，可化成线性方程为利用线性趋势方程的最小二乘解，可先求出的lg a和lg b， 再取反对数，即得到参数a，b的解。第五节季节变动分析分析季节变动的主要方法是计算季节比率（季节指数）。季节比率是反映时间数列季节变动的一种相对数。一、同期平均法这种方法主要适用于没有明显的趋势变动的时间数列。二、趋势剔除法先将时间数列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节比率。趋势剔除法季节比率的计算步骤：1、根据各年的月份（或季度）数据，计算12个月（或4个季度） 的移动平均趋势