串联电路的谐振

1、9.8 串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 谐振的定义R,L,C电路发生谐振1Rj L+_2. 串联谐振的条件谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率 (resonant frequency) 谐振条件仅与电路参数有关2串联电路实现谐振的方式：（1） L、C 不变，改变 w 。（2）电源频率不变，改变 L 或 C (常改变C )

2、。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3Rj L+_+_3. RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O4品质因数quality factor当 Q1时， UL= UC U;当Q1 时，UL= UC U 。 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即5(3) 谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达

3、最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR6(4) 谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（a）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明7（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。84. RLC串联谐

4、振电路的谐振曲线和选择性（1） 阻抗的频率特性谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性9 ( ) 0 O/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O10 0 O|Y( )|I( )I( )U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 选择性 (selectivity)电流谐振曲线2.

5、 电流谐振曲线幅值关系：I(w )与 |Y(w )|相似。11为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即 通用谐振曲线12Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线13称为通频带BW (Band Width)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2称为3分贝频率。Q=1 0210.707I00 根据声学研

6、究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。14例 +_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解15f (kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)例 一接收器的电路参数为：L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu

7、1u2u3_16I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (mA)小得多收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f )f (kHz)0北京台中央台北京经济台17例 一接收器的电路参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解 181. G、C、L 并联电路R L C 串联G C L 并联9.9 并联电路的谐振+_GCL谐振角频率19R L C 串联G C L 并联|Z|ww0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y|ww0OG20R L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w0) =IC(w0) =QIS 推导过程如下：由定义得212. 电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时 B=0，即CLR（1）谐振条件22此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻RL，则等效导纳为：等效电路谐振角频率GeCL23(b) 电流一定时，总电压达最大值：(c) 支路电流是总电流的Q倍，设RL(a) 电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2）谐振特点24例 如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联