层次分析法实例11

1、层次分析法实例1实例 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6表示。判断矩阵如下B。2判断矩阵Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p62223113 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。健康状况P1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/314 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。业务水平P2B2甲乙丙甲11

2、/41/5乙411/2丙5215 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。写作水平p3B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙5116 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。 口才P4B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/717 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。政策水平P5B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/718 人事部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。工作作风P 6B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/519解：1 画出层次分析图10 2 求出目标层的权数估计用和积法计算其最大特征向量 判断矩阵Bp1p2p3p4p5p6p111141

3、1/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p622231111和积法具体计算步骤 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为： bij _ bij= (i,j=1,2.n) n bij 1 12Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.8313Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.

4、200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.8314将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1bij（i=1,2,.n）15Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.

5、09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26H0.951.101.200.300.931.5116对向量W=(W1，W2.Wn)t归一化处理： Wi Wi= （i=1,2,.n） 1WjW=(W1,W2.Wn)t即为所求的特征向量的近似解。17Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60

6、.320.340.300.150.140.26层 5.99H0.951.101.200.300.931.5118Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26W0.160.180.200.050.160.2519用和积法计算其最大特征向量为:W=(W1,W2.Wn)t =（0.16,0.18,0.20,0.

7、05,0.16,0.25）t即为所求的特征向量的近似解。20计算判断矩阵最大特征根层max (BW)i max=1 - nWi 21111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25(BW)=1.0251.2251.3050.3091.0661.6422 (BW)i max=1 - nWi =1.025/(6*0.16)+1.225/(6*0.18)+1.305/(6*0.20)+0.309/(6*0.05)+1.066/(6*0.16)+1.640/(6*0.25)23 (BW)i max=1 - nWi =1.068+1.134+1.0875+0.858+1.110+ 1.093 = 6.3524判断矩阵一致性指标C.I. (Consistency Index) max-nC.I.=_ n-125判断矩阵一致性指标C.I. (Consistency Index) 6.35-6C.I.=_ 6-1 =0.0726 随机一致性比率C.R. (Consistency Ratio)