9-1-2 分层随机抽样、9-1-3 获取数据的途径（第二课时）-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

1、第9章 统 计9.1.2 分层随机抽样 、 9.1.3 获取数据的途径（2）获取数据的途径 为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快的反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个的给这些住户打电话问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量. 请你分析上述三名

2、学生设计的调查方案，能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？获取数据的途径 为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案学生甲：网上发调查表 学生乙：给每户发调查表 学生丙：电话抽样学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确的获得平均每户居民的月用水量；学生乙的方法实际上是普查，花费的人力物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；学生丙的方法是随机抽样，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用随机抽样方法获得数据.即用学生丙的方法，既节省人力物力，又可以得到比较精确的结果抽样方

3、法的选取看总体容量和样本量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大，样本量较小时，采用随机数法看总体是否由差异明显的几个部分组成，如果是，则选用分层随机抽样；否则的话，考虑用简单随机抽样 简单来说，总体容量小，简单随机抽样；总体差异明确，分层随机抽样. 实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法抽样方法的选取 下列问题中采用怎样的抽样方法较为合理？(1) 运动会服务人员为参加400米决赛的六名同学安排跑道(2) 一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90100分，10人 低于90分，现从中抽取12人了解有关情况(1)总体容量较小，而且差异不大，用简单

4、随机抽样方法中的抽签法和 随机数法都比较方便(2)不同成绩段的学生对同一问题的看法可能存在较大差异，共用分层 随机抽样较为合理 对分层随机抽样的实质理解不透坑某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取样本量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A. 抽签法 B. 随机数法C. 先从老年人中剔除一人，再用分层随机抽样 D. 以上三种方法均合适题型分层随机抽样的概念理解及应用每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到

5、的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误.所以答案选择C 某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况.考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人，这种抽取样本的方法叫做（ ）A. 随机数表抽样 B. 分层随机抽样 C. 抽签法 D. 简单随机抽样因为总体由男女两种不同性别组成，并且根据抽样比抽取获得样本，属于分层随机抽样，选B. 总体中个部分之间有明显的差异，是分层随机抽样的依据，至于各层内可用简单随机抽样，在分层随机抽样中，无论哪一层的个体被抽中的机会均相等，体现了

6、抽样的公平性. 某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高中数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法，在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是 ( )高一学生被抽到的可能性最大 B. 高三学生被抽到的可能性最大C. 高三学生被抽到的可能性最小 D. 每名学生被抽到的可能性相等在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，故每名同学被抽到的可能性相等，故选D. 某校共有学生2000名，各年级的女生和男生人数如下表：题型分层随机抽样中的相关运算由题意可知，二年级女生的人数应该是20000.19=380.所以一年级有学生750人，二年级学生总数也是750人.一年级二

7、年级三年级女生373男生377370 已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取学生多少名？则应该在三年级抽取的学生人数为64-24-24=16人. 某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法，从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n是多少？所以一共抽取了54人. 某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：题型分层随机抽样的方案设计很喜爱喜爱一般不喜爱24

8、35456739261072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应该怎样进行抽样？ 卢厂长所在的单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了解这个单位职工的与身体状态有关的某项指标(职工年龄与这项指标有关)，要从中抽取100名职工为样本，应该怎么抽取？由题意可以利用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工，35岁到49岁的职工和 50岁及50岁以上的职工(3)在各层分别按随机数法抽取样本(4)合并每层抽样，组成样本 甲乙两台机床在相

9、同的技术条件下，同时生产一种零件.现在从甲乙机床生产的零件中分别抽取40件，60件.甲的平均尺寸为10，乙的平均尺寸为12.那么抽取的100件产品的平均尺寸是多少？题型分层随机抽样的平均数由题意知，甲机床生产的零件的平均尺寸，权重分别为乙机床生产的零件的平均尺寸权重分别为， 求分层随机抽样平均数步骤：求样本中不同层的平均数求样本中不同层的相应权重应用公式进行求解 某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第一层高收入层20人，第二层低收入层980人，从第一层随机抽取2人，调查上月收入为12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元，2300元，1800元，32

10、00元，4000元，3400元，2800元，即3600元.如何来估计这月1000人的月收入？分别计算出这两层的样本平均数再计算出样本的分层随机抽样的平均数 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个样本量为100的样本，记做；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作. 为完成上述两项抽样，则应采取的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样， 分层随机抽样 B. 分层随机抽样， 简单随机抽样C. 简单随机抽样， 简单随机抽样 D. 分层随机抽样， 分层随机抽样题型5两种抽样方法的选取及综合应用对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭、和低收入家庭差异明显的三部分组成，且所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层随机抽样；对于，总体中的个体数较少，且所调查内容对12名被调查人员是平等的，应采用简单随机抽样，答案选B 某公司在甲乙丙丁四个地区，分别有150，120，180，150个销售点，为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调