2022届广西来宾市部分中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是我市4月1日至7日一周内“

2、日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；142已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD3如图，点A、B、C在圆O上，若OBC=40，则A的度数为（）A40B45C50D554已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或55如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A1B2C3D46下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（

3、5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个7某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）8小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（） 百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元9某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化

4、学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )ABCD10如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=3，BC=5，则EF的值是（）AB2CD2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解： = 12因式分解：a2a_13当a0，b0时化简：_14近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人

5、数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70分，80分 B80分，80分 C90分，80分 D80分，90分15如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是_（填写序号）16如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位17已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：|-2|+21cos61(1)119（5分）如图，在矩形ABCD中，对角

6、线AC，BD相交于点O画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论20（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？21（10分）如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线

7、上的一个动点，求ACP面积的最大值22（10分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH23（12分）如图，已知，求证 24（14分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A不超过5天”、“B6天”、“C7天”、“D8天”、“E9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 （选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年

8、级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键2、A【解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B

9、、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行3、C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BOC=100，再利用圆周角定理得到A=12BOC【详解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=12BOC=50故选：C【点睛】考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半4、A【解析】分析：根据点A

10、（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数5、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函数图象在

11、第一象限，k0，解得：k=1故选C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注6、C【解析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可【详解】解：菱形的对角线互相垂直是真命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设

12、和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7、A【解析】设反比例函数y=（k为常数，k0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断【详解】设反比例函数y=（k为常数，k0），反比例函数的图象经过点（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双

13、曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8、A【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故选：A【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9、A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属

14、于简单题,会画树状图是解题关键.10、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=解：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，H

15、C=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选A点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3（xy）1【解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案为：3（xy）1点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12、a（a1）【解析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式，难

16、度不大13、【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：，.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.14、B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B考点：1.众数；2.中位数.15、【解析】连接OQ，OD，如图1易证四边

17、形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1；连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出SDPQ的值；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosADQ的值【详解】解：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得D

18、OBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1故正确；连接AQ，如图4则有CP=，BP=易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，故正确；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，SDPQ=DPQH=故错误；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正确综上所述：正确结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三

19、角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用16、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角

20、形17、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、1- 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性

21、质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四边

22、形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱【解析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论【详解】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克元答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正

23、确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算21、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【解析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PDAO交AC于D，设P（t，t2t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值【详解】(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得：AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4当t=2时，ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行