2022届黑龙江省哈尔滨市香坊区第六十考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD2的倒数是（）AB2C2D3函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定4纳米是一种长度单位，1纳米=1

2、0-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A米B米C米D米5如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD6下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x17如果，那么的值为（ ）A1B2CD8平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A60B50C40D309下列计算正确的是（）A3B329C（3）2D3+|3|610

3、计算 的结果为（）A1BxCD11二次函数的最大值为（ ）A3B4C5D612下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果a+b=2，那么代数式（a）的值是_1464的立方根是_15若关于x的二次函数yax2+a2的最小值为4，则a的值为_16一个n边形的每个内角都为144，则边数n为_17如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位18观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_；

4、（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有

5、哪几种购买方案？20（6分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1 的解析式（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标21（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）22（8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象

6、经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）23（8分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.24（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包

7、、B：面包、C：鸡蛋、D：油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率25（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）点C、D分别在OB、AB边上，DCOA，CB=2（I）如图，将DCB沿射线CB方向平移，得到DCB当点C平移到OB的中点时，求点D的坐标；（II）如图，若边DC与AB的交点为M，边DB与ABB的角平分线交于点N，当BB多大时，四边形MBND为菱形？并说明理由（III）若

8、将DCB绕点B顺时针旋转，得到DCB，连接AD，边DC的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD的值（直接写出结果即可）26（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=1（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME27（12分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C求证：BC是O的切线；若O的半径为6，BC8，求弦BD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

9、要求的）1、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆2、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：11的倒数是1故选B【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系【详解】解：y=-1x1-8x+m，此函数的对称轴为：x=-=-=-1，x1x1-1，两点都在对称轴左侧，a0，对称轴左侧y随x的增大而增大，y1y1故选A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函

10、数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键4、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】35000纳米=3500010-9米=3.510-5米故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABI

11、CBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故选D点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键6、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6a2a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(3a3)29a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2x3=x1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一

12、道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.7、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案【详解】 故选：D【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键8、C【解析】先根据平角的定义求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：118010080，ac，180806040故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补9、C【解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【详解】=3，故选项A不合题意；329，故选项B不合题意；（3）2，故选项C符合题意

13、；3+|3|3+30，故选项D不合题意故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键10、A【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得【详解】原式=1，故选：A【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则11、C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解解：y=（x1）2+1，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为1故选C考点：二次函数的最值12、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是

14、轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案详解：当a+b=2时，原式=a+b=2故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型14、4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15、1【解析】根据二次函

15、数的性质列出不等式和等式，计算即可【详解】解：关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案为1【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键16、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36，因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的边数等于36036=10，故答案为：1017、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解

16、】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形18、 49 【解析】（1）观察等式可得 然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题【详解】(1)观察等式,可得以下规律：， (2) 解得：n=49.故答案为：49.【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78

17、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.【解析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”

18、文化衫每件y元，由题意，得，解得：答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由题意，得，解得：41m1m是整数，m=42，43，2则90-m=48，47，3答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系20

19、、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1Hx轴，CPD为等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）过点D2Fy轴，同理OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故D2（3，

20、- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3CD3，且PD3=CD3，PC=，PD3=CD3=故D3 ( 2，- 2 ) D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.21、凉亭P到公路l的距离为273.2m【解析】分析：作PDAB于D，构造出RtAPD与RtBPD，根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解【详解】详解：作PDAB于D设BD=x，则AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，FBP=45，PBD

21、=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：凉亭P到公路l的距离为273.2m【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答22、（1）y=x2+2x+4；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【解析】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解

22、析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=x2+bx+c得，解得 二次函数解析式为y=x2+2x+4， 配方得y=（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式

23、y=x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） MG=1，GC=54=1MC=， 把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MCP=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3， CP=， CD=DA=3， DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴， PCH=45，CP= PH=把x=代入y=x+4，解得y=， P1（）；同理可得，若点P在y轴

24、左侧，则把x=代入y=x+4，解得y= P2（）；若有PCMCDB，则有 CP=3 PH=3=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）考点：二次函数综合题23、（2）见解析；（2）k2【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k-2）22，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取

25、值范围【详解】（2）证明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程总有两个实数根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范围为k2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.24、（1）不可能；（2）.【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共

26、有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率25、（）D（3+，3）;（）当BB=时，四边形MBND是菱形,理由见解析;（）P（）【解析】（）如图中，作DHBC于H首先求出点D坐标，再求出CC的长即可解决问题；（）当BB=时，四边形MBND是菱形首先证明四边形MBND是平行四边形，再证明BB=BC即可解决问题；（）在ABP中，由三角形三边关系得，APAB+BP，推出

27、当点A，B，P三点共线时，AP最大.【详解】（）如图中，作DHBC于H，AOB是等边三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等边三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）当BB=时，四边形MBND是菱形，理由：如图中，ABC是等边三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分线，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四边形MBND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等边三角形，MC=CE，NC=CC，BC=2，四边形MBND是菱形，BN=BM，BB=BC=；（）如图连接BP，在ABP中，由三角形三边关系得，APAB+BP，当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图中，在DBE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2此时P（，）【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质