2022年浙江省宁波兴宁中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABC是O的内接三角形，BOC120，则A等于（）A50B60C55D652为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差3如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EO

2、D60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D94如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD5直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)6如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是( )A60B65C55D507抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为

3、（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD9如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD10实数的倒数是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段OA与双曲线

4、的交点D恰为OA的中点，则平移距离OO长为_12如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_13如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_14如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：，为等边三角形，当时，.请将正确结论的序号填在横线上_. 15关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_16函数y= 中，自变量x的取值范围是 _17如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的

5、坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已如：O与O上的一点A（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由19（5分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学

6、共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数20（8分）如图，AB是O的直径，D、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.21（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：ACMABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积

7、为4，求五边形ABFMN的面积. 22（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.23（12分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，则的最大值为_；向右沿直线平移得到；如图，若截半圆的的长为，求的度数；当半圆与的边相切时，求平移距离.24（14分）观察规律并填空._（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n 2）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】ABC是

8、O的内接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.2、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选D【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD

9、=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键4、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.5、C【解析】作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，

10、如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（3，1），点D（0，1）再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直线CD的解析式为y=x1令y=x1中y=0，则0=x1，解得：x=，所以点P的坐标为（，0）故答案选C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题6、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度

11、和，进一步求得P的度数解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选A考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理7、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键8、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=

12、4，由勾股定理，得AB=5，故选D9、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次

13、函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点10、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案【详解】点 A(2，2)在双曲线上，k4，平移后的线段OA与双曲线的交点 D 恰为 OA的中点，D点纵坐标为：1，DE1，OE1，D点横坐标为：x4，OO1，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键12、【解析】连接BD，易证DAB是等边三角形，即可求得ABD的高为，再证明ABGDBH，即可得四边形GBHD的面积等于ABD的面积，由图中

14、阴影部分的面积为S扇形EBFSABD即可求解.【详解】如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积是解题关键13、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BC

15、CD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函

16、数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键14、【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断；当ABC=45时，BCN=45，进而判断【详解】BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，

17、正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，错误；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM=180-60-302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，P为BC中点，可得BC=PB=PC，故正确所以正确的选项有：故答案为【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三

18、角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键15、且.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解为正数，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案为m2且m116、x【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范围【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+31解得：故答案为【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于117、【解析

19、】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）故答案为（1，-3）【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，则判断BE为直径，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判断四边形BCEF为矩形【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩

20、形理由如下：连接BE，如图，六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE为直径，BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，四边形BCEF为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定与正六边形的性质19、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对

21、应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20、（1）证明见解析；（2）334a2【解

22、析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分BAE，结合圆的性质可证明OCAE，可得OCB90，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：连接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半径，点C为半径外端，CE是O的切线（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四边形AOCD是平行四边形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB

23、，OCB是等边三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四边形ABCD12 （DCAB）CF334a2【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可证ACMABE；（2）连结AC，由ACMABE得ACM=B=90，易证MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BF

24、MD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）证明：连结AC因为ACMABE，则ACM=B=90，因为ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以点M,C,F在同一直线上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因为MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性