七简单几何体的结构特征、直观图和三视图课件

1、第七章立体几何第七章立体几何第1页，共60页。7.1简单几何体的结构特征、直观图和三视图第2页，共60页。教材回扣夯实双基基础梳理1. 简单几何体的结构特征第3页，共60页。第4页，共60页。思考探究1. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥吗？提示: 不一定是圆锥. 若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周, 则得到的几何体是圆锥; 若绕其斜边所在直线旋转一周, 则得到的是两个同底圆锥构成的一个组合体. 第5页，共60页。2. 直观图画直观图的方法叫斜二测画法, 其画法的规则是: (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy, 画直观图时, 它们分别对应x轴和y轴, 两轴交于点

2、O, 使xOy45, 它们确定的平面表示_. 水平平面第6页，共60页。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成_于x轴和y轴的线段平行xy第7页，共60页。3. 三视图(1)三视图的特点: 主、俯视图_; 主、左视图_; 俯、左视图_, 前、后对应. (2)若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它们的_, 在三视图中, 分界线和可见轮廓线都用_线画出. 长对正高平齐宽相等分界线实第8页，共60页。(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题: 首先, 确定主视、俯视、左视的_. 同一物体放置的_, 所画的三视图_. 其次, 简单组合体是由哪几个基本几何体组成的, 并注意它们的

3、组成方式, 特别是它们的_位置. 方向位置不同可能不同交线第9页，共60页。思考探究2. 空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上有什么区别？提示: (1)观察角度: 三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形; 直观图是从某一点观察几何体而画出的图形. (2)投影效果: 三视图是在正投影下画出的平面图形; 直观图是在平行投影下画出的空间图形第10页，共60页。课前热身1. (教材习题改编)如图所示, 4个三视图和4个实物图配对正确的是()第11页，共60页。(1)c, (2)d, (3)b, (4)aB. (1)d, (2)c, (3)b, (4)aC. (1)c, (2)d, (

4、3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b解析: 选A.由三视图的特点可知选A.第12页，共60页。2.下列几何体中棱柱的个数为()第13页，共60页。A. 5 B. 4C. 3 D. 2解析: 选D.棱柱的特征有三方面: 有两个面互相平行; 其余各面是平行四边形; 这些平行四边形面中, 每相邻两个面的公共边都互相平行. 当一个几何体同时满足这三方面的特征时, 这个几何体才是棱柱. 很明显, 几何体均不符合, 仅有符合. 第14页，共60页。3. 给出下列四个命题: 直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体圆锥截去一个小

5、圆锥后剩余部分是圆台通过圆台侧面上一点, 有无数条母线其中正确命题的序号是_. 第15页，共60页。解析: 错误, 应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥; 若绕其斜边旋转得到的是两个同底圆锥构成的一个几何体, 如图(1). 错误, 没有说明这两个平行截面的位置关系, 当这两个平行截面与底面平行时正确, 其他情况则结论是错误的, 如图(2). 第16页，共60页。正确, 如图(3). 错误, 通过圆台侧面上一点, 只有一条母线, 如图(4). 答案: 第17页，共60页。4.如图所示, ABC是ABC的直观图, 那么ABC是_. 第18页，共60页。解析: 因为ABx轴, ACy轴

6、, 所以ABx轴, ACy轴. 所以在直角坐标系中, BAC90.所以ABC为直角三角形. 答案: 直角三角形第19页，共60页。考点1简单几何体的结构特征考点探究讲练互动考点突破 下列结论正确的是()A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥例1第20页，共60页。C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, 则该棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】A错误. 如图1所示, 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体, 各面都是三角形, 但它不一定是棱锥. 第21页，共60

7、页。B错误. 如图2, 若ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边, 所得的几何体都不是圆锥. 第22页，共60页。C错误. 若六棱锥的所有棱长都相等, 则底面多边形是正六边形. 由几何图形知, 若以正六边形为底面, 侧棱长必然要大于底面边长. D正确. 【答案】D第23页，共60页。【名师点评】(1)熟悉空间几何体的结构特征, 依据条件构建几何模型, 在条件不变的情况下, 可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素, 然后再依据题意判定. (2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥等是常见的空间几何体, 也是重要的几何模型, 有些问题可用上述几何体举特例解决. 第

8、24页，共60页。例备选例题 (教师用书独具) 给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等, 侧面都是全等的平行四边形; 用一个平面去截棱锥, 棱锥底面与截面之间的部分是棱台; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 则其三个侧面也两两垂直; 第25页，共60页。若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱; 存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是_. 【解析】不正确, 根据棱柱的定义, 棱柱的各个侧面都是平行四边形, 但不一定全等; 第26页，共60页。不正确, 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱锥底面与截面之间的部分才是棱台; 正确, 若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 则三个侧

9、面构成的三个平面的二面角都是直二面角; 正确, 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱, 又垂直于底面; 正确, 如图, 正方体AC1中的四棱锥C1ABC, 四个面都是直角三角形. 【答案】第27页，共60页。变式训练1. 下列命题中正确的是()A. 有两个面平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥第28页，共60页。D. 棱台各侧棱的延长线交于一点解析: 选D.如图1, 面ABC面A1B1C1, 但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行, 故不是棱柱. A、B都不

10、正确. 棱锥是有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形即必须有一个公共顶点的几何体. 如图2, 每个面都是三角形但形成的几何体不是棱锥. C不正确. 第29页，共60页。棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到, 其各侧棱的延长线必交于一点, 故D是正确的. 第30页，共60页。例2考点2简单几何体的三视图 (2011高考课标全国卷改编)在一个几何体的三视图中, 主视图和俯视图如图所示, 则相应的左视图可以为()第31页，共60页。【解析】由题目所给的几何体的主视图和俯视图, 可知该几何体的底面为半圆和等腰三角形, 其左视图可以是一个由等腰三角形底边上的高构成的平面图形, 故选

11、D.【答案】D第32页，共60页。【规律小结】画三视图时, 应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”, 注意虚、实线的区别, 同时应熟悉一些常见几何体的三视图 解决由三视图想象几何体, 进而进行有关计算的题目, 关键是准确把握三视图和几何体之间的关系. 第33页，共60页。例备选例题(教师用书独具) 画出如图所示物体的三视图. 第34页，共60页。【解】(1)画主视图. 按主视图的投影方向, 从前往后看, 物体上的平面实形可见, 主视图应反映平面的真实形状, 而平面都积聚为直线, 与平面的轮廓重合, 所以, 物体的主视图就是平面的轮廓形状, 如图(1). 第35页，共60页。(2)画俯视图.

12、从上往下看, 平面实形可见, 平面积聚为直线, 平面与水平面有一定的倾斜角度, 在俯视图上是缩小的等边数图形, 画俯视图时, 左、右的长度和方向都应对正, 如图(2). 第36页，共60页。(3)画左视图. 从左往右看, 平面实形可见, 平面积聚为直线, 平面倾斜. 根据主、左视图高平齐和俯、左视图宽相等, 对应画出左视图, 如图(3). (4)主视图和俯视图之间的间隔与主视图与左视图之间的间隔不一定相等, 但必须保证各视图内的线都应按三视图的投影规律画出. 第37页，共60页。物体的三视图如下: 第38页，共60页。变式训练2. (2010高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体

13、的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示, 则该几何体的俯视图为()第39页，共60页。解析:选C.由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示, 所以该几何体的俯视图为C.第40页，共60页。例3考点3简单几何体的直观图 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形, 求原ABC的面积. 【解】建立如图所示的坐标系xOy, ABC的顶点C在y轴上, AB边在x轴上. 第41页，共60页。第42页，共60页。第43页，共60页。【名师点评】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高, 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形. 其作法就是逆用斜二测画法, 也

14、就是使平行于x轴的线段长度不变, 而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍. 第44页，共60页。例备选例题(教师用书独具) (2011高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是()第45页，共60页。【解析】由主视图中间的虚线可排除A, B, 由俯视图可排除C, 故选D.【答案】D第46页，共60页。变式训练3.如图所示, 四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图, 在斜二测直观图中, 四边形ABCD是一直角梯形, ABCD, ADCD, 且BC与y轴平行,第47页，共60页。若AB6, DC4, AD2, 求这个平面图形的实际面

15、积. 第48页，共60页。方法感悟方法技巧1. 辨析几种特殊的四棱柱平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱, 要特别注意: (1)直四棱柱不一定是直平行六面体. (2)正四棱柱不一定是正方体. (3)长方体不一定是正四棱柱. 第49页，共60页。2. 正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决. 3. 在绘制三视图时, 若相邻两物体的表面相交, 则表面的交线是它们的分界线. 第50页，共60页。失误防范1. 台体可以看成是由锥体截得的, 但一定强调截面与底面平行, 且侧棱延长后交于一点. 2. 圆柱、圆锥

16、、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点, 弄清旋转轴、旋转面、轴截面. 3. 在斜二测画法中, 要确定关键点及关键线段 “平行于x轴的线段平行性不变, 长度不变; 平行于y轴的线段平行性不变, 长度减半. ”第51页，共60页。4. 能够由空间几何体的三视图得到它的直观图; 也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 提升空间想象能力. 第52页，共60页。命题预测从近几年的高考试题来看, 几何体的三视图是高考的热点, 题型多为选择题、填空题, 难度中、低档. 主要考查几何体的三视图, 以及由三视图构成的几何体, 在考查三视图的同时, 又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力. 考向瞭望把脉高考第53页，共60页。预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点, 重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力. 第54页，共60页。例典例透析 (2011高考北京卷)某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中最大的是()第55页，共60页。【答案】C第56页，共60页。【得分技巧】在由三视图还原为空间几何体的实际形