球体积和表面积

1、关于球的体积与表面积第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2AO1.球的体积第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月OROA第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2.球的表面积第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面

2、积第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)3.例题讲解第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解第十二张，PPT共二十九页，创作于2

3、022年6月(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?正方体的内切球侧棱长为5cm第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月变1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之

4、比为( ) A. 1:2:3 B. C. D.第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月变2. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPO第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月长方体外接球？1. 已知长方体的长、宽、高分别是 、 、1 ，求长方体的外接球的体积。习题集45页13题第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月OABC例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积第十八张，PPT共二十九页，创作于2

5、022年6月2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3. 83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.练习一4.课堂练习第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则体积变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共二十九页，创作于

6、2022年6月ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月变 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的内切球的表面积O1ABEOCD第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1补充、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面( 如图 )在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高解法1：O1ABEOCD作 OF AE 于 FF设内切球半径为 r，则 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月OABCD设球的半径为 r，则 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD解法二：例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：割补法，第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月C1.2.C第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法