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1、理工大学 2009-2010 学年第一学期课程：MTH17003工科数学分析期中试题班级学号 (本试卷共 6 页, 九个大题, 试卷后面空白纸撕下做草稿纸)一. 填空题（每小题 4 分,共 28 分）4 x a1. 设 f (x) , 已知 x 0 是 f (x) 的第一类间断点,x 3 是 f (x) 的第二类x arctan(x b)间断点, 则a , b .2. 设 y f (arctan x2 ) arcsin f 2 (x), 其中 f 是可导函数, 则dy .x ln(1 t 2 )d 2 ydy .3. 设,则dx,2y etdx24. 抛物线 y (x 2)2 与 y 4 6x

2、 x2 的交点的横坐标为,此二曲线在交点处切线的夹角 .则 dydxdydx5. 已知方程sin(xy) ln y x 1,.x06. 当 x 0 时, x( arctan 1 ) 是 x 的阶无穷小, 若当 x 0 时, x sin x 与2xcx k 是等价无穷小, 则k ,c _.7. 四根 10cm 长的木条用铆钉连成活动的菱形, 若一对角线的增长率为 6cm/sec, 则当此对角线的长为 16cm 时菱形面积的增长率为.1题号一二三四五六七八九总分得分1求 lim (cot x) ln x 2 .x 0 二. (9 分)设 f (x) ln x x k(k 为常数), 判断方程 f

3、(x) 0 有几个实根.三. (9 分)e2n1 (n 2,3,) ,四. (9 分)设证明lim x 存在,并求此极限.n1 xnn13x 4 x3 1五. (11 分) 研究函数 y 的性态, 并画出它的图形.x33x2 en( x1)ax b设函数 f (x) lim六. (9 分),问 a, b 为何值时,f (x) 处处可导.en( x1) 2n4七. (9 分) 将一盏灯悬挂在半径为 r 的圆桌中心的上方, 问灯的高度 h(相对于桌面)为多少时桌子边上的物体的亮度最好(亮度与光线入射角的余弦成正比, 与离光源距离的a与b 成反比, 则有c k,平方成反比). (提示:若 c 与a 成正比,其中k 是比例系数).bx1八. (10 分) 证明当 x 1时,.5九. (6 分) 设函数 f (x) 在a, b (a 0) 上连续,且 f (

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