山东省青岛五十九中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-42下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD3某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），

2、已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）ABCD4点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）A4元B4.5元C3.2元D3元6下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，397下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A

3、BCD8如图所示，已知1=2，下列添加的条件不能使ADCCBA的是ABCD9在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)10已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11写出命题“若，则”的逆命题：_12如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为_13已知点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_14如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_15如图，长方形纸片ABCD中，AB=6

4、，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_16已知，则_17分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _18如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_ 三、解答题(共66分)19（10分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间

5、满足的数量关系，并予以证明.20（6分）（1）解分式方程：；（2）化简：21（6分）如图，点，在一条直线上，求证：22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出A1B1C1向下平移3个单位长度所得的A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）23（8分）先化简，再求值：(x+1)(2+)，其中x=24（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元

6、（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值25（10分）如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数26（10分

7、）如图，点、在同一直线上，已知，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3、D

8、【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，用100块这种板材生产一批桌椅，x+y=120 ，生产了x张桌子，4y把椅子，使得恰好配套，1张桌子4把椅子，2x=4y，和联立得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键4、C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：根据两

9、点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（2，1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单5、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故

10、选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选C考点：勾股定理的逆定理7、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键8、B【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可【详解】A、ABDC，BACDCA，由，得出ADCCBA，不符合题意；B、由ABCD，ACCA，21无

11、法得出ADCCBA，符合题意；C、由得出ADCCBA，不符合题意；D、由得出ADCCBA，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使ADCCBA的另一个条件9、D【解析】试题解析：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故选D考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标10、C【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代

12、入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论二、填空题(每小题3分,共24分)11、若，则【分析】根据逆命题的概念直接写出即可.【详解】命题“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则.【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握命题知识是解决本题的关键.12、70【分析】首先由折叠的性质，得出A=DAE，ADE=ADE，AED=AED，然后根据，得出AED=AED=55，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得A=DAE，ADE=ADE，AED=AEDAED=AED=（180-AEC）=（180-70）=55又ADE=ADE=180-A-AED=180-55-55=70故答案为70.

13、【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.13、（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（2，3）故答案为（2，3）【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变14、 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可【详解】“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，2)”表

14、示校门的位置，图书馆的位置可表示为(4，0)故答案为：(4，0)【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键15、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题【详解】解：四边形ABCD为矩形，B=90，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，AC=10；由题意得：AFE=B=90，AF=AB=6，EF=EB（设为x），即，解得故答案为：1【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质掌握等面积法是解题关键16、【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可【详解】解：，a=5a-5b，a=b，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，

15、解题时注意：内项之积等于外项之积17、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18、 (-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可【详解】解：作点B关于x轴的对称点

16、D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置设直线AD解析式为y=kx+b（k0），点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），解得直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，点P的坐标为（-2,0）【点睛】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明DABECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明DABECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解【详解】（1）猜想：.证明：由已

17、知条件可知：，在和中，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，.在和中，.，.【点睛】本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形20、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题

18、的关键.21、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得【详解】在和中，.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键22、（1）见解析；（2）点A1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案；（3）利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标，顺次连接即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B，连接CB，交x轴于点P，即可得答案.【详解】（1）ABC关于y轴对

19、称的A1B1C1如图所示：（2）点A的坐标为(2，4)，点A与A1关于y轴对称，点A1的坐标为（-2，4），（3）A1B1C1向下平移3个单位长度所得的A2B2C2如图所示：（4）作点B关于x轴对称的点B，交x轴于点P，PB=PB，PB+PC=PB+PC，PB+PC的最小值为CB，如图所示：【点睛】此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键23、 ，【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】(x+1)(2+)=(x+1)=(x+1) =，当x=时，原式=故答案为： ，【点睛】本题考查了分式的化简求

20、值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法24、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.【解析】试题分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论试题解析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500，解得：70m1m是整数，m=70，71，72，73，74，1W=-5m+1500，k=-50，W随m的增大而减小，m=1时，W最小=2应买A种奖品1件，B种奖品25件，才能使总费用最少为2元考点：1.一次