山东省泰安市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点已知，则的长为（ ）ABCD2用反证法证明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“时，应假设（）AABACBBCCABAC

2、DBC3下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD4某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成5如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（1，0）B（1，1）C（-1，

3、1）D（-1，-2）6下列计算正确的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab27在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第（）象限A一B二C三D四8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）A5B5或6C6或7或8D7或8或99下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D6，10，410在RtABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A49BC3D711若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限129的平方根是()A3B3C81D3

4、二、填空题（每题4分，共24分）13如图，P为MBN内部一定点，PDBN，PD3，BD1过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作ACBN于点C，有3，则BEF面积的最小值是_14如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.15若多项式是一个完全平方式，则的值为_16要使成立，则_17如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB= 18当x2+时，x24x+2020_三、解答题（共78分）19（8分）（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明

5、买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元”班长说：“你肯定搞错了”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？20（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出

6、一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围21（8分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接（1）若，求的周长；（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接求证：；探索与的位置关系，并说明理由22（10分）如图，在中，于点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为（1）求线段的长（2）求线段的长（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直23（10分）如图，点E，F在BC上，B

7、ECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由24（10分）计算（1）（2）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标26如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当

8、M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+

9、4）2，解得：x=1，即AC的长为：1故答案为：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键2、A【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.【详解】解：反证法证明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“时，应假设ABAC，故答案为A【点睛】本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.3、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【详解】A，不是最简二次根式，不符合题意B，不是最简二次根式，不符合

10、题意C，是最简二次根式，符合题意D，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.5、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，

11、-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201910=2019，细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）故选：A【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键6、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘

12、方；合并同类项；同底数幂的乘法7、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】点P（-2，3）在第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则

13、原多边形的边数为6或7或8故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键9、C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案【详解】根据三角形的三边关系，得A3+4=78，不能组成三角形；B5+6=11，不能组成三角形；C5+6=1110，能够组成三角形；D6+4=10，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形10、D【分析】根据

14、勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可【详解】解：以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（负值舍去），故选：D【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c111、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键12、D

15、【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（3）2=9，9的平方根是3，故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根二、填空题（每题4分，共24分）13、24【分析】如图，作EHBN交BN于点H，先证得BHEBCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD= 1-t，同理得FPDFEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到【详解】解：如图，作EHBN交BN于点H，ACBN，EH/AC， BHEBCA，设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t又PDB

16、N，EH/PD，FPDFEH，又解得：，令，则，而，BEF面积的最小值是24，故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值14、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论【详解】72第三边7+2，5第三边1第三边为奇数，第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为16cm【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长15、5或1【解析】试题解析：x2- (m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，(m-1)x=23x，解得m=-5或116、【分析】两边乘以去

17、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到得到x的值【详解】两边乘以去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验17、85.【解析】试题分析：令A南的方向为线段AE，B北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.18、1【分析】将x24x+2020进行配方，化为（x2）2+2016，然后根据x2+，即可求解.【详解】由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20161

18、故答案为1【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.三、解答题（共78分）19、两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x本、y本，列出方程组解答即可【详解】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意得 解得 答：两种笔记本各买30本，20本【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键20、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定

19、义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，

20、BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解21、（1）；（2）见解析；，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，得出CD，判定ACD为直角，得出AD，即可得出其周长；（2）首先判定，得出，即可判定；连接AF，由全等三角形的性质得出，得出，再由SAS得出ACDABF，得出AF

21、=AD，由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.【详解】（1）为等腰直角三角形，为直角三角形，的周长；（2）证明：为的中点，在和中，；，理由如下：连接，由得：，在和中，又，【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形判定与性质以及平行的判定，熟练掌握，即可解题.22、（1）；（2）DP=；（3）或【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm，再根据勾股定理求出AD的长；（2）分两种情况：当点在上（或）时，当点在上（或）时，利用线段和差关系求出DP；（3）分两种情况：当时，当时，利用勾股定理求出DP由此求出t.【详解】（1），.在中，.（2）当点在上（或）时，.当点在上（或）时，.（不写的取值范围不扣分）（3）当时，如图，.当时，如图.，.综上所述：当或时，与的腰垂直.【点睛】此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论的思想是解题的关键.23、（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形24、（1）；（2）【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简