华中科技大学 DSP总复习 2010年

1、第02章 离散时间信号和离散时间系统复习1华中科技大学电信系一、周期序列：对于正弦序列 的周期性可以由 2p/w 讨论。二、各种系统的判断1. 稳定系统： 或2. 因果系统：系统某时刻的输出是否由将来的输入决定；当n0时，h(n)=0；或根据系统函数的收敛域是否包含。或根据系统函数的收敛域是否包含单位圆。2华中科技大学电信系三、DTFT的性质3华中科技大学电信系由 可知，取样信号的频是模拟信号的频谱 的周期延拓。谱由 可知，w=T时取样信号的频谱和离散时间信号的频谱相等。四、取样信号，模拟信号，离散时间信号的频谱关系4华中科技大学电信系五、Z变换收敛域，极零点分布图(会画图)：ZT性质逆Z变换

2、系统函数：H(z)=Y(z)/X(z)=ZTh(n)频率响应：H(ejw) 稳定的系统 注意极零点处和特殊频率点处的幅度响应系统的输出：y(n)5华中科技大学电信系六、全通系统与最小相位系统全通系统极零点是互为倒数的共轭对 a(a*)-1最小相位系统所有极零点都在单位圆内的系统6华中科技大学电信系第03章 离散傅里叶变换及其快速算法复习7华中科技大学电信系一、DFTDFT实际上就是把信号分解到2pk/N的频率上去。DTFT：的性质： 换底，周期，对称，正交注意大小写8华中科技大学电信系二、循环卷积：线性卷积周期卷积 是线性卷积的周期延拓循环卷积 是周期卷积的主值,要求两个序列长度相等两个长度分

3、别为M和N的序列的线性卷积，可用长度为L的循环卷积来代替，但L必须满足条件LM+N-1。这时N到L之间的值用零填充。9华中科技大学电信系三、频率取样 x(n)X(z)X(k)xp(n) or xN(n)ZTIDFTZ=WM-kX(ejw)X(k)X(3k)10华中科技大学电信系四、快速傅里叶变换(FFT) 由长序列变换为短序列，并利用旋转因子WNk的对称性和周期性，以提高计算速度。按时间抽选的基2FFT按频率抽选的基2FFT时间抽选FFT分解过程遵循两条规则：对时间序列进行偶奇分解；对频率序列进行前后分解。11华中科技大学电信系N=8时:G(k)是原序列偶数项g(r)的N/2点(即4点) DF

4、T；H(k)是原序列奇数项h(r)的N/2点(即4点) DFT 。12华中科技大学电信系五、 FFT应用1.谱分析 （3.10.2节），x(n)xa(nT)，0 n N-1 由X(k)求振幅谱，相位谱，功率谱(1)(2)(3)T是取样周期，tp是最小记录长度，N是该长度内的取样点数，F是xa(t)的频率分辨率，f0是xa(t)的最高频率。13华中科技大学电信系例 若用基2的FFT对一模拟信号作谱分析，已知频率分辨率F5Hz，信号最高频率f0=1.25kHz，试确定（1）最小记录长度tp（2）取样点的最大时间间隔T（3）一个记录长度中的最少点数解：N=51214华中科技大学电信系2. 分段卷积重

5、叠相加法重叠保留法x(n)的长度相对于h(n)的很长时，不能发挥FFT的优势，一般采用分段卷积。15华中科技大学电信系第04章 数字滤波器的原理和设计方法复习16华中科技大学电信系IIR的结构FIR的结构IIR的设计方法FIR的设计方法结构：要会由图写出式子，也要会由式子画出图。17华中科技大学电信系1、直接I型2、直接II型3、级联型4、并联型IIR的结构18华中科技大学电信系3、级联型:（二阶节都采用直接II型结构）19华中科技大学电信系4、并联型：返回20华中科技大学电信系IIR的设计方法冲激响应不变法双线性变换法21华中科技大学电信系冲激响应不变法：由于冲激响应不变法中，映射z=esT

6、不是简单的代数映射，所以相应的DF的频率响应存在失真。但模拟频率W与数字频率w之间是线性关系，即 w=TW，因此频率之间不存在失真。s=jW，z=ejw ，z=esT22华中科技大学电信系步骤：23华中科技大学电信系双线性变换法：s=jW，z=ejw24华中科技大学电信系返回巴特沃斯滤波器：N为偶数时：N为奇数时：左半平面极点：25华中科技大学电信系1、直接型2、级联型3、快速卷积型4、线性相位型FIR的结构26华中科技大学电信系4、线性相位型无论N为偶数或奇数，都有：无论N为偶数或奇数，都有：27华中科技大学电信系具有线性相位的N为偶数的因果FIR的结构图28华中科技大学电信系具有线性相位的

7、N为奇数的因果FIR的结构图29华中科技大学电信系 线性相位FIR滤波器的零点必然是互为倒数的共轭对。 冲激响应为偶对称的线性相位FIR，它的系统函数多项式的系数是镜像对称的。返回30华中科技大学电信系FIR的设计方法窗函数法（了解即可，不要求具体设计）31华中科技大学电信系理想低通滤波器ILPF受加窗的影响：(2)滤波器在通带内和阻带内产生波纹(1)滤波器的频率响应在不连续点处出现过渡带 选择主瓣宽度尽量窄的窗函数选择旁瓣高度尽量小的窗函数32华中科技大学电信系第05章 离散时间随机信号复习33华中科技大学电信系一、 随机变量的描述随机变量x的数字特征有均值，方差，均方值等。34华中科技大学

8、电信系狭义平稳随机过程的数字特征：二、 平稳随机过程均值是常数(与时间无关)，且自相关序列只与时间差有关，与时间起点无关的随机过程，就是平稳随机过程35华中科技大学电信系自相关序列：自协方差序列：互相关序列：互协方差序列：36华中科技大学电信系三、 相关序列和协方差序列的性质 Rxx(m)和Cxx(m)是较全面描述随机过程特性的重要参量。37华中科技大学电信系四、 功率谱若mx=0，则 Sxx(w) 是非负的实偶函数。38华中科技大学电信系五、 离散随机信号通过线性非移变系统均值：均方值：39华中科技大学电信系输入与输出的互相关序列：输出的自相关序列和自功率谱：40华中科技大学电信系白噪声过程：零均值，方差为sx2，自相关序列是一个冲激Rxx(m)=sx2d(m)，功率谱Sxx(z)是常数且Sxx(z)=sx2。41华中科技大学电