2022年江西省寻乌中考数学考前最后一卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD2已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A1或5B1或3C1或5D1或33如图，O是坐标原点，菱

2、形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D364如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A6B8C10D125不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD63的绝对值是（）A3B3C-D7如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD8如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0 x3时，；如图，当x=3时，

3、EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D1410在一个直角三角形中，有一个锐角等于45，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D3011从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁12某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322

4、则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1mx+n的解集为_.14化简：_15如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB，若OAB与OAB的相似比为2：1，则点B（3，2）的对应点B的坐标为_16甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：_

5、17已知双曲线经过点（1，2），那么k的值等于_.18因式分解：a3bab3=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160

6、元20（6分）如图，内接于，的延长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，求和的长.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集22（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测

7、得该塔的塔顶B的仰角为76求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）23（8分）如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且ADDB（1）求证：DB为O的切线；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的长24（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取

8、值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.25（10分）解方程：=126（12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条体下，判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明

9、理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）27（12分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B2、A【解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下

10、两种情况：若h3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上所述，h的值为1或5，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键3、B【解析】解：O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点B的坐标为（8，4），函数y=

11、（k0）的图象经过点B，4=，得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、B【解析】根据勾股定理得到OA=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，ABx轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论【详解】点A的坐标为（3，4），OA=5，四边形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx轴，B（8，4），点E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正

12、确的识别图形是解题的关键5、C【解析】根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.6、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、D【解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可详解：连接OD,CDAB， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面

13、积等于扇形OBD的面积，又 (圆周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.8、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0 x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x

14、0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题9、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助

15、线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型10、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=9045=45，故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键11、A【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.12、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查

16、了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1mx+n的解集是：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合14、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义

17、，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.15、（-，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将OAB缩小为OAB，点B（3，2）则点B（3，2）的对应点B的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16、【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【

18、解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.17、1【解析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（1,2）代入，得：，解得：k118、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【详解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案为ab（a+b）（ab）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.三、解答题：（本大题共9个小题，

19、共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得20、 (1)证明见解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交O

20、于E，连接BE，则CE是O的直径，由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的长即可本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的垂直平分线上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，B

21、EOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度21、（1）y=；（2）；（3）x1【解析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（1，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为

22、（1，1），E点坐标为（，4），然后根据OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF进行计算；（3）观察函数图象得到当x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b【详解】（1）四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（1，4），OB=1，OD=4，点A为线段OC的中点，A点坐标为（3，2），k1=32=1，反比例函数解析式为y=；（2）把x=1代入y=得y=1，则F点的坐标为（1，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），OEF的面积=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=41411（1）（41）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题考查

23、了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可22、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米【解析】延长BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由题意BHPH.设BCx.则x+1024+DH.推出ACDHx14.在RtABC中.根据tan76,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H斜坡AP的坡度为1：2.4,设AD5k,则PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四边形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,

24、设BCx,则x+1024+DH,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,经检验x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度约为18.7米【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形23、（1）见解析；（2）AC1【解析】（1）要证明DB为O的切线，只要证明OBD90即可（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD2BD2DA2，再利用等角对等边可以得到ACAP，这样求得AP的值就得出了AC的长【详解】（1）证明：连接OD；PA为O切线，OAD90；在OAD和OBD中，OADOBD，O

25、BDOAD90，OBBDDB为O的切线（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，OP2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况24、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2），【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程

26、的解，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元（2）根据题意得：，的取值范围为：，设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，（）当时，时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，销售这批丝绸的最大利润；（）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润综上所述：【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题25、x=1【解析】方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘得:，整理，得，解这个方程得，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.26、（1）作图见解析；（2）EB是平分AEC，理由见解析； （3）PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合，沿PF折叠，沿AE折叠【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而