2021年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称2线段的垂直平分线的性质授课课件新版新人教版

1、第十三章 轴对称13.1 轴对称第2课时 线段的垂直平分 线的性质1课堂讲解线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质 知1导探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, 是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1导 可以发现，点 P1，P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重

2、合的，因此它们也分别相等.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.如图,直线lAB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1导ABPCl 例1 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC4，求BCD的周长知1讲导引：由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD 与

3、CD的长度和等于AC的长，所以由BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的 周长 解： DE是AB的垂直平分线， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8， BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周长BCBDCD549.知1讲总 结知1讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者1 (中考义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为(

4、) A6 B5 C4 D3知1练B 如图，ADBC,BD= DC，点C在AE的垂直平 分 线上.AB，AC, CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1练解： ABACCE, ABBDDE, 理由略.2知识点线段的垂直平分线的判定知2导 反过来，如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？知2导归 纳通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2讲 例2 如图，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DEAB于E.求证：直线AD是CE的 垂直平分线知2讲 导引：根据角平分线的性质可得CDDE，所以点D 在CE的垂直平分线上，只要再

5、证点A也在CE 的垂直平分线上，就能证明证明：AD平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 点D在CE的垂直平分线上； 在RtADC和RtADE中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 点A也在CE的垂直平分线上， 直线AD是CE的垂直平分线 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)知2讲1 如图， AB=AC , MB=MC.直线AM是线段BC的垂 直平分线吗？知2练由ABAC, MBMC,可知点A, M都在线段BC的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM就是线段BC的垂直平分线.解： 线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个