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文档简介
1、第十三章 轴对称13.1 轴对称第2课时 线段的垂直平分 线的性质1课堂讲解线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?什么叫线段的垂直平分线?回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质 知1导探究 如图, 直线l垂直平分线段AB,P1, P2, P3, 是l上的点,请你猜想点P1,P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知1导 可以发现,点 P1,P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折,线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重
2、合的,因此它们也分别相等.知1导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法,也可以证明这个性质.如图,直线lAB,垂足为C,AC = CB,点P在l上.求 证PA=PB.证明: l AB, PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC, PCA PCB (SAS). PA=PB.知1导ABPCl 例1 如图,在ABC中,AC5,AB的垂直平分线 DE交AB,AC于点E,D, (1)若BCD的周长为 8,求BC的长; (2) 若BC4,求BCD的周长知1讲导引:由DE是AB的垂直平分线,得ADBD,所以BD 与
3、CD的长度和等于AC的长,所以由BCD的周 长可求BC的长,同样由BC的长也可求BCD的 周长 解: DE是AB的垂直平分线, ADBD,BDCDADCDAC5. (1)BCD的周长为8, BCBCD的周长(BDCD)853. (2)BC4, BCD的周长BCBDCD549.知1讲总 结知1讲 本题运用了转化思想,用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长,从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化,知其二可求第三者1 (中考义乌)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA5,则线段PB的长度为(
4、) A6 B5 C4 D3知1练B 如图,ADBC,BD= DC,点C在AE的垂直平 分 线上.AB,AC, CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?知1练解: ABACCE, ABBDDE, 理由略.2知识点线段的垂直平分线的判定知2导 反过来,如果PA=PB, 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?知2导归 纳通过证明可以得到: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.知2讲 例2 如图,在ABC中,ACB90,AD平分 BAC,DEAB于E.求证:直线AD是CE的 垂直平分线知2讲 导引:根据角平分线的性质可得CDDE,所以点D 在CE的垂直平分线上,只要再
5、证点A也在CE 的垂直平分线上,就能证明证明:AD平分BAC,ACB90,DEAB, CDDE, 点D在CE的垂直平分线上; 在RtADC和RtADE中, ADAD, CD ED, RtADCRtADE,ACAE, 点A也在CE的垂直平分线上, 直线AD是CE的垂直平分线 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线,必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)知2讲1 如图, AB=AC , MB=MC.直线AM是线段BC的垂 直平分线吗?知2练由ABAC, MBMC,可知点A, M都在线段BC的垂直平分线上,根据“两点确定一条直线”,直线AM就是线段BC的垂直平分线.解: 线段:在线段垂直平分线上的点到线段两个
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