相似三角形的应用21湘教版课件

1、湘教版SHUXUE九年级上本课内容本节内容 3.5相似三角形的应用知识回顾1、相似三角形的判定方法有哪些？（口述内容）(1)用定义判定：(2)预备定理：(3)判定定理：2、相似三角形的性质：(2) 相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。(1) 三个角对应相等，三边对应成比例。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法1.在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点;C2.连接并延长AC，BC;4.测量出DE的长度.由相似三角形

2、的有关知识，求出A，B两点间的距离.DE3.在AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E，使 （k为正整数）ACDCBCEC=k知识应用做一做如果 ，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？ACDCBCEC=2CDE可以证明ABCDECACDCBCEC=2又ACB =DCE， ABCDECABDE=2 DE = 50 m， AB = 2DE = 100 m.这是利用相似三角形的性质测量距离。举例 例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A）、 靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A ，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50

3、m，AA =0.0005m，求李明射击到的点B 偏离靶心点B的长度BB （近似地认为AA BB ）.解: AABB OAAOBB OAOBAABB= OA=0.2m，OB=50m，AA =0.000 5m， BB =0.125m.答：李明射击到的点B 偏离靶心点B的长度BB 为0.125m.例2.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两棵树的间隔都是10米，在这岸的一端离开岸边DE16米处看对岸，看到对岸的两棵树C，B的树干恰好被这岸两棵树D，E的树干遮住，已知这岸的两棵树之间有1棵树，对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽FG是多少米？ GFEDCBA解：DEBC AD

4、EABCDEBCAFAG=又 DE=20m，BC=50m，AF=16m.205016AG= AG=40m FG=AG-AF=26m把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，再利用相似三角形的性质解决问题。例3、测量小玻璃管口径的量具是RtABC，AB的长为10cm，AC为60cm，如果小玻璃管口DE正好对着量具AC边上20cm处(DEAB)，那么小玻璃管口径DE是多少？6050403020100ABCDE抽象出数学图形，哪两个三角形相似？为什么？CDECAB203DE= cm分组合作，写出解答过程。例4、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上下底分别为10米,20米的梯形空地上种植

5、花木如图，（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/m2，当AMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元,请计算种满BMC地带所需费用.SAMD =1608=20 m2SBMC =80 m2种满BMC地带所需费用=880=640元AMDCMB，相似比为： ，12ADBC=14SAMDSBMC=( )2=12(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/ m2 和10元/ m2 ，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.h1h2作AMD的高h1和CBM的高h2，SAMD = 10h1=2012SCBM = 20h2=8012h1=4h2=8则梯形的高是：1

6、2梯形的面积是：180m2则SABM+SCDM =80，应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金； 种玫瑰需要：160+640+8012=1760元。种茉莉需要：160+640+8010=1600元。1、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m 12解：BECD ABEACDBECDABAC=1.5CD216= CD=12ABOCABDh1h2DCOCBD OC是ABD的中位线， h1=2OC，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，h2=2OC， h1=h22、如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地

7、面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB ，且AB =2AB ，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2 ，则下列结论正确的是 （）A.h2=2h1 B. h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2= h112ABOCD3. 如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？长臂端点升高3米.如何判断ABODCO抽象出数学图形4.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80cm， EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m

8、，求树高ABDEFDCBBC与AB的关系？树高AB为5.5m.抽象出数学图形，哪两个三角形相似？为什么？1、如图,小强家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块 35 m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小强家到公路的距离（精确到1m）拓展提高ABC35mDElFGADEABCBC=6000036003=50 mDEBCAGAF=AF-40AF3550=AF=1332、如图:两棵树的高分别是AB=6m，CD=8m，两棵树的根部之

9、间的距离AC=4m，小强沿着正对这棵树的方向从左向右前进。如果小强的眼睛与地面的距离FQ为1.6m，当小强与树AB的距离FG小于多少时，就看不见树顶D?FDABEGQHCPFGBFHD抽象出数学图形BG=4.4，DH=6.4FGFG+44.46.4=FG=8.81m0.8mCBDEA3、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的0.8m长的标杆影长为1m,请帮助小丽求出旗杆的高度.F过D作DFAB垂足为FAFDF0.81=DF=BCAF=16AB

10、=AF+CD=16+4=204、小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD与地面成45，求电线杆的高度.ABDCEFCD=2DCE=CDE=45 过D作DEBC于E，延长BC交AD的延长线于F， CE=DE=21m2m EF=22DEEF=又12（相似性） BF=10+2 +22=10+32ABBF=1232AB=5+ 2测高 测距1. 相似三角形的应用有哪些？2. 如何应用？从实际问题出发，抽象出数学图形，转化为相似三角形，再利用相似三角形的性质解决问题。如：在同一时刻物体的高度

11、与它的影长成正比。作业：P93 A、B46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。5

12、9、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享