研究生电气技术创新试验室课件

1、应变测量系统的设计(三)曹建安 博士/副教授2013.3.183.1 概述1 定义 众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统。2 组成 传感器调理电路数据采集系统CPU显示现代测试系统方框图简单系统：测量系统复杂系统：激励（excitation）：测量系统的输入量。响应（response）： 测量系统的输出量。失真：测量系统的响应与激励的不一致性。理想的系统：测量系统的响应能真实地再现输入的变化，或者是 测量系统的响应是激励的相似量。 3 基本特性 是指测量系统与输入、输出的关系 。4 研究测量系统的目的（1）已知Y, H(S) X(被测量)静态特性动态特性输入信号

2、x(t)不随时间变化的X-Y之间的关系 输入信号x(t) 随时间变化的X-Y之间的关系 应用测量系统测量未知物理量（2）已知X, H(S) Y(输出量)根据对被测量的测量进行测量系统组建用于系统研究、设计、制作（3）已知X, Y H(S) (一般用数学表达式) 3.2 测量系统的静态特性1 定义 测量系统的输入不随时间变化的测量系统输入与输出之间呈现的关系。2 表达式 理想测量系统:线性特性 y=S0+S1x 实际的测量系统：非线性特性 y=S0+S1x+S2x2+ 又称“刻度特性”、“标准曲线”或“校准曲线” S0，S1，S2，Sn常量； y输出量； x输入量。3.2.1 静态特性的获得 在

3、规定的标准工作条件下 对一个测量系统，必须在使用前进行标定或定期进行校验 规定温度范围、大气压力、湿度等 测量系统XiYi高精度输入量发生器一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量高精度测量仪器 根据Xi与Yi的关系数表绘制曲线数学表达式静态特性 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。 要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。 反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。静态

4、标定确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度 静态标定的主要作用测量系统的静态特性 测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即 称为测量系统的静态数学模型3.2.2 静态特性的基本参数1 零位（零点）当输入量为零x=0时，测量 系统的输出量不为零的数值零位值为 零位值应设法从测量结果中消除。例如可以通过测量系统的调零机构或者由软件自动扣除。3.2.2 静态特性的基本参数2 灵敏度描

5、述测量系统对输入量变化反应的能力。灵敏度：当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一常数 3.2.2 静态特性的基本参数多级测量系统的灵敏度 若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为3.2.2 静态特性的基本参数3 分辨力又称灵敏度阈 表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/21/5; 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值;对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小. 3.2.2 静态特性的基本参数4 测量范

6、围、量程 测量范围测量系统所能测量到的最小被测量（输入量）与最大被测量（输入量）之间的范围;量程测量系统示值范围的上限值与下限值之差的模即称为量程。量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。例如:一温度测量系统的测量范围是60+1200C，那么它的量程为1800C。 测量范围和量程测量范围测量下限测量上限 量程=测量上限值测量下限值量程还与准确度及仪表选用有关 3.2.3 静态特性的质量指标1 迟滞亦称“滞后”或“滞后量”、“滞环” 表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）或由大小到（反行程）两者静态特性不一致的程度。输入值输出值正行程反行程 同一被测量在上升和下降时输

7、出值间的最大误差3.2.3 静态特性的质量指标2 重复性表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。 重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为:R同一激励量对应多次循环的同向 行程响应量的极差 重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，也可以根据标准偏差来计算R :子样标准偏差 K置信因子，K=2时，置信度为95%; K=3时，置信度为99.73%。标定循环次数 标准偏差按贝塞尔公式计算 ,即、 、 正、反行程各标定点响应量的标准偏差 正、反行程各标定点的响应量的平均值 j标定点序号，j1、2、3、m；i标定的循环次数，i1、2、3、n； yjiD、yjiI正、反

8、行程各标定点输出值再取jD 、jI的均方值为子样的标准偏差,则3.2.3 静态特性的质量指标3 线性度测量系统的输出输入关系应当具有直线特性；线性度（又称非线性误差）说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同 a)理论拟合直线 b)端基拟合直线 参考直线由0点和满量程输出点确定。参考直线由0点和满量程输出点确定。最小二乘法拟合设拟合直线方程：y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为i=yi-(kxi+b)x0yyiy=kx+bxI最小二乘拟合法 对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式最小二

9、乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即即得到k和b的表达式：将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。3.2.3 静态特性的质量指标4 准确度测量系统的准确度，俗称精度用准确度等级指数来表征： 准确度等级指数a的百分数a%所表示的相对值是代表允许误差的大小；用不确定度来表征：在规定条件下系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度。与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系

10、统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5。精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。 （a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。 3.2.3 静态特性的质量指标5 可靠性平均

11、无故障时间MTBF在标准工作条件下不间断地工作，直到发生故障而失去工作能力的时间称作为无故障时间。可信任概率P表示仪表误差在给定时间内仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。故障率或失效率平均无故障时间MTBFF的倒数。有效度或可用度 3.2.3 静态特性的质量指标6 稳定性和影响系数 稳定性指在规定工作条件范围之内，在规定时间内系统或仪器性能保持不变的能力。如：2.1mV8h， 一年不超过1满量程输出。 影响系数指示值变化与影响量变化量的比值一般仪器都有给定的标准工作条件，例如环境温度20oC、相对湿度60%、大气压力10133kPa、电源电压220V等。又规定一个标准工作条件的允许变化范围：

12、环境温度(202)oC、相对湿度6015、电源电压(2205)V等。 如：电源电压变化10引起示值变化1(相对误差)； 温度变化1oC引起示值变化3.110-3(引用误差)3.2.3 静态特性的质量指标7 输入电阻与输出电阻 输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环节而言甚为重要。 前一环节的输出电阻R01相当于后面环节的信号源内阻，所以输出电阻理想值应为零。 后一环节的输入电阻Ri2相当于前面环节的负载；输入电阻理想值为无穷大。 一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为零阶系统，一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这三个理想化的小系统组合而成。因此只需要对这三个环节的动

13、态特性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。 N阶系统3.3 测量系统的动态特性1 定义： 输入信号x(t)是随时间t变化的X-Y的特性。 反映其测量动态信号的能力。 2 数学描述： 测量系统的动态特性用数学模型来描述，主要有三种形式： 时域中的微分方程； 复频域中的传递函数； 频域中的频率特性。时域中的微分方程复频域中的传递函数拉氏变换 传递函数有以下特点：H(S)和输入x(t)无关，它只反映测量系统本身固有的特性H(S)反映系统的响应特性，包含瞬态、稳态的时间响应和频率响应的全部信息，而与具体的物理结构无关。不同的物理系统可以有相同的传递函数。传递函数与微分方程等价。频域中的频率特性对

14、于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换3 研究动态特性的目的： 根据信号频率范围及测量误差的要求确立测量系统； 已知测量系统的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。3.3.2常用测量系统的数学模型幅频特性和相频特性 幅频特性当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的振幅之比随频率的变化 相频特性输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化温度酒精湿度1 .一阶系统特征：测量滞后阶跃响应传递函数一阶系统时间常数测量：阶跃响应0.631 .一阶系统 时间常数 令K=1传递函数：频率特性：时间常数 越小，系统的频率特性越好微分方程：幅频特性 相频特性负号表示相位滞后一阶系统

15、频率特性的特点：当 时，当 时， ，输入输出幅值几乎相等，当 时， 点称为转折频率。反映一阶系统特性的重要参数。一阶系统的对数幅频特性2 二阶系统加速度特征：震荡脉冲响应 2. 二阶系统的数学模型 微分方程 为系统固有角频率， 为阻尼比 传递函数 频率特性 二阶系统的频率特性 相频特性幅频特性对数幅频特性 二阶系统频率特性的重要参数是,。 （当K=1时）幅频特性相频特性测量系统动态特性的评价指标及其测量测量系统的动态特性可用动态性能指标进行评价可采用两种方法：阶跃信号作为系统输入量：获得系统对阶跃响应的过渡过程曲线；在时域中描述系统动态特性的指标；正弦信号作为系统输入量：获得系统的频率响应特性

16、；在频域中描述系统动态特性的指标。2 评价系统动态特性的频域指标评价系统频域动态特性时，常用幅频特性与相频特性，一般希望幅频特性平直段长，相频特性的相位差与频率成线性关系； 用带宽、带宽内幅值误差以及带宽内相位差等指标来比较完整地评价系统的动态特性。 3 测量系统的动态性能指标的测定 动态特性指标的实验测量方法有时域测定法和频域测定法。（1）时域测定法 通过测量系统对单位阶跃信号的响应来确定其动态特性参数。 求一阶系统时间常数方法1：以单位阶跃激励一阶测试系统，得到系统对单位阶跃的响应，取输出值达到最终值（稳定值）的63.2%时所经历的时间作为时间常数。方法2：采用观测响应全过程的方法来确定时

17、间常数。测得各时刻t对应的y(t)值，作曲线，时间常数为： 3 一阶系统特性参数的求取（、A的求取） 当系统输入阶跃信号x(t)时,响应为y(t) 0.95A3 一阶系统特性参数的求取（、A的求取） 0.95A在0至的时间范围内，输出值 与最终值y()A总存在着误差，称为过渡过程动态误差。 初始值y(0)=0 t y(t)t= y()=A值反映系统的响应速度值越大响应慢；值越小系统响应速度快。a.的测量与一阶系统的判定 两边取对数式中由动态标定实验数据i =0，1，2，3，作出Z-t曲线。 Z-t的作用 求； 判断一阶系统。 b.输出最终值y()的实时快速测定三点计算法 二阶系统的阶跃响应 二

18、阶系统的阶跃响应的特性参数 3.3.4 系统特性参数、动态误差与信号频率的关系任何一个测量系统，在执行其功能时，如传递信号或对信号进行某种运算，不可能绝对准确，都存在着动态误差，这种动态误差与信号频率有关、与系统特性参数有关。 1 广义动态误差 一个测量系统的频率特性为W(j)，它所要执行的功能用理想频率特性表示为WN（j），二者之间存在的误差。动态幅值误差表达式为：动态幅值误差表达式为：相位误差表达式为：测量系统频率特性的模；理想频率特性的模。（)测量系统相频特性；N()理想相频特性。2 典型环节的动态误差 一阶系统的动态误差 一阶系统动态幅值误差表达式为： 相位误差的表达式： 一阶系统的时

19、间常数； 一阶系统的转折角频率；信号角频率。（负值，幅值误差增大）信号频率与一阶系统转折频率之比与动态幅值误差的关系通频带（0）用转折频率表征。当信号频率等于转折频率时，动态幅值误差已达-29.3%，即幅值已衰减3dB。一般测量仪器、系统的工作频带是指动态幅值误差或10的信号频率范围，这时允许频率比f/f=0.3或0.5，这时相位误差已达16.7或26.6。 （2） 二阶系统的动态误差 二阶系统动态幅值误差表达式为： 对于执行传递信号功能的二阶系统其理想频率特性的模为：相位误差的表达式就是二阶系统的相频特性： 二阶系统无阻尼振荡固有角频率；阻尼比。测量系统特征参数，与信号频率、动态误差的关系

20、（3）微分器的动态误差（4）积分器的动态误差3.4 测量系统的组建的基本原则基本原则： 使测量系统的基本参数、静态性能及动态性能均达到预先规定的要求 。 根据对测量系统规定的要求，选择与确定系统各环节(传感器、调理电路、数采系统)。如果确定的环节性能过好，虽然能满足系统性能的要求，但会使成本费用过高；反之，若确定的环节性能过低，将导致系统性能达不到规定的要求，甚至会造成更大的浪费。正确的预估表现在：根据预估确定的环节组成测量系统后，经过标定实验进行性能评定达到了规定的要求。预估过程是一个反复设定、权衡调整直至最后确定的过程，属于误差分配问题。 3.4 测试系统集成设计原则与步骤 现代测试系统的

21、设计就是根据测试任务选择组成测试系统的基本的硬件模块。选择硬件模块的基本原则：第一，由所选择的硬件模块组成的测试系统的基本参数、静态性能及动态性能均达到预先规定的要求。第二，技术先进。第三，结构简单，成本低廉。3.4.1 单元模块的选择与优化S1S2S3xy模拟部分数字部分()1Wjw()2WjwxDyDvDuD传感器调理电路数据采集系统3.4.2 参数的确定与预估 基本参数的确定通常按系统分辨力与量程的要求以及工作环境条件，先确定传感器类型及其灵敏度值，然后再进行放大器增益与转换器分度值的权衡。 一般方法是先根据测试范围和分辨力确定转换器或数据采集卡的位数，再根据转换器或数据采集卡的位数、输

22、入电压范围和传感器的灵敏确定放大器的增益。 1 基本参数的确定基本参数的确定主要是根据分辨力与量程的要求，确定各硬件模块或环节的灵敏度。 灵敏度的表达式为： 式中： 传感器的灵敏度；放大器的放大倍数，又称增益；转换器的灵敏度，它是A/D转换器量化单位的倒数，即2动态性能的确定 根据测试信号的最高频率，动态幅值误差，确定系统各环节的动态参数。（1） 模拟部分 模拟部分的传感器与放大器各自的频率特性分别有： , 故模拟部分总频率特性W（j）为： 模拟部分的动态幅值误差为： （2）数字部分 与动态误差有关的器件指标是转换器的转换时间以及采样保持器的孔径抖动时间。A/D 转换器输入信号的频率最大值 与

23、 的关系 若上式得不到满足，则应扩充调理电路带宽或加采样保持器。设采样保持器的保持时间为TAJ(孔径抖动时间)，则3.极限误差估计 对于上图所示的测量系统，以压力测试系统为例， ， 时温度附加误差2.5% 传感器信号放大调理则输出y的表达式为：设x是恒值信号，则 传感器信号放大调理d：1) 传感器分项误差的评定 直接由准确度等级指数评定 简易准确度指标综合评定影响因素误差，不是附加误差例如则2) 数采系统或A/D转换器误差的评定查芯片手册当选用8位A/D时修约误差即A/D转换尾数的舍入误差3）放大器误差的限定 得： 4温度附加误差的估计根据整机极限误差 2.5%5. A/D转换器满度输入电压的选择与最小放大倍数的确定S2取决于VH和A/D分辨力(2-n)，设传感器输出为u据A/D最大量程VH据A/D分辨力1. 某差压变送器的技术指标为： 量程：12.5mm H2O柱，输出电流为(420)mA。 试求： (1)灵敏度； (2)当被测压差变化P=0.1mm H2O柱时，输出电流I=? (3)当负载电阻RL=500时，被测压力由0变至0.1