2021-2022学年湖北省襄阳市普通高中高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年湖北省襄阳市普通高中高一下学期期末数学试题一、单选题1复数（）ABC1DC【分析】直接由复数的运算求解即可.【详解】.故选：C.2某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）A1B2C3D4D【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】，应抽取的大型城市个数为个故选：D3已知是平面内两个不共线向量，A，B，C三点共线，则m（）ABC6D6C【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.【详解】因为A，B，C三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量

2、，所以可设，因为， 所以，所以，所以，故选：C.4已知为锐角，则（）ABCDD【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差正弦公式可求得结果.【详解】为锐角，即，.故选：D.5某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（）A15，20 B20，25C25，30D30，35C【分析】先计算区间的人数，再由频数分布直方图估计中位数所在区间即可.【详解】由题意知：区间的人数有人，又，故中位数位于.故选：C.6已知三个平面，其中 ，且，则

3、下列结论一定成立的是（）Ab，c是异面直线BCDa与c没有公共点B【分析】因为 两两相交，因此可以看作是三棱锥的三个面，作图分析即可.【详解】依题意作上图，对于A， ，错误；对于B， ， ，又 ，即 ，正确；对于C， ，故错误；对于D， ，P点就是a，c的公共点，错误；故选：B.7将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（）ABCDA【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，所以，因为，所以的最小值为故选:A解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称因为，所以，即，

4、所以，所以，因为，所以的最小值为故选：A8中，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（）ABCDC【分析】易知是直角三角形，利用等面积法可得内切圆半径，设内切圆圆心为，根据为直径，可知，整理，进而根据的运动情况来求解.【详解】由题可知，所以是直角三角形，设内切圆半径为，则，解得，设内切圆圆心为，因为是内切圆的一条直径，所以，则，所以，因为M为边上的动点，所以；当与重合时，所以的取值范围是，故选：C二、多选题9已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（）AB的虚部是C是纯虚数D在复平面上对应点在第四象限ACD【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项【详解】

5、则，A正确；的虚部是，B错误；是纯虚数，C正确；对应点的坐标是，在第四象限，D正确故选：ACD10一组样本数据的平均数为，标准差为s另一组样本数据，的平均数为，标准差为s两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（）ABCDBC【分析】由平均数与标准差的定义求解判断【详解】由题意，同理两式相加得，所以，故选：BC11如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（）A存在某一位置，使得直线和直线相交B存在某一位置，使得平面C点与点到平面的距离总相等D三棱锥的体积不变BCD【分析】根据题意，逐一分析选项，结合线面平行的判定定理

6、等知识，综合分析，即可得答案.【详解】对于A，假设存在，则四点共面，而点不在平面内，故A错误对于B，因为，所以平面，所以当是直线与平面的交点时就满足要求，故B正确对于C，因为的中点在平面内，所以点与点到平面的距离总相等，故C正确对于D，连接，交于O，则O为中点，所以，又平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为定值，从而三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确故选：BCD12定义：已知两个非零向量与的夹角为我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即则下列命题中正确的有（）A若平行四边形ABCD的面积为4，则B在正ABC中，若，则C若，则的最小值为2D若，且为单位向量，则的值可能为ACD

7、【分析】根据两个向量叉乘的模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断.【详解】解：对于A，因为平行四边形ABCD的面积为4，所以，所以，故A正确；对于B，设正的边边上的中点为，则，因为，所以，所以，所以B错误；对于C，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以C正确；对于D，若，且为单位向量，则当时，可以等于，此时，所以D正确.故选：ACD.三、填空题13向量在向量方向上的投影向量的模为_2.2【分析】根据平面向量的坐标表示可得及，利用投影向量的公式即可求解.【详解】解：因为，则，则向量在向量方向上的投影向量的模为.故答案为.14若虚数单位是关于x的方程的一

8、个根，则_1【分析】由题意可知，关于x的方程的两个虚根分别为，利用韦达定理求出的值，即可求得结果.【详解】解：由题可知，关于x的方程的两个虚根分别为，由韦达定理可得,故，所以.故1.15已知三棱台的上下底面均为正三角形，侧棱长，若，则此棱台的高为_【分析】由已知判定棱台为正棱台，还原成棱锥，棱锥的高为棱台的高的两倍，由正棱台性质得到BCPA1，线面垂直的判定定理，可以证明侧棱AA1平面PB1C1,得到A1PPD1.然后利用直角三角形中的射影定理计算PO的长，即为OO1的长.【详解】解：由已知可得该三棱台为正三棱台，还原成棱锥如图所示，由于下底边是上底边的两倍，大棱锥的高为棱台的高的两倍，取BC

9、的中点D,B1C1的中点D1,连接PDD1,AD,A1D1,O,O1是上下底面的中心，连接POO1.由正棱台性质可得BCDD1，BCPO,BC平面PD1A1,BCPA1，又，故AA1平面PB1C1,A1PPD1.， ,故答案为.16已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积的最大值为_【分析】利用正弦定理边化角可得，再利用正弦定理角化边可得，即可得，利用三角形面积公式结合三角恒等变换可得的面积，结合正弦函数的最值即可求解.【详解】解：由正弦定理得，所以，因为,所以，所以，又正弦定理得，所以，则，的面积，因为，所以，当时，的面积取得最大值.故答案为.四、解答题17已

10、知，.(1)求的值；(2)求的值.(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式和同角关系式求出，然后利用倍角公式可得结果；（2）先把目标式化简，然后转化为含有的式子，代入可求结果.【详解】(1)（1），.(2)（2）.18已知，(1)若与垂直，求k的值；(2)若为与的夹角，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【详解】(1)因为，则，依题意，解得，所以.(2)由（1）知，则，因此，而，所以.19设复数，其中.(1)若复数为实数，求的值；(2)求的取值范围(1)(2)【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算可得

11、，再列出等量关系，求解即可；（2）先计算，结合和余弦函数的性质，分析即得解【详解】(1)由题意，若复数为实数，则故，解得：(2)由题意，由于，故故故故的取值范围是20中国制造2025是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016

12、030020010080(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数；(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(1)69(2)；【分析】（1）根据样本百分位数的定义结合频率分布表即可求解；（2）根据频率分布表中的数据计算即可.【详解】(1)解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；(2)解：由题，可知，.故平均数，方差.21在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，D为AC边上的一点，且 ，求ABC的面积请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，

13、并解决问题BD是ABC的平分线；D为线段AC的中点（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分）(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）选择，由平分得，分别用三角形面积公式求解可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得ABC的面积；选择，利用平面向量的线性运算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得ABC的面积.【详解】(1)解：由正弦定理知，代入上式得，.(2)若选：由平分得，即在中，由余弦定理得，又，联立得，解得，（舍去），若选：因为，得，在中，由余弦定理得，即，联立，可得，22如图，在四棱锥EABCD中，M是EA的中点(1)证明：AE平面；(2)若平面