2022年芜湖市重点中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度是（）A5mB10mC15mD20m2下列说法正确的是（ ）A

2、一个命题一定有逆命题B一个定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题3下列命题是真命题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角4如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确5眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，

3、参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）下列说法正确的是（ ）A前年参加艺术类的学生比去年的多B去年参加体育类的学生比前年的多C去年参加益智类的学生比前年的多D不能确定参加艺术类的学生哪年多6下列图形中，已知，则可得到的是( )ABCD7下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作，即为所求作的角A表示点

4、B表示C表示D表示射线8如图，在中，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为()ABCD9如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD10如图，在平行四边形中，若，则的长是（ ）A22B16C18D2011三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B7，12，15C5，13，12D8，8，1112下列各数中是无理数的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果关于的

5、不等式只有4个整数解，那么的取值范围是_。14如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_15已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_16如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积_.17请用“如果，那么”的形式写一个命题_18已知一个正多边形的内角和为1080，则它的一个外角的度数为_度三、解答题（共78分）19（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品

6、后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低20（8分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值21（8分）如图所示，在，（1）尺规作图：过顶点作的角平分线，交于；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在上任取一点（不与点

7、、重合），连结，求证：22（10分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状23（10分）2

8、019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案24（10分）如图，在中，点在内，点

9、在外，（1）求的度数（2）判断的形状并加以证明（3）连接，若，求的长25（12分）已知，如图所示，在中，（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若，求的长26如图，有三个论断：1=2；B=C；A=D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据30所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度【详解】如图，在RtABC中，BCA=90，CB=5，BAC=30，AB=10，大树的高度为10+5=15（m）故选C【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30所对的直角边等于

10、斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键2、A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误故选A【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等3、D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【详解】解：A、如果 ab，ac，不能判断b，c的大小，原命题是假命题

11、；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.4、B【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【详解】如图，过点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相

12、等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.5、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多故选D【点睛】本题考查了扇形统计图扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较6、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【详解】解：.和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；.和的是内错角

13、，且相等，故，不是，此选项错误；.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误故选.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.7、D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案【详解】作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；（4）作射线，即为所求作的角故选D【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS8、B【分析】在AC上截取AE=AN，先证明A

14、MEAMN（SAS），推出ME=MN当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，可求出NME的度数，从而求出BMN的度数【详解】如图，在AC上截取AE=AN，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+ME，当B、M、E共线，BEAC时，BM+ME最小，MNABBAC=68NME=360-BAC-MEA-MNA=360-68-90-90=112，BMN=180-112=68故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题9、B【解析】分析：只要证

15、明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键10、D【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.【详解】解：ABCD是平行四边形，ABO是直角三角形，；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.11、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=4

16、162，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C考点：勾股定理的逆定理12、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】A3.14是有限小数，属于有理数；B=2，是整数，属于有理数；C是无理数；D=4，是整数，属于有理数；故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数二、填空题（每题

17、4分，共24分）13、5a.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可【详解】，由得：x23a，不等式组的解集为：23ax21不等式组只有4个整数解为20、19、18、171623a175a.故答案为：5a.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.14、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB

18、于点M，PFOA于F，PF=PM=1在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键15、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.16、.【分析】根据AD为ABC中线可知SABD=SACD，又E为AD中点，故，SBEC=SABC，根据

19、BF为BEC中线，可知.【详解】由题中E、D为中点可知，SBEC=SABC又为的中线，.【点睛】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.17、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等18、45【分析】利用n边形内角和公式求出n的值，再结合多边形的外角和度数为即可求出一个外角的度数.【详解】解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得解得所以该正多边形的 一个外角的度数为45度.故答案为：45.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外

20、角和公式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x10）支钢笔，则买（20-x）本笔记本，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得 解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+1510+150.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：2014=280元；

21、买20支钢笔费用：1015+10150.8=270元，所以买钢笔费用低【点睛】本题考查一次函数相关知识正确列出表达式是解答关键20、，时，原式=【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，所以将代入计算即可【详解】解：原式=，分式有意义，即，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值21、（1）图见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂

22、直平分线的性质可得EBEC【详解】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，ABCACB，ABC为等腰三角形，AD平分BAC，ADBC，BDCD，即AD垂直平分BC，EBEC【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质22、 (1);(2) 是等腰三角形.【分析】(1)首先将x26xy+9y2三项组合，3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利

23、用提取公因式分解因式得出即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可【详解】解：（1）；（2），是三角形的三边，得，是等腰三角形.【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键23、（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）

24、辆，由B型大巴车最多有1辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，从而得到租车方案；（3）设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案【详解】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，依题意，得：，解得：5m1m为正整数，m=5，6或1租车方案有3种：租A型车9辆，B型

25、车5辆；租A型车8辆，B型车6辆；租A型车1辆，B型车1辆；（3）设租赁总租金为w元，依题意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，10000，w的值随m值的增大而增大，当m=5时，w取得最小值，最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24、（1）ADC=150；（2）ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1【分析】（1）先证明DBC是等边三角形，根据SSS证得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）证明ACDECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（2）根据及等边三角形的性质求出EDB=20，利用求出DBE=90，根据ACDECB