函数综合问题

1、0962“五一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍MNABxy（千米）（分钟）654321102030O（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）与时间（分钟）的函数图象完成下列填空：表示骑车同学的函数图象是线段 ；已知点坐标，则点的坐标为（ ）19（1）解：设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学每分钟走千米1分根据题意，得：3分4分经检验，是原方程的解5分答：步行同学每分钟走千米6分（2）8分10分0963为

2、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱23（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元1分2分3分4分解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元5分6分7分（2） （3）

3、当时，；当时，；当时，8分综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱10分ACB1234321Oyx图80964如图8，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是_0965A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇图13是乙车距A地的路程y（千米）与所用时间x（分）的函数图象的一部分（假设两车都匀速行

4、驶）y/16O2080604020千米x/分图1340（1）请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y（千米）与时间x（分）的函数图象；（2）乙车出发多长时间两车相遇？0966某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元设这次研制加工的原味核桃巧克力块（1）求该工厂加工这两种口味

5、的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？24解：（1）根据题意，得2分解得3分为整数4分当时，当时，当时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块6分（2）=8分随的增大而减小当时，有最小值，的最小值为849分当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低总成本最低是84元10分s0967如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为，连接平行于轴（1）求

6、反比例函数的解析式及点的坐标（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点在反比例函数图象上的之间的部分滑动（不与重合），两直角边始终分别平行于轴、轴，且与线段交于两点，试判断点在滑动过程中是否与总相似，简要说明判断理由AMNBPOCxy23（1）由得，代入反比例函数中，得反比例函数解析式为：2分解方程组由化简得：所以5分 （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似因为两点纵坐标相等，所以轴又因为轴，所以为直角三角形同时也是直角三角形，8分（在理由中只要能说出轴，即可得分）0968（10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1

7、元，每周销售量就减少10件设销售单价为每件元（），一周的销售量为件（1）写出与的函数关系式（标明的取值范围）（2）设一周的销售利润为，写出与的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25解：（1）=3分（2）当时，利润随着单价的增大而增大6分（3）8分当时，成本=不符合要求，舍去当时，成本=符合要求销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元10分0969如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A

8、、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为、BOD的面积为、POE的面积为，则有（ ）A B C D10C 0970为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正

9、整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4分）（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4分）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分）21解：（1） （1x200，x为正整数） 2分 （1x120，x为正整数） 4分（2）3a8， 10-a0，即随x的增大而增大 ， 5分当x=200时，最大值=（10-a）200=2000-200a（万美元）6分 7分-0.050， x=100时， 最大值=500（万美元）8分（3）由2000-200a500，得a7.5， 当3a7.5时，选择方案一； 9分由，得 ，当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；10分由

10、，得 ，当7.5a8时，选择方案二 12分0971根据题意，解答下列问题：（1）如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，求线段的长；（2）如图，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点，之间的距离；（3）如图，是平面直角坐标系内的两点求证：yxBBO（第23题图）yxMNO（第23题图）yxO（第23题图）0972某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价

11、多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象0973有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 正面背面20（本小题满分8分）3 7 3 145开始第一次第二次解：（1）为负数的概率是3分 （2）画树状图或用列表法：第二次第一次（，）（，）（，）（，）（，）（，）5分共有6种情况，其中满足

12、一次函数经过第二、三、四象限，即的情况有2种6分所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为8分0974自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该

13、月至少应销售多少件产品？21（本小题满分8分）解：（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元1分由题意得3分解这个方程组得4分答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.5分（2）设该公司职工丙六月份生产件产品6分由题意得7分解这个不等式得答：该公司职工丙六月至少生产240件产品8分0975已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于

14、点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（第22题图）yxOoADMCB22解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分（第22题图）yxOoADMCB 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3）7分 理由： 即 8分即9分0976某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是

15、多少？25(12分)如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4cm，QR8cm，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2(1)当t3s时，求S的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；BCPDARQl(3)写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？0978如图，已知正方形ABCD的边长与RtPQR的直角边PQ的长均为4cm，QR8cm，AB与QR在同一条直线l上开始时点Q与点B重合，让PQR以1cm/s速度在直线

16、l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2(1)当t3s时，求S的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；BCPDARQl(3)写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？ADFCEHB（第14题图）0979矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）Oy(cm

17、2)x(s)481646AOy(cm2)x(s)481646BOy(cm2)x(s)481646COy(cm2)x(s)481646D0980在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？Oy(m)x(s)80020040120125CDAB（第24题图）甲乙P24解：（1）甲（3分）（2）设线段的解析式为把代入，得线段的解

18、析式为（）（5分）设线段的解析式为把，分别代入得 解得线段的解析式为（）（7分）解方程组得（9分）答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙（10分）BA6cm3cm1cm第14题图0981如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm20（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2

19、倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A） （B）（C） （D）0983（本小题满分10分）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线求点E的坐标；求过 A、O、E三点的抛物线解析式；若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。25、（本小题满分10分）解：（1）作AFx轴与FOF=OAcos

20、60=1，AF=OFtan60=点A（1，）1分代入直线解析式，得，m=当y=0时，得x=4， 点E（4，0）3分（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为抛物线过原点c=0 抛物线的解析式为6分（3）作PGx轴于G，设 8分 当10分0984响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台至少购进乙种电冰箱多少台？若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

21、0985OABClyx如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点求抛物线的解析式；求当最小时点的坐标；以点为圆心，以为半径作证明：当最小时，直线与相切写出直线与相切时，点的另一个坐标：_0986一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）OCFMDENKyx

22、图125（本小题满分12分）解：（1）轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形为矩形轴，轴，四边形均为矩形1分， ，2分由（1）知4分，5分6分轴，四边形是平行四边形7分同理8分（2）与仍然相等9分，OCDKFENyxM图2，又，10分，11分轴，四边形是平行四边形同理12分OyxACB0987已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 0988 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就

23、能多售出4台 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23（本题满分10分）解：（1）根据题意，得，即2分（2）由题意，得整理，得4分解这个方程，得5分要使百姓得到实惠，取所以，每台冰箱应降价200元6分（3）对于，当时，8分所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元10分0989如图，在平面直角坐标系中，点C（

24、3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；第25题图（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25(本题满分10分)QP （1），.，1分点，点分别在轴，轴的正半轴上，A（1，0），B（0，） 2分（2）由（1），得AC=4， ABC为直角三角形， 4分设CP=t，过P作PQCA于Q，由CPQCBO，易得PQ=S=t（0t） 7分 （说明：不

25、写t的范围不扣分）（3）存在，满足条件的的有两个， 8分10分0990、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）请直接写出关于的表达式；1233435360120180240300360O/千米/时（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求

26、乙车变化后的速度在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象28解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设1分 图象经过点（0，300），（2，120），2分 解得3分 即关于的表达式为4分方法二：由图知，当时，；时， 所以，这条高速公路长为300千米甲车2小时的行程为300120=180（千米） 甲车的行驶速度为1802=90（千米时）3分 关于的表达式为（）4分（2）5分（3）在中当时，即甲乙两车经过2小时相遇6分1233435360120180240300360O/千米/时在中，当所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时） 乙车与甲车相遇后的速度（千米

27、/时） （千米/时）7分 乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象如图所示9分0991某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨

28、时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24解：（1）由题意，得：解得（2分） （3分）（2） （5分） 时，有最大值为6.6. （7分）（吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. （8分）0992某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间

29、有如下关系：（，且为整数）（1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）与后10天的日销售利润（元）分别与销售时间（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润销售收入购进成本0993“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；求与之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。求出利润P(元)与(套)

30、之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。23（1）购进C种玩具套数为：50 xy（或47xy）（2分）（2）由题意得 整理得（5分）（3）利润销售收入进价其它费用又整理得（7分）购进C种电动玩具的套数为：据题意列不等式组，解得 x的范围为，且x为整数 的最大值是23在中，0 P随x的增大而增大当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套（9分）0994李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只（1）求一年前李

31、大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元只，卖B种种兔可获利6元只如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利22（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爷共买了60只种兔（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30 x只，则由题意得 x30 x， 15x +（30 x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x， 即 x15 x是整数，11.11， x = 12，13，14即李大爷有三种卖兔方案

32、：方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 1215 + 186 = 288（元）；方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 1315 + 176 = 297（元）；方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 1415 + 166 = 306（元）显然，方案三获利最大，最大利润为306元0995我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池费用（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）

33、新建454维护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池个，新建和维护的总费用为万元（1）求与之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？0996某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时

34、）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）150100501102345678（第24题）24（12分）解：（1）如图（3分）y（千米）x（小时）15010050-1102345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如图，设直线的解析式为，图象过，（7分）设直线的解析式为，图象过，（7分）解由、组成的方程组得最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米（12分）0997星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加

35、气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图8所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5图822解：（1）由图可知，星期天当日注入了立方米的天然气；2分（2）当时，设储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式为：（为常数，且），它的图象过点， 解得故所求函数解析式为：6分（3）可以给18辆车加气需（立方米），储气量为（立方米），

36、于是有：，解得：，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气10分0998注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽

37、为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答24本小题满分8分.解（）；3分（）根据题意，得.5分整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.8分0999某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又

38、清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围23设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得：解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：A队原来平均每天维修课桌60张设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x

39、+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3x1462x28答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62x28六、（本大题8分）09100某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元10100y/元O（图7）x/分（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？19（1）方

40、式A：，（1分）方式B：，（2分）两个函数的图象如图所示（4分）10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B（2）解方程组 得所以两图象交于点P（500，50）（5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱（8分）（第12题）x12OyABC09101如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1B3CD252009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（2

41、0092011年，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率25解：（1）该市政府2008年投入改善医疗

42、服务的资金是：（万元）2分（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，由题意得解得4分2009年投入“需方”资金为（万元），2009年投入“供方”资金为（万元）答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元6分（3）设年增长率为，由题意得，8分解得，（不合实际，舍去）答：从20092011年的年增长率是10%10分(第20题)09102甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0 x15的时 段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点

43、的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差09103绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2 3201 900售价（元/台）2 4201 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售

44、价进价），最大利润是多少？22（本题10分）解：(1) (2 420+1 980)13%=572 (3分)答: 可以享受政府572元的补贴. (2) 设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 (1分)2 320 x+1 900(40-x)85 000，x(40-x). 解不等式组，得x (3分) x为正整数 x= 19,20，21 该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. (1分)设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 2 320)x+(1 980 40-x)=20

45、 x+3 200200, y随x的增大而增大当x=21时，y最大=2021+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 (2分)09104如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.yOAx备用图MyOCA

46、BxD24.(本题12分)解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： eq blc(aal(b=6,4k+b=0) , 解得： eq blc(aal(k =EQ F(3,2),b=6) ,直线AB的解析式为：y=EQ F(3,2)x+6.4分(2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= EQ F(1,2)AO=3，CE= EQ F(1,2)OB= EQ F(t,2)，点C的坐标为(t+3，EQ F(t,2).2分方法一：yOCABxDES梯形AOEC= EQ F(1,2)OE

47、(AO+EC)= EQ F(1,2)(t+3)(6+EQ F(t,2)= EQ F(1,4)t2+ EQ F(15,4)t+9，S AOB= EQ F(1,2)AOOB= EQ F(1,2)6t=3t，S BEC= EQ F(1,2)BECE= EQ F(1,2)3EQ F(t,2)= EQ F(3,4)t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = EQ F(1,4)t2+ EQ F(15,4)t+93t EQ F(3,4)t = EQ F(1,4)t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= EQ F(1,2)ABBC= BC2.在RtBCE中，BC2= CE2+ B

48、E2 = EQ F(1,4)t2+9，即S ABC= EQ F(1,4)t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB， EQ F(t,6) = EQ F(1,2)，t=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGACyOCABDEHGx过点A画AHCG于HCHHG EQ F(1,2) CG由AOBGEB，得EQ F(GE,BE)EQ F(AO,OB) ，GE= EQ F(18,t) .又HEAO，CEEQ F(t,2)EQ F(18,t) EQ F

49、(1,2) （EQ F(t,2)EQ F(18,t)）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=126 EQ r(,5). 因为 t0，所以t=126 EQ r(,5)，即B(126 EQ r(,5)，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，EQ F(t,2)，CF=OE=t+3，AF=6EQ F(t,2)，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBA

50、O=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC，AOxyCBDEF ， ， t2-24t-36=0解得：t=126 EQ r(,5).因为3t0，所以t=126 EQ r(,5)，即B (126 EQ r(,5)，0).当t3时，如图，ABD是钝角.设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，EQ F(t,2)，CF= (t+3)，AF=6EQ F(t,2)，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6EQ F(t,2) =2(t+3)，解得

51、：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126 EQ r(,5)，0)，B3 (126 EQ r(,5)，0)，B4(8，0). 4分09105如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，BDCAO11（第23题）yx（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值；（3）求证：23（1）由，解得，所以4分（2），在OCD中，8分BDCAO11（第23题）yxE（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证由勾股定理可得，EOB是等腰直角三角形12分09106随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年

52、增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 22.（本小题10分）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：，2分解得：%，（不合题意，舍去），2分 .1分答：该小区到

53、2009年底家庭轿车将达到125辆1分设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：2分 由得：=150-5代入得：，是正整数，=20或21， 当时，当时.2分方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.09107在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？09109已知平行

54、于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；O11P(2，0)xy（第24题）（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离09110如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点（1）求点的坐标；（2）过点作的切线交轴于点求直线的解析式yxDCBOA（第23题）23 解：（1）yxDCBOA（第23题）是直径，且1分在中，由勾股定理可得3分点的坐标为4分（2）是的切线，是的半径即又5分6分的坐标为7分设直线的解析式为则有8分9分直线的解析式为10分09103，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且ycQcAcCcPcBcOcxc图（12）（1）求的值；（2）连结求证：四边形是菱形21解：（1）令，得即令，得即2分轴，3分又为的中点，为中点是的中位线，4分又5分把代入，得6分（2）证明：由（1）可知，且8分四边形是菱形10分09104甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙